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Mostrando entradas de 2011

[El Problema de la Semana] Caída libre

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A continuación presentamos el último problema que le pusimos a los grumetes en la travesía pasada.
A medio camino en un vuelo transatlántico, una saca de correo se cae de la parte de atrás del avión. Al mismo tiempo, una de las ruedas del tren de aterrizaje se separa y cae también verticalmente. ¿Cuál será, la saca o la rueda, la que primero se estrelle contra el suelo?
Por favor, ya sabemos que la respuesta viene después de la ilustración.

[Gracias a las matemáticas aplicadas a la informática, se pueden hacer realidad los maravillosos programas simuladores de vuelo. Debo confesar que he pasado buenos ratos tratando de dominar uno de esos simuladores como si fuera un auténtico piloto de Boeing o Airbus. Si la simulación se combina además con la representación realista de la geografía terrestre, como en la aplicación Google Earth, entonces la experiencia es total. La imagen es una captura de pantalla del programa Microsoft Flight Simulator X, y está tomada de la web Fly Away Simulation

El compás celeste

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Cuaderno de bitácora: recientemente he recibido un correo en el que se me recomendaba la web llamada El Cielo de Canarias, de Daniel López, y debo agradecer tal recomendación, que comparto aquí con los lectores.
Bien es sabido que la historia de las matemáticas ha estado íntimamente unida al desarrollo de la astronomía. A continuación me gustaría citar algunos ejemplos.
Si empezamos por Egipto, bien sabemos que los egipcios fueron grandes matemáticos aplicados y que con ese conocimiento supieron levantar increíbles construcciones y orientarlas exactamente hacia lugares específicos del cielo y de la geografía terrestre. Así, por ejemplo, las pirámides de Giza están perfectamente orientadas a los cuatro puntos cardinales, o también el eje del templo de Abú Simbel se alineaba con la salida del sol los días 20 de febrero y 20 de octubre, cumpleaños y día de la coronación de Ramsés II respectivamente, y en esos días la luz del sol entraba hasta el santuario interior del templo, iluminando la…

[El Problema de la Semana] Locura de fracciones

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Aquí tenemos otro problema de la semana que se les puso a los grumetes en su momento.
¿Cuánto es la mitad de dos tercios de tres cuartos de cuatro quintos de cinco sextos de 48?
La solución, muy cerca, más abajo de la imagen.
[En la imagen podemos apreciar el rosetón norte de la catedral de Notre Dame de París. Hemos tomado la fotografía de Wikimedia Commons. Los rosetones de las catedrales góticas aprovechan las simetrías y los giros geométricos para crear motivos hermosos y llenos de simbolismos. En el caso de esta vidriera, gracias a sus numerosas divisiones, podemos apoyarnos en su forma para reconocer fracciones. Si observamos los círculos, el interior está dividido en 16 rayos o partes, y el exterior en 32, con lo que tomaríamos trozos que correspondan a fracciones con estos denominadores. También se reconocen más divisiones y subdivisiones dentro de ellos. Asimismo, las ventanas de abajo están divididas o agrupadas en varias partes, 9, 18, 108, etc.]
Solución: Creo que éste es uno d…

[El Problema de la Semana] Vida futura

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El siguiente problema va de predicciones.
Una vidente predice que morirá a los 99 años. En este momento, según su predicción, dos tercios de su vida pasada es igual a cuatro quintos de su vida futura. ¿Cuál es su edad actual?
Podemos predecir que la solución aparecerá en cuanto haga girar la rueda del ratón.
[Al tratar sobre una vidente, el problema nos ha recordado las bolas de cristal usadas tradicionalmente para enfocar las visiones proféticas. Una de las esferas de cristal más perfectas que se han creado es la que aparece en la fotografía, refractando la imagen de Albert Einstein, está hecha de cuarzo fundido y se empleó en el experimento del satélite Gravity Probe B para confirmar dos predicciones de la teoría de la relatividad. La forma de la esfera difiere de la de una esfera matemáticamente perfecta en tan sólo un grosor de 40 átomos]
Solución: Éste es uno de esos típicos problemas que se resuelven con ayuda de una ecuación. Si llamamos x a la edad actual de la vidente, entonces:
La…

[El Problema de la Semana] Repartamos beneficios

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Aquí tenemos un nuevo problema propuesto en su día a los grumetes.

Sara tiene que repartir las ganancias de la lotería, que han sido exactamente 8268 €, entre todos los miembros de una peña de juego. Incluyéndose ella misma, sabemos que hay entre 80 y 150 miembros en la peña. Si Sara logra repartir los beneficios en euros enteros (sin tener que usar céntimos), de forma exacta e igual para todos, ¿cuántos miembros tiene la peña? ¿Cuánto gana cada uno?
La solución, como ya es conocido, aparecerá más abajo.
[Ya que tocamos el tema de la lotería, hemos elegido esta fotografía, publicada en el diario ABC, de uno de los premios más abultados que ha repartido el Sorteo de los Euromillones. El premio, concedido en el sorteo del viernes, 13 de mayo de 2011, fue a parar a las manos de un joven panadero de la localidad de Pilas, cerca de Sevilla. Pero no hay que ilusionarse: la probabilidad de acertar el bote de los Euromillones es de 1 entre más de 76 millones. Es mucho más fácil que te toque la l…

[El Problema de la Semana] Competición de tiro

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Este es un problema que a pesar de su sencillez parece un poco confuso.

