29.11.08

El Cofre de los Tesoros Matemáticos: Calculadoras

Cuaderno de bitácora: la corriente de mis pensamientos e ideas es mucho más rápida y activa que la velocidad a la que puedo completar las diferentes entradas de este blog. Cuando me pongo a escribir, son muchas las cosas que se me pasan por la cabeza, y necesito, indefectiblemente, desarrollar todo un artículo para dar forma a mis ideas.

Es por eso que aunque hace ya varios meses publiqué la entrada titulada El Cofre de los Tesoros Matemáticos, y mi intención era dedicar una entrada a cada uno de mis tesoros, he necesitado tiempo para completar este primer artículo sobre las Calculadoras, a pesar de haber recibido algún comentario interesándose por el tema. Este artículo sobre calculadoras, además, es de esos que se van atascando, que necesitan investigación y maduración, a diferencia de otros artículos que salen de un tirón, en un rato de concentración dedicada.

Cuando era pequeño, allá por la década de los 70, apenas tendría más de 7 u 8 años, un tío mío apareció por mi casa con un aparato que yo no había visto jamás: una calculadora. Era una calculadora Casio Memory 8F, muy bonita, que todavía conservo en mi poder y funciona como el primer día. Su pantalla negra, con números luminosos en fósforo verde, era especialmente atractiva, en una época en la que cualquier cosa parecida a un videojuego era completamente desconocida, sobre todo aquí, en España. Funciona con dos pilas normales, pero también tiene una entrada para conectarla a la corriente eléctrica mediante un transformador apropiado.


Aquella calculadora era una curiosidad. Mi madre, preocupada por mis estudios, jamás me dejó utilizarla para hacer mis deberes de matemáticas: usarla hubiera sido como hacer trampas, utilizar un atajo prohibido que obstaculizaría mi proceso de aprendizaje del cálculo aritmético. Por mi parte, tampoco se me ocurrió nunca buscar a hurtadillas la ayuda de la Casio, a espaldas de lo que dijera mi madre, para ayudarme con los deberes del colegio. A diferencia de muchas personas, incluidos algunos matenavegantes famosos, siempre fui hábil para las cuentas, incluso me gustaban, y sólo empecé a usar la calculadora cuando se requería en los problemas de Física y Química del Bachillerato.

Ahora que la contemplo, todavía ejerce una atracción fascinadora, como la que suscitan los aparatos tecnológicos que se ven por primera vez. Sus dígitos de luz verde que brillan a través de una pequeña malla metálica son especialmente evocadores. Puede que los realizadores de la película "Matrix" se inspiraran en ellos para la escena inicial de la película, en la que la cámara hace un zoom y entra en las cifras de una pantalla de ordenador.

Sobre la historia de las calculadoras, se pueden consultar muchos sitios, por ejemplo la página de la Wikipedia. Se puede decir, para empezar, que desde la más remota antigüedad, se han usado artilugios para ayudar a los seres humanos a realizar las operaciones aritméticas, tanto las básicas como sumar, restar, multiplicar o dividir, como operaciones más avanzadas, con ayudas de logaritmos, tablas trigonométricas, etc. Así tenemos por ejemplo los diferentes tipos de ábaco, las varillas neperianas, las reglas de cálculo, y artilugios mecánicos, como la pascalina, la máquina de Babbage, el comptómetro, la Curta, etc.

Hay que esperar hasta la década de los 60 del siglo XX para que aparezcan las primeras calculadoras electrónicas, que son armatostes muy pesados y aparatosos. Después, a principio de los 70, salieron las calculadoras electrónicas de bolsillo, y sobre el año 75 (más o menos cuando mi tío apareció por casa con la Casio Memory 8F, si no recuerdo mal) las calculadoras ya tenían un precio muy asequible y estaban al alcance de cualquiera.

Me viene ahora al pensamiento una reflexión interesante. Se nos ha dicho, por ejemplo, que el inventor del teléfono fue Graham Bell, el de la radio fue Marconi, el de la bombilla fue Edison. Hay muchos inventos que tienen un inventor, el primero que los desarrolló, el primero al que se le ocurrió la idea. Sin embargo, no pasa lo mismo con la calculadora. Las calculadoras forman parte de una lenta evolución a lo largo de miles de años, que al llegar el siglo XX, con ayuda de los descubrimientos de la electrónica, los transistores, los circuitos integrados, ha despegado y nos ha brindado la enorme variedad de aparatos de infinidad de marcas entre los que podemos elegir hoy en día. No se puede decir que haya un solo inventor de la calculadora. Muchos matenavegantes, muchos cerebros, muchas empresas cada una con sus intereses comerciales han contribuido al desarrollo de las calculadoras, porque es un instrumento tremendamente útil, mal que les pese a algunos que no gustan de los números, imprescindible para tantos aspectos de la vida cotidiana. Si no, que se lo digan a los que vivían en el siglo XVII y siguientes, para los cuales el descubrimiento de las tablas de logaritmos (hoy obsoletas e innecesarias) fue en su época un inmenso alivio y facilitó enormemente la realización de cálculos complejos.

