[El Problema de la Semana] Las jarras de Poisson

Hoy hablamos de un problema relacionado con un famoso matemático:

La familia de Siméon Poisson intentó que su hijo fuera de todo, desde abogado a cirujano, lo primero alegando que no servía para nada más. Inició una o dos de estas profesiones con notable ineptitud, pero al final encontró su verdadero oficio cuando, durante un viaje, alguien le planteó un problema análogo al que tratamos a continuación. Lo resolvió al instante y desde entonces Poisson descubrió su verdadera vocación, llegando a ser uno de los más grandes matemáticos del siglo XIX.
El problema dice: Dos amigos que tienen una jarra de 8 litros de vino lo quieren repartir en 2 partes iguales. Disponen también de dos jarras vacías de 5 y 3 litros respectivamente. La pregunta es clara, ¿cómo pueden repartirse el vino en 2 partes iguales sin tirar nada?

La solución un poquitín más abajo.


[la imagen ha sido tomada de esta web, donde se expone alfarería fabricada en la Isla de Wight]

Solución:
Lo que tenemos que hacer es ir pasando el vino de una a otra jarra de forma inteligente hasta conseguir que los 8 litros queden repartidos en dos partes iguales de 4 litros. A continuación damos una tabla en la que se esquematiza el proceso:

Jarra de 3           Jarra de 5          Jarra de 8
0                        0                        8
3                        0                        5
0                        3                        5
3                        3                        2
1                        5                        2
1                        0                        7
0                        1                        7
3                        1                        4
0                        4                        4

La tabla se lee por filas. En el momento inicial, las jarras de 3 y de 5 están vacías, y los 8 litros están en la jarra de 8, y esto está indicado en la primera fila, con los números 0, 0 y 8. Luego tomamos la jarra de 8 y llenamos la de 3, y entonces hay 3 litros en la de 3 y 5 litros en la de 8, mientras que la jarra de 5 permanece vacía, y eso es lo que está escrito en la segunda fila, 3, 0 y 5. A continuación tomamos la jarra de 3 y la vaciamos en la de 5, quedando vacía la de 3, la jarra de 5 queda con 3 litros y la de 8 se mantiene con 5 litros, y esto es lo que indica la tercera fila, con 0, 3 y 5. Se continúa pasando el vino como está esquematizado en las filas hasta alcanzar la última fila, en la que conseguimos que haya 4 litros en dos jarras.
Como es lógico, al final las dos mitades de cuatro litros quedan recogidas en las jarras de 5 y 8 litros respectivamente ya que no caben en la de 3 litros.
Es un poco difícil de seguir la explicación una vez escrita, así que aconsejo al lector que trate de reproducir el esquema que aparece arriba, usando su propio camino lógico. ¡Cuidado: el proceso descrito no es la única solución!

Nota: este problema ha sido extraído del libro El país de las mates, 100 problemas de ingenio 1, de Miquel Capó Dolz, editorial El rompecabezas.

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