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Mostrando entradas de enero, 2010

[El Problema de la Semana] Mentirosos y veraces

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Esta semana hemos propuesto un problema de lógica:

Un antropólogo llegó a la isla de los mentirosos y de los veraces, en la que viven dos clases de habitantes: los que siempre mienten (mentirosos) y los que siempre dicen la verdad (veraces). Se encontró con tres nativos, Abel, Beto y Carlos. Se dirigió a Abel y le preguntó: "¿Son Beto y Carlos ambos veraces?". Abel respondió que sí. Entonces le volvió a preguntar: "¿Beto es veraz?". ¡Para su sorpresa, Abel respondió que no! ¿Se puede determinar quién es veraz y quién es mentiroso?
Dejamos un espacio en blanco para que quepa la siguiente ilustración y luego solucionamos el problema.

[Encuentro, grabado de M. C. Escher]
Solución: Abel, al responder de forma contradictoria, tiene que ser mentiroso. Si es mentiroso, siempre miente, y si ha afirmado que Beto no es veraz, entonces sí lo es. Como Beto es veraz, Carlos no puede serlo, porque si lo fuera, entonces la primera respuesta de Abel sería verdad, pero Abel miente. Por ta…

[El Problema de la Semana] Criptosuma

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Éste es el problema que los grumetes han tenido que resolver esta semana:

Las criptosumas son sumas en clave. Cada cifra ha sido reemplazada por una letra diferente: a igual letra corresponde la misma cifra. Nunca un número comienza por cero. ¿Qué suma se oculta en la siguiente criptosuma?



La solución un poco más abajo de la foto.


[En la foto podemos contemplar un modelo de la máquina Enigma, que los nazis usaron durante la Segunda Guerra Mundial para encriptar los mensajes y que los aliados no pudieran conocer sus movimientos. Muchos matemáticos, entre ellos el polaco Marian Rejewski y el británico Alan Turing trabajaron durante varios años hasta descifrar el sistema de la máquina. Se dice que conseguir la clave para desencriptar los mensajes alemanes fue uno de los factores más importantes para la victoria del bando aliado en la Segunda Guerra Mundial, y permitió que la guerra terminara al menos dos años antes que de no haberse descifrado]

Solución: cada letra debe ser sustituida por un…

[El Problema de la Semana] División en cuatro trozos

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El problema de hoy es de esos que tienen una solución ingeniosa, de las que son producto de la inspiración del momento, más que de un razonamiento estándar.

Nos han dado una plancha de madera con la forma que tiene la figura (un rectángulo al que le falta la cuarta parte). Debemos partirla en cuatro trozos exactamente iguales. ¿Cómo podemos hacerlo?

Como siempre, dejamos un espacio con una imagen, y más abajo la solución al problema.


[el motivo de que incluyamos esta ilustración con el número pi está indicado al final de esta entrada, en las notas]


Solución: la forma correcta de cortar la plancha sería la del siguiente gráfico:

Así obtenemos cuatro trozos iguales, aunque no tienen la misma orientación. Estamos suponiendo que las dos caras de la plancha de madera son iguales, y por tanto, a los trozos con distinta orientación se les podría dar la vuelta para estuvieran todos igualmente orientados. Es curioso que los trozos resultantes son semejantes a la forma de la plancha original, aunque…

Trivial Matemático (4) y Donald en el País de las Matemáticas

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Después de varios meses sin Trivial, hoy planteamos otras diez preguntas para comprobar la agilidad de cálculo y la cultura matemática. Es importante contestar rápidamente, sobre todo en las cuentas, ¡y nada de calculadoras!

