[El Problema de la Semana] Competición de tiro

Este es un problema que a pesar de su sencillez parece un poco confuso.

Dos hermanos participan en una competición de tiro con escopetas de aire comprimido. Daniel dispara 5 perdigones en 10 segundos, mientras que en otra prueba Dennis dispara 10 perdigones en 20 segundos. ¿Cuál de los dos hermanos es más rápido cargando la escopeta?

La solución aparecerá como una bala más abajo de la imagen.

[En la imagen podemos apreciar la recreación de un soldado tirador de la Guerra Civil americana en la batalla de Gettysburg. La fotografía ha sido tomada de esta página. También recomendamos, para los que saben inglés o tienen un buen traductor, la página de Mathspig, en la que aparecen artículos curiosos y algunos muy divertidos relacionando las matemáticas con situaciones atípicas, como, por ejemplo, la forma de los bigotes masculinos, o las colas de los trajes de novia. En concreto nos gustaría destacar el artículo sobre las matemáticas de los francotiradores, que está relacionado con el problema de hoy]

Solución:
Cuando lo pensamos por primera vez nos parece que tanto Daniel como Dennis tardan lo mismo, 2 segundos para cargar la escopeta con un perdigón. Pero la pregunta nos invita a sospechar que las apariencias engañan.

En efecto, si suponemos que ambos hermanos tienen la escopeta cargada al empezar a disparar, entonces Daniel tiene que cargar la escopeta 4 veces ya que en el primer perdigón no carga la escopeta, ya la tiene cargada de antes, mientras que Dennis carga la escopeta 9 veces.

Así podemos calcular el tiempo medio de carga de cada uno de los dos:

Daniel → 4 cargas en 10 segundos → 10/4 = 2.5 segundos por carga.
Dennis → 9 cargas en 20 segundos → 20/9 = 2.222... segundos por carga.

Por tanto, Dennis es el más rápido cargando.

Nota: este problema ha sido extraído del libro The Riddles of the Sphinx, de David J. Bodycombe, editorial Penguin Books.

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