Llegar a las calculadoras ha sido uno de los más claros indicadores de la evolución científica humana: los pueblos antiguos ni siquiera tenían un sistema numérico tan sencillo como el actual, de base diez, nuestro sistema fue aceptado en Occidente en la Edad Media gracias a Fibonacci y tras muchos recelos supersticiosos, pero desde entonces, todas las personas que pasaron por la escuela tuvieron que aprender a hacer las cuentas a mano sin ninguna otra posibilidad, y sólo en las últimas décadas nos hemos liberado de esa necesidad del cálculo aritmético tradicional, y nos podemos apoyar, perezosamente, en el empleo de las calculadoras.

La Casio Memory 8F es quizás la calculadora más valiosa que tengo, no por su utilidad, sino por su historia. Pero no es la única calculadora. Tengo otra que compré en el año 1987, la Casio fx-3600P. Me costó en aquella época casi 6.000 pesetas (más de 35 euros), y es la primera calculadora científica que tuve. En el colegio, durante el Bachillerato, siempre me apañé con otra calculadora que ya no está en mi poder, que no era científica y sólo realizaba las operaciones de suma, resta multiplicación y división. Para los logaritmos y los cálculos trigonométricos me apoyaba en mi compañero de clase, que sí tenía una calculadora científica, del mismo modelo que la que luego me compré.

Posteriormente, allá por el año 1995, llegó a mis manos una calculadora que más bien era un ordenador, la Casio FX-850P. Se puede decir que este aparato fue una "herencia": alguien se la dejó a un amigo mío, luego perdió el contacto con él y no reclamó nunca la calculadora, y mi amigo, sabiendo que yo daba clases de matemáticas y que él no la iba a necesitar, me la regaló. Se pueden escribir en ella programas en lenguaje Basic, y tiene una librería muy amplia de fórmulas y funciones. Es una de esas calculadoras que "no te dejan llevar a los exámenes", pues se pueden guardar chuletas en ellas.

Actualmente, aprovechando mi condición de Oficial en la Matenavegación, he aprovechado para renovar mi provisión de aparatos. Así, en la taquilla de mi camarote, tengo cuatro calculadoras. No se puede decir que sean de mi propiedad, son más bien del Barco Escuela, pero yo las uso cuando las necesito. Son la Texas Instruments TI-30XS, la Casio FX-570ES, la HP 10s y la Scientific SS-529 (que la daban casi gratis con el periódico el País). Me gustan especialmente la TI-30XS, de Texas Instruments, que es la que estoy usando ahora, y la Casio FX-570ES. Ambas permiten la introducción de fracciones, potencias, raíces y otras operaciones tal y como se escribe a mano, dando el resultado de la misma forma como se ha escrito. Además, la TI guarda en pantalla una enorme cantidad de operaciones anteriores, y las mantiene en memoria aunque apaguemos la calculadora. Cuando la volvemos a encender, podemos recuperar las operaciones hechas, editarlas y modificarlas.

Si alguien quiere ver muchos modelos de calculadoras antiguas, puede visitar este museo de calculadoras , es uno de los varios que circulan por Internet. Contemplándolo se da uno cuenta de la inmensa cantidad de variedades distintas del aparatejo sobre el que hemos hablado en esta entrada del blog.

22.11.08

El Caso del Libro Perdido

Cuaderno de bitácora: el otro día me desapareció un libro. Fue un caso misterioso al que no he encontrado solución. Era un libro de texto de Matemáticas para 4º ESO opción A, de la editorial Oxford, proyecto Ánfora, serie Trama, y todavía no lo he recuperado. Es como el que aparece en la fotografía:


Hace ya de esto varias semanas. Fue así: un día, después de dar clases en una de las aulas del Barco Escuela, regresé a la Sala de Oficiales, y coloqué el libro encima de la larga mesa rectangular que hay al centro de la estancia. Tomé otro libro de texto, el de 3º ESO, de mi taquilla, y me fui a impartir mi siguiente clase. Cuando regresé más tarde, el libro de 4º no estaba en el lugar donde lo había dejado. Miré por un lado y por otro lado y no lo encontré.

Supuse en un primer momento que otro de los compañeros oficiales matenavegantes podría haberlo cogido. Le pregunté, pero no había sido él. De hecho, imparte clases a 4º ESO, pero a la opción B, con lo cual no tiene mucho sentido que le interese el libro. Indagué aquí y allá, pero nada. Esperé al día siguiente, y el libro no apareció. Puse un anuncio en el tablón, pero nadie supo darme noticias.