1. ¿Cuánto vale el mínimo común múltiplo de 9 y 4?
2. Di rápidamente cuánto es el 25% de 300
3. ¿Quién fue el autor de la frase “Las matemáticas son el alfabeto con el que Dios ha escrito el Universo”?
4. ¿Quién demostró finalmente el teorema de Fermat en el año 1994?
5. ¿Qué matemático famoso fue el autor de Alicia en el País de las Maravillas?
6. ¿Cómo murió el joven matemático Evariste Galois?
7. ¿Dónde apuntó Fermat su famoso teorema que dejó sin demostrar?
8. El Cálculo Infinitesimal fue desarrollado durante el siglo XVII por dos matemáticos. ¿Quiénes eran?
9. Si simplificamos la fracción 5/10 queda la fracción…
10. Di rápidamente cuánto es el 50% de 700

Las soluciones, debajo de la ilustración.


[en la imagen, el sonriente gato de Cheshire, en la película de Walt Dis…

[El Problema de la Semana] La casa encantada

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En este nuevo problema, hay que tener cuidado al resolverlo. ¡Las apariencias engañan!


En una casa encantada hay un fantasma bastante especial: aparece en cuanto el reloj comienza a dar la medianoche y desaparece con la última campanada. El reloj tarda seis segundos en dar seis campanadas. ¿Cuánto dura la aparición del fantasma?

Debajo de la ilustración, atención: un renglón y la solución.


[ésta es una foto real de un fantasma, tomada en 1991 con una película infrarroja en el cementerio de Bachelor's Grove, por la Ghost Research Society. Ninguna persona estaba a la vista cuando se hizo la foto. Bachelor's Grove es un cementerio abandonado de Chicago, con fama de ser uno de los lugares más encantados del mundo entero]

La solución a este problema no es tan sencilla como aparenta. Debemos tener en cuenta que entre dos campanadas pasa un periodo de tiempo, entre tres campanadas pasan dos periodos de tiempo, entre cuatro campanadas tres periodos... Así, entre seis campanadas transcurre…

La Gran Pirámide de Keops: pi por la raíz de fi es casi cuatro

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Cuaderno de bitácora: publicamos hoy otro de los artículos que en su día aparecieron en doDK. Este artículo fue escrito hace más de seis años. En él explico un descubrimiento que hice por mí mismo, una extraordinaria coincidencia que se da en las proporciones de la Pirámide de Keops y que implica, necesariamente, una no menos extraordinaria coincidencia entre dos de los números más conocidos de las matemáticas.


[Vista de las tres grandes pirámides de la planicie de Giza o Gizeh. No hay que confundirse: la pirámide de Keops, la Gran Pirámide, es la que está más a la derecha, más atrás en la foto. La del medio es la de Kefrén, la segunda en altura, aunque en la foto parece más alta por estar más cerca, y la tercera la de más a la izquierda, la de Micerinos. La pirámide de Kefrén es muy fácil de reconocer porque conserva en su parte superior algo del revestimiento original. Es muy frecuente que se hable de la Gran Pirámide de Keops y sin embargo en las imágenes, erróneamente, aparezca la …

[El Problema de la Semana] Iván el perezoso y el diablo

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Otro problema, éste con un poco más de literatura:

Según un antiguo cuento ruso, Iván el perezoso se hallaba un día holgazaneando a orillas de un río.
—Todo el mundo me dice que busque un trabajo o me vaya al diablo —suspiró—. No creo que ninguna de las dos cosas me ayude a hacerme rico.
Tan pronto como dijo esto, apareció el diablo en persona.
—¿Quieres ganar dinero, Iván? —le preguntó.
Iván asintió perezosamente con la cabeza.
—Muy bien —continuó el diablo—. ¿Ves ese puente? Pues todo lo que tienes que hacer es cruzarlo. Cada vez que lo hagas, se doblará el valor del dinero que llevas en el bolsillo.
Iván se dirigía ya hacia el puente, cuando el diablo le detuvo.
—Un momento —le dijo astutamente—. Puesto que me he mostrado tan generoso contigo, creo que me merezco una pequeña recompensa por mis esfuerzos. ¿Querrás darme ocho rublos cada vez que cruces el puente?
Iván el perezoso se apresuró a asentir. Cruzó el puente y metió la mano en el bolsillo. Su dinero se había doblado por arte de magi…