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Mostrando entradas de 2007

La Topología y los Hermanos Marx

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Cuaderno de bitácora: hace varias semanas tuve la oportunidad de ver la película de los Hermanos Marx, Una Noche en Casablanca. No era la primera vez que la veía, pero en esta ocasión me fijé en una escena concreta que me llamó poderosamente la atención. Heinrich Stubel (interpretado por Sig Ruman) es un nazi oculto en un hotel de Casablanca, que tiene un criado llamado Rusty (interpretado por Harpo Marx). En la escena que aparece en el minuto 7 de la película, Stubel se encuentra en su habitación con otros dos compinches, haciendo planes, mientras Rusty le ayuda a vestirse. Como Stubel está distraído, Rusty aprovecha para vestirle de forma ridícula, y le coloca el chaleco del revés. Cuando Stubel se da cuenta, se enfada con Rusty y le ordena que se lo ponga del derecho. Rusty entonces le levanta los brazos, le junta las manos, y sin que Stubel separe las manos, le da la vuelta al chaleco y se lo pone bien. Me resultó curioso que se le pueda dar la vuelta a un chaleco cuando uno tiene l…

Recordando el Cubo de Rubik (1)

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Todos los que pasamos de los treinta y pico recordamos que fue allá a principios de los años ochenta cuando se popularizó el cubo de Rubik. En aquella época, a mi colegio, como a los demás colegios, también llegó la moda de este famoso rompecabezas. De la noche a la mañana todos nos compramos el cubo y nos pusimos a darle vueltas una y otra vez intentando encontrar la solución.
Se sacaron cubos normales y cubos pequeños, algunos de llavero. Yo me compré uno normal, y creo que tenía el logotipo de Rubik en su cara blanca. Había también otros cubos sin logotipo, supongo que piratas, con colores más feos y tacto más desagradable. El mío, al final, se estropeó de tanto usarlo: el plástico de la pieza central se rajó, y el resto de los cubiletes se desencajaban fácilmente. Después de muchos años perdido entre los cajones de mi habitación, supongo que acabó en la basura.
Cuando compré el cubo, se convirtió rápidamente en una obsesión. Yo mismo aprendí a formar completa una de las caras, podem…

Números astronómicos (1): Una Idea Básica del Cosmos

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Cuaderno de bitácora: la otra mañana en el Barco Escuela estuve hablando a los grumetes sobre las distancias en el Universo, la unidad astronómica (UA), el año-luz, etc. Les puse algunos ejemplos sobre la Tierra, el Sol, la Luna, los planetas, la estrella más cercana al Sol, y ellos, aunque en forma un poco desordenada, se interesaron por muchas cosas y me hicieron bastantes preguntas. Quisiera en esta entrada del blog recordar algunas cosas sueltas interesantes, unas que les dije y otras que no se me ocurrió mencionarles o no me dio tiempo a decir. A partir de ahora emplearé cifras aproximadas, pues mi pretensión es que el lector se pueda hacer una idea general de lo explicado, no que se pierda en la exactitud de algunos datos. Las cifras exactas se pueden buscar fácilmente en cualquier enciclopedia. Primero una idea general de dónde nos encontramos. Todos conocemos nuestro pueblo o ciudad, nuestro entorno cercano. Si por ejemplo vivimos en Priego de Córdoba, conocemos sus calles, tamb…

Repartiendo una herencia de camellos

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La semana pasada un compañero del Barco Escuela me entregó un folleto que a él le habían dado por la calle. El folleto era una hoja de propaganda de una empresa de coaching, llamada Bitacorach. Yo no sabía qué era eso del coaching (del inglés coach, entrenador), pero lo interesante del folleto no estaba ahí, sino que utilizaba como reclamo un problema de matemáticas ya clásico, que es el que quiero comentar en esta entrada del blog. Transcribo el problema tal como viene en la hoja:
El testamento del jeque
Al morir el jeque, ordenó que se distribuyeran sus camellos entre sus tres hijos de la siguiente forma: la mitad para el primogénito, una cuarta parte para el segundo y un sexto para el más pequeño. Pero resulta que el jeque sólo tenía once camellos, con lo que el reparto se hizo realmente difícil, pues no era cosa de cortar ningún animal. Los tres hermanos estaban discutiendo, cuando ven llegar a un viejo beduino, famoso por su sabiduría, montado en su camello. Le pidieron consejo y é…