Los días pasaron. El rastro del libro se enfrió. Finalmente, tuve que conseguirme otro. En nuestra bodega conservamos libros de reserva, y de allí cogí uno nuevo, sin estrenar; todavía estaba envuelto en plástico protector. Tuve que dar por cerrado el caso, sin haberlo resuelto ni haber recuperado el ejemplar perdido.

Podría haber ordenado un registro general en el Barco Escuela, pero no lo hice; la pérdida no era tan importante. En algún puerto de los matemares, el culpable de la desaparición, si es que hay alguno, puede haberse escabullido sin problemas. ¿Dónde estará mi libro en estos momentos? Puede que se encuentre ya en las lejanas antípodas.

No hubo pistas, ni sospechosos, ni pruebas. No sé lo que realmente pasó, pero puedo formular varias hipótesis.

Lo más lógico es pensar que alguien tomó el libro. Lo tomó y no lo devolvió. ¿Pero quién?

Que sea un oficial no tiene mucho sentido, porque hay libros de sobra para todos. Si algún oficial necesita un libro como el mío, me lo puede pedir sin compromiso, y yo se lo proporciono, incluso gratis para que se lo quede.

También está difícil que sea un grumete. Los grumetes no tienen permiso para entrar en la Sala de Oficiales. Además, un libro de matemáticas de 4º ESO no tiene mucho atractivo; desde el curso pasado a los grumetes se les proporcionan gratuitamente los libros en préstamo durante el curso que están realizando.

Puede ser que a uno de los grumetes se le haya perdido el libro que ha recibido en préstamo, y ante la obligación de devolverlo a final de curso, vio el mío y decidió quedárselo para reponerlo cuando se le exija a final de curso que lo devuelva. En ese caso, mi libro puede aparecer cuando termine el curso, cuando todos los grumetes devuelvan cada uno el suyo, y entonces se descubrirá al culpable, porque los libros prestados tienen una etiqueta y el sello del Barco, y el mío no tiene etiqueta ni sello.

También es posible que el que lo haya cogido sea alguien con cleptomanía, pero esto es poco probable. En primer lugar, mi libro no es especialmente atractivo. Hay muchas cosas en la Sala de Oficiales más atractivas que un libro de texto: ordenadores portátiles, libros de lectura, una jarra para calentar agua, objetos personales de los Oficiales del Barco, y yo en mi taquilla tengo, entre otras cosas, varias calculadoras. En segundo lugar, no se ha perdido nada más, por lo menos que se tenga noticia. Sólo ha desaparecido mi libro. Luego no parece que haya un cleptómano entre nosotros, pues si lo hubiera no podría resistir la tentación de ir tomando aparte otras cosas.

Nadie parece que tenga la tendencia a robar compulsivamente, y a nadie beneficia la posesión ilegal de mi libro. Podría ser que me lo hubieran arrebatado por venganza personal, un ataque hacia mi persona de alguno de los tripulantes del Barco Escuela, pero tampoco lo veo probable, porque no tengo hasta la fecha noticia de nadie que me quiera hacer daño. Y por otra parte el daño que se me puede hacer al quitarme el libro es minúsculo, más daño sufriría si intentaran quitarme cosas más valiosas. Pero el libro no me costó nada, y he podido reponerlo sin coste alguno a los pocos días.

Las posibilidades se reducen. Otra hipótesis: el libro puede haber desaparecido por causas sobrenaturales. Puede haber entrado espontáneamente en la cuarta dimensión, pero volvemos a lo mismo, a nadie le ha pasado nada semejante, que se sepa, en la Sala de Oficiales, y además nos encontramos lejos del Triángulo de las Bermudas. No se han reportado en nuestras coordenadas de navegación ningún fenómeno extraño.

Pero hay una posibilidad que ha estado creciendo en mi mente y a la que no dejo de dar vueltas. Puede que haya sido un duende.

¿Un duende? ¡sí! ¿por qué no? Es cierto que hoy pocas personas creen en la existencia de los duendes, y que nuestra vida moderna no parece el marco idóneo para que se manifiesten, pero yo sí creo en ellos. Creo desde que una noche en mi camarote apareció misteriosamente encendida la luz del cuarto de baño. La apagué y volvió a encenderse.

También creo desde que empecé a darme cuenta de los fenómenos que acontecen en mis relojes. Los guardo en un cajón, en mi mesita de noche, y para que no gasten pilas, los paro, tirando de la ruedecilla. Pero cuando a los siguientes días los vuelvo a coger me encuentro que están en marcha, con la ruedecilla metida. Así se me gastan las pilas y tengo que estar reponiéndolas constantemente.

Alguien pone en marcha mis relojes. Alguien juguetea con las luces durante la noche. Alguien me ha quitado el libro de 4º de matemáticas. Ese alguien,… ¿será un duende? ¿un duende aficionado a las matemáticas?