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Mostrando entradas de febrero, 2010

[El Problema de la Semana] Los güisquis

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Otro sencillo problema publicado en doDK, aunque hemos cambiado el protagonista y el tipo de bebida.
Un escocés y medio se bebe un güisqui y medio en un día y medio. ¿Cuántos güisquis se beben seis escoceses en seis días?
¿La solución? ¿dónde? Pues como siempre... más abajo de la imagen.
[En la imagen, tomada de Wikimedia Commons, un gaitero escocés, con su precioso traje de gala. De Escocia es un matemático muy conocido, John Napier, el descubridor de los logaritmos. Su apellido, Napier, adaptado, da nombre a los logaritmos neperianos]
Solución: Se puede resolver paso a paso, o aplicando una regla de tres compuesta. Si un escocés y medio se bebe un güisqui y medio en un día y medio, entonces, en un solo día se bebe un solo güisqui. El doble de escoceses, tres, se beberán en un solo día dos güisquis, y el doble, seis escoceses, se beberán en un solo día cuatro güisquis. Por tanto, seis escoceses se beberán en seis días 6 · 4 = 24 güisquis.
Nota: aunque es un problema muy sencillo, la primera …

Matemáticas y cine: Dentro del Laberinto

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Cuaderno de bitácora: parece que todos los cursos, en el Barco Escuela, estoy recurrentemente destinado a repetir a los grumetes los mismos temas. Uno de ellos surge cuando les presento al maravilloso y popular pintor M. C. Escher, y les muestro algunos de sus cuadros. Hay uno de ellos, Relatividad, que es muy conocido, y representa una especie de lugar fantástico, una casa o castillo, en el que las tres dimensiones van intercambiándose el papel de arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás. El dibujo parece estar presidido por escaleras que son subidas y bajadas por individuos anónimos, pero no hay una dirección para subirlas o bajarlas, sino que la referencia es relativa a cada individuo: para cada uno de ellos la perspectiva arriba o abajo, izquierda o derecha, delante o detrás, es diferente. El castillo se abre en arcos y balcones a un exterior que también es distinto en cada perspectiva, haciéndolo imposible de conciliar para la imaginación de los que observamos la escena.
En…

[El Problema de la Semana] Las cuatro tarjetas

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Esta semana el problema ha ido de darle vuelta a las tarjetas:
Tenemos cuatro tarjetas blancas. Por el otro lado son todas azules. Hay que dar la vuelta a las tarjetas para que queden todas mostrando su lado azul, pero en cada movimiento se le debe dar la vuelta obligatoriamente a tres (y sólo tres) tarjetas a la vez. ¿Cómo conseguirlo?

Como siempre, ponemos una imagen para que no aparezca la solución demasiado pronto. Para consultar la solución mirar más abajo de la imagen.
[Las tarjetas nos recuerdan a las construcciones con cartas de póker, y matenavegando nos hemos encontrado a Bryan Berg, un especialista en levantar enormes torres de cartas, como la de la fotografía. Bryan ostenta diversos récords Guinness sobre su habilidad. Recomiendo visitar la página de Bryan Berg, donde se pueden ver, entre otras cosas, videos impresionantes de sus trabajos]
Solución: aunque en principio el problema me pareció que podía ser complicado, cuando uno se pone a resolverlo encuentra el camino en pocos…

Un padre de 220 años

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Cuaderno de bitácora: esta mañana, corrigiendo problemas de ecuaciones en el Barco Escuela, me encontré con uno bastante llamativo y he decidido reflejarlo en el diario de matenavegación. Es uno de los problemas que propone nuestro libro de texto, va sobre edades y se resuelve con una ecuación de segundo grado. El enunciado del problema es el siguiente: La edad de Luis es 22 veces la de su hija y dentro de cinco años será su cuadrado. ¿Qué edades tienen actualmente ambos?El planteamiento del problema es estándar, como debe hacerse con todos los problemas de edades: ahora  -  la hija tiene x años; Luis tiene 22x añosdentro de cinco años  -  la hija tendrá x + 5 años; Luis tendrá 22x + 5 años"Dentro de cinco años, la edad de Luis será el cuadrado de la edad de su hija" nos lleva a la siguiente ecuación:22x + 5 = (x + 5)2; resolvemos22x + 5 = x2 + 10x + 25; pasamos todo al primer miembro y hacemos operaciones−x2 + 12x − 20 = 0Hemos obtenido una ecuación de segundo grado, y si la r…