La Nanociencia y el Reloj de la Puerta del Sol

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Cuaderno de bitácora: esta mañana la navegación por los Matemares me ha llevado hasta un artículo publicado en El País, titulado La veloz carrera de los electrones en un metal, que me ha parecido sumamente interesante. Ya desde el primer momento empieza citando cifras grandes de ésas a las que es difícil seguirles la pista, como: El radio del universo conocido se fija en unos cuatro millones de trillones de metros y su edad se estima en 400.000 billones de segundos, o un cuatro seguido de 17 ceros Más adelante, el artículo habla de la nanociencia, la ciencia de lo muy pequeño, y define el nanómetro, como una mil millonésima de metro (para los matenavegantes, diez elevado a menos nueve metros). Lo que me ha gustado especialmente es el siguiente comentario: Si en Google redujéramos el mapa de España al tamaño de una cabeza de alfiler, el diámetro del Reloj de la Puerta del Sol mediría un nanómetro Supongo que cuando dice Google, se refiere en realidad a la magnífica aplicación Google Earth,…

Más triángulos en la tele

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Anoche, zapeando, me volví a encontrar con el concurso de la llamada, y en pantalla aparecía una nueva figura, en la que había que contar cuántos triángulos aparecían, una figura similar a las que ya comenté en una entrada anterior del blog, Triángulos en la tele. Concretamente, su forma era la siguiente:

Esta vez no me entretuve en copiarlo en un papel, darle nombre a los vértices y escribir todas las combinaciones posibles de tres vértices formando un triángulo, sino que envalentonado por la práctica adquirida con las dos figuras anteriores, estuve contándolos directamente sobre la pantalla del televisor. Llegué entonces a la conclusión de que contiene exactamente 19 triángulos.Nunca he llamado al concurso, pero esta vez me animé. "Vamos a probar", me dije, "a ver qué pasa". Ofrecían 2400 euros. El precio de la llamada era de 1.10 euros más IVA. "Veamos qué truco tiene esto", pensé, porque sabía que tenía que tener alguno.Suena la llamada y me contestan …

Un fallo en el sistema decimal

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Cuaderno de bitácora: enseñando a los grumetes a trabajar con los números decimales, me viene a la memoria uno de los descubrimientos que hice allá por mi época de estudiante. Entonces yo era un alumno que se interesaba profundamente por las clases de matemáticas, me concentraba en ellas con facilidad y seguía las explicaciones del profesor comprendiéndolas al momento. Captaba rápidamente conceptos y procedimientos, memorizaba fórmulas en cuanto empezaba a utilizarlas en los ejercicios, y era capaz algunas veces de ir más allá y emprender investigaciones silenciosas sobre ideas y cuestiones que aparecían en mi mente. Uno de aquellos días, el profesor nos explicó que no existían dos números reales diferentes que estuvieran juntos, es decir, que si dos números eran distintos, entre ellos dos siempre se podían encontrar infinitos números. Si, por ejemplo tenemos dos números aparentemente muy cercanos, como el 3'1415 y el 3'1416, siempre podemos empezar a escribir números entre ello…