Dos hermanos participan en una competición de tiro con escopetas de aire comprimido. Daniel dispara 5 perdigones en 10 segundos, mientras que en otra prueba Dennis dispara 10 perdigones en 20 segundos. ¿Cuál de los dos hermanos es más rápido cargando la escopeta?
La solución aparecerá como una bala más abajo de la imagen.
[En la imagen podemos apreciar la recreación de un soldado tirador de la Guerra Civil americana en la batalla de Gettysburg. La fotografía ha sido tomada de esta página. También recomendamos, para los que saben inglés o tienen un buen traductor, la página de Mathspig, en la que aparecen artículos curiosos y algunos muy divertidos relacionando las matemáticas con situaciones atípicas, como, por ejemplo, la forma de los bigotes masculinos, o las colas de los trajes de novia. En concreto nos gustaría destacar el artículo sobre las matemáticas de los francotiradores, que está relacionado con el problema…

[El Problema de la Semana] Obtén el cien

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El problema de hoy es sencillo, y me deparó muchas sorpresas cuando recibí las respuestas de los grumetes.


¿Cómo podemos obtener el número 100 usando todas las cifras del 1 al 9 una sola vez, y sólo con los signos +, −, × y los paréntesis adecuados?
Nota: hay varias maneras diferentes de conseguirlo.


Algunas soluciones (porque hay muchas) debajo de las imágenes. Hagan girar la rueda del ratón, por favor.


 [Pusimos en el Google la palabra hundred, cien, para buscar imágenes relacionadas con el problema de hoy, y nos encontramos con estos dos curiosos billetes. El de arriba es de "medio Rial" de Omán, nunca imaginé que hubiera billetes con fracciones; la imagen ha sido extraída de esta página. El de abajo es de "cien trillones de dólares" de Zimbabwe, aunque en español usaríamos billones en lugar de trillones. Para los que saben inglés o si usamos un buen traductor, es interesante leer este artículo publicado en el Guardian, escrito por Marcus du Satoy, profesor de mate…

[El Problema de la Semana] Un león a punto de comer

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En este problema, hay que saber decidir muy bien cuál es la solución correcta. ¡La vida de un príncipe depende de ello!
El príncipe del país de las matemáticas se encuentra frente a tres puertas de un gran castillo. Detrás de una puerta hay un león hambriento. Detrás de otra no hay nada, y detrás de la tercera hay una princesa. En la puerta de la izquierda pone: “Aquí está el león”. En la puerta del centro pone: “Aquí está la princesa”. En la puerta de la derecha pone: “Aquí no está el león”. Pero el paje del príncipe le avisa de una cosa: ¡Alerta, príncipe, sólo uno de los carteles es falso!
¿Qué tiene que hacer el príncipe para reunirse con la princesa sin ser devorado por el león?
Mírese debajo de la ilustración para encontrar la solución.

[Éste podría ser el aldabón de una de las puertas a las que tiene que llamar el príncipe. La fotografía ha sido tomada de esta web]
Solución:
La situación es la que vemos en el gráfico siguiente.


Si confiamos en que lo que dice el paje del príncipe es…

[El Problema de la Semana] Las jarras de Poisson

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Hoy hablamos de un problema relacionado con un famoso matemático:

La familia de Siméon Poisson intentó que su hijo fuera de todo, desde abogado a cirujano, lo primero alegando que no servía para nada más. Inició una o dos de estas profesiones con notable ineptitud, pero al final encontró su verdadero oficio cuando, durante un viaje, alguien le planteó un problema análogo al que tratamos a continuación. Lo resolvió al instante y desde entonces Poisson descubrió su verdadera vocación, llegando a ser uno de los más grandes matemáticos del siglo XIX. El problema dice: Dos amigos que tienen una jarra de 8 litros de vino lo quieren repartir en 2 partes iguales. Disponen también de dos jarras vacías de 5 y 3 litros respectivamente. La pregunta es clara, ¿cómo pueden repartirse el vino en 2 partes iguales sin tirar nada?
La solución un poquitín más abajo.

[la imagen ha sido tomada de esta web, donde se expone alfarería fabricada en la Isla de Wight]
Solución: Lo que tenemos que hacer es ir pasando …

[El Problema de la Semana] Los dos pececitos

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A continuación proponemos un sencillo problema geométrico:

Dos pececitos están juntos y empiezan a nadar. Nadan 6 metros en línea recta y luego ambos giran 90º a la derecha, nadando cada uno en línea recta 8 metros más. ¿Cuál puede ser la mayor distancia que los separa ahora?
La respuesta, como ya todo el mundo debe saber, debajo de la ilustración.