2001 Una odisea del espacio: El misterioso monolito

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Hoy, otro de los artículos de doDK, sobre Matemáticas y Cine, dedicado a la película 2001: Una Odisea del Espacio. Como en todos los artículos que estamos rescatando del naufragio de doDK, hemos aprovechado esta ocasión para corregir y ampliar el texto. Para aquél que todavía no ha visto la película, avisamos que en este artículo comentamos ampliamente sobre su argumento, y no es nuestra intención estropear (spoil, en inglés) la intriga, así que si quiere ver el filme sin ideas preconcebidas, ¡no siga leyendo!

Quizás lo más recordado de esta película sea su banda sonora, donde aparece esa magnífica composición titulada Así habló Zaratustra de Richard Strauss. Los acordes rotundos se van escuchando mientras un supuesto precursor del homo sapiens aprende a manejar un hueso, golpeándolo violentamente contra otros huesos esparcidos por el suelo. Entre tanto, la escena está siendo contemplada por un misterioso monolito que ha venido de no se sabe dónde y que se convierte después en el núcleo…

[El Problema de la Semana] El jardín

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El problema de esta semana fue publicado hace años en doDK, y es bastante sencillo:
Un jardín cuadrado tiene a lo largo de tres de sus lados una valla sostenida por 28 postes espaciados entre sí 2 m. Si hay un poste en cada una de las esquinas, ¿Cuál es el área del jardín?
Debajo, una bonita ilustración. Más abajo, la solución al problema.
[En la foto vemos un laberinto hecho con setos, en el Jardín Botánico VanDusen, en Vancouver, Canadá]
Solución: de los 28 postes tomamos 4 y ponemos uno en cada esquina, y los 24 restantes los repartimos entre los tres lados que rodea la valla, con lo que cada lado cuenta con 8 + 2 = 10 postes, tal y como está representado en el dibujo adjunto: Como los postes están espaciados entre si 2 metros, y en cada lado hay 9 espacios, cada lado mide 2 · 9 = 18 metros.
El área del jardín cuadrado será 18 · 18 = 324 metros cuadrados.

[El Problema de la Semana] Medias semanales

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El problema que hemos propuesto esta semana es bastante sencillo, aunque se necesita tener un  mínimo de sentido común y saber lo que es una media aritmética.

Bartolomé es vendedor ambulante seis días a la semana. Ayer, viernes, calculó que durante esta semana había conseguido una ganancia media de 48 euros diarios. Sin embargo, al hacer la misma cuenta hoy, sábado, resulta una media de 60 euros diarios. ¿Cuánto ha ganado hoy?
Bajo la imagen, ponemos la solución al problema.
[Esta foto fue realizada en 1860 por William Carrick, y representa a un muchacho vendedor de ábacos en San Petersburgo. Ha sido extraída de la National Gallery of Scotland]
Solución: Si el viernes se ha hecho la cuenta, entonces es el resultado de cinco días de ventas es el que da una media de 48 euros diarios, con lo que la ganancia total ha sido 48 · 5 = 240 euros. Si añadiendo el sábado, un día más, la media ha subido a 60 euros, entonces la ganancia total de los seis días incluyendo el sábado es de 60 · 6 = 360 eu…

Algún día el álgebra os salvará la vida

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Cuaderno de bitácora: en diciembre pudimos ver con los grumetes la película de ciencia ficción Planeta Rojo, protagonizada por Val Kilmer, Carrie-Anne Moss, Tom Sizemore y Benjamin Bratt, entre otros, y dirigida por Antony Hoffman. Personalmente, la película me gustó desde el primer momento que la vi. Es cierto que su argumento puede ser poco original en ciertos puntos, y que a los personajes les falta algo de profundidad y desarrollo. Pero en general, me parece una historia honesta, bien contada, bastante entretenida y con sus puntos de suspense. Los efectos especiales son innovadores y están correctamente realizados, y el retrato de una posible misión a Marte se ha conseguido muy bien, tanto en su parte científica como en el paisaje marciano propiamente dicho.
La película, en su momento, fue un fracaso de taquilla, y de hecho pasó sin pena ni gloria por los cines, casi sin que nadie se enterara. Yo la descubrí en formato DVD, de oferta en unos grandes almacenes, y fue entonces cuando…