[En esta ilustración presentamos el desarrollo de un cubo decorado con una de las famosas teselaciones de Escher. La ilustración se ha obtenido de este sitio, en el que aparecen cubos de rubik virtuales decorados con este tipo de diseños. Si se quiere imprimir esta imagen para construir un cubo, debe tenerse en cuenta que el cuadrado inferior derecho, el que tiene las caras de los peces azul y verde, debe ser recortado completamente y colocado a la derecha del cuadrado justo encima. En el esquema se ve cómo la cara B "back" debe ser colocada a la derecha de la R "right"]
Solución: El recorrido que hace cada pez, 6 metros en l…

El Fujiyama en camiones

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Cuaderno de bitácora: con motivo de ayudar a los grumetes, cuando en el Barco Escuela les pongo un examen de matemáticas doy la opción de que realicen un trabajo o actividad complementaria en lugar de uno de los problemas del examen. Esta actividad complementaria siempre consiste en leer un texto de algún libro o de la web relacionado con las matemáticas y contestar a varias cuestiones sobre el texto.
Hace varios meses les propuse un texto del libro El hombre anumérico, de John Allen Paulos. El texto y las actividades propuestas se pueden encontrar en este enlace. Una de las cuestiones planteadas en las actividades consiste en resolver el problema que aparece al final del texto de Allen Paulos: Y para terminar daremos otro ejemplo de cálculo terrenal que suele usar un asesor científico el MIT para eliminar aspirantes en las entrevistas de selección de personal: pregunta cuánto se tardaría en hacer desaparecer una montaña aislada, como el Fujiyama japonés, por ejemplo, transportándola co…

[El Problema de la Semana] Una cuerda y dos palos

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Supongo que al lector le pasará algo parecido a lo que me pasó a mí cuando leí este problema por primera vez. Inmediatamente me imaginé una complicada situación de análisis matemático en la que debía calcular el mínimo de una función exponencial. Pero no es así. La situación es mucho más sencilla de lo que parece.
Una cuerda de 40 metros de longitud tiene sus extremos atados a la parte superior de dos palos de 22 metros de altura. Si la cuerda cuelga a 2 metros del suelo, ¿cuál es la separación entre los dos palos?
La solución cuelga más abajo, aunque no a 22 metros de distancia.
[Cuando una cuerda cuelga entre dos palos o postes, la gravedad hace que forme una curva, llamada catenaria. En las líneas férreas, los trenes eléctricos suelen tomar la electricidad de cables colgados de postes que discurren por encima del tren, y a estas líneas de cables también se les llama catenarias. La imagen procede de esta web, en donde también se puede obtener más información sobre estos puntos.]
Solució…

[El Problema de la Semana] ¡Dejaré de fumar!

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Con la entrada de la nueva ley antitabaco, quizás alguno que otro se pueda inspirar en el siguiente problema para dejar de fumar:
La señora Menchu, una gran fumadora durante muchos años, finalmente decidió dejar de fumar al enterarse de la malignidad del tabaco y ver que todos sus amigos y amigas estaban dejándolo ya. “Acabaré los 27 cigarrillos que quedan”, se dijo, “y jamás volveré a fumar”.  La costumbre de la señora Menchu era fumar exactamente 2/3 de cada cigarrillo.  No tardó mucho en descubrir que con la ayuda de una cinta engomada podía pegar tres colillas y hacer otro cigarrillo.  Con 27 cigarrillos, ¿cuántos puede fumar antes de abandonar el tabaco para siempre? 
Ponemos la solución debajo de la imagen.
[John Norwood es un artista que ha realizado, entre otras obras, esculturas geométricas con paquetes de tabaco. La imagen se ha tomado de la web del artista.]
Solución: Cuando fume los 27 cigarrillos le quedan 27 colillas, cada una 1/3 de cigarrillo. Uniendo tres colillas se obtiene …

[El Problema de la Semana] Fechas españolas y americanas

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El problema que presentamos en esta ocasión trata del calendario, algo tan necesario desde los inicios de la historia de la humanidad, y que siempre ha presentado un sinfín de curiosidades.

En España, fechas como 6 de diciembre de 2010 suelen abreviarse 6/12/10, pero en otros países como Estados Unidos, se da primero el mes y luego el día, escribiéndose 12/6/10.

Si desconociésemos cuál de ambos sistemas se ha utilizado, ¿cuántas fechas quedarían indeterminadas en la notación abreviada?

La solución ... ?
más... abajoooo...

[Dedicamos la foto de hoy a Martin Gardner, genial divulgador de matemáticas y escritor de muchos libros de matemáticas recreativas. Este problema de las fechas está extraído de uno de sus libros.]
Solución: Como sólo tenemos doce meses, el número correspondiente al mes podrá ir del 1 al 12, mientras que los días, dependiendo del mes, pueden llegar a 31. Una fecha en la que la cifra correspondiente al día sea mayor de 12 ya no da lugar a confusiones, sea española o american…