Triángulos en la tele

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Hace algunos días, un fin de semana ocioso, encendí el televisor por la mañana, y me encontré en una cadena, la Sexta creo, uno de estos concursos de "llame, responda a lo que le preguntamos y ganará mil euros". Quedé muy sorprendido al ver que presentaban una figura formada por un triángulo y líneas interiores, y la pregunta era ¿cuántos triángulos hay en la figura? La presentadora instaba a los telespectadores que llamaran y las pocas personas que lo hacían decían cifras, muy bajas, incluso repetían cifras de participantes anteriores, y la presentadora insistía, subía la oferta, daba pistas, decía por ejemplo que la cantidad total de triángulos era impar, etc. Durante el rato que estuve mirando el televisor, nadie lo acertó, y yo dibujé la figura en un papel, di nombre a los vértices y me puse a contar triángulos, enumerando todas las combinaciones posibles, obteniendo al fin un total que supongo correcto.
Se me ocurrió llamar al programa, a ver si conseguía el premio, pero …

Encuentros

Cuaderno de bitácora: en nuestros viajes por los Mateocéanos hemos conocido a dos matenavegantes a los que no quiero dejar de mencionar: La primera es María Teresa Gasch, de Seu D'Urgell, que me llamó por su interés en el corto Donald en el País de las Matemáticas. Desde aquí quiero enviarle un saludo y agradecer su amabilidad y entusiasmo. El segundo es Juan Alberto Crespo, locutor de una emisora de radio de Gran Canaria, que se puso en contacto conmigo para una entrevista telefónica sobre el número pi. Es responsable, junto a Luis D. Espino, del programa El Aleph, que se emite los sábados a las tres de la tarde. PD: La traducción más correcta del título del corto es Donald en el País de las Matemágicas, (Donald in Mathmagic Land), aunque nunca me ha gustado ese nombre. Se puede hablar de Matemagia, pero prefiero pensar en un País de las Matemáticas, un País de las Maravillas, como el que visita Alicia de la mano del matemático Lewis Carroll, en cuya obra está inspirado el corto de …

Puntos e Intervalos

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Cuaderno de bitácora: hace unos días mi matenavegante más querida leyó la entrada del blog en la que se hablaba de que el cero era un punto de la recta real y no un intervalo, y me dijo que no entendía muy bien la diferencia entre punto e intervalo ni a qué se refería cada cosa.
Es fácil imaginarse un punto. Basta mirar los píxeles de la pantalla de un ordenador. Basta mirar el punto ortográfico en el que suelen terminar las frases, por ejemplo las que escribo en este blog. Si nos dicen que dibujemos un punto, podemos tomar el lápiz y señalarlo en una hoja de papel, o tomar una tiza y marcarlo en la pizarra. Hasta ahí todo parece claro.
Un intervalo de una recta es un trozo continuo de recta. Imaginemos un trozo de hilo de coser. Imaginemos una mina de grafito para cargar nuestro portaminas. Imaginemos una de esas sierras pequeñas que se colocan en las seguetas para hacer trabajos de marquetería.
Un segmento de recta, como los que nos hemos imaginado, es un intervalo. Sin embargo, en la …

El Calendario (y 4): La Medida del Tiempo

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Cuaderno de bitácora: mientras estoy en cubierta observando las estrellas, midiéndolas con el astrolabio y otros instrumentos científicos, haciendo cálculos de posiciones, velocidades y fechas, no hago más que pensar que esto de la medida del tiempo es una cosa más profunda de lo que habitualmente pensamos o creemos.
Como suele suceder con tanta frecuencia en la actualidad, la medida del tiempo se nos da ya hecha, calculada, masticada y digerida, con una apariencia perfecta, exacta, acompañada del trabajo de aparatos muy precisos, cronómetros y relojes de todas clases, mediciones hechas con los métodos más sofisticados, ópticos, rayos láser, relojes atómicos, observaciones astronómicas de satélites y potentes telescopios, etc.
La medida del tiempo ha sido desde la más remota antigüedad una preocupación de primer orden, como se ha descubierto en diversos monumentos de civilizaciones perdidas: las pirámides de Egipto, Stonehenge, Newgrange, los calendarios babilónicos, aztecas y mayas... …

El Calendario (3): Algo de Historia

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Aunque en la entrada anterior del blog me hice un lío, a propósito, sobre si existió o no el año cero, por lo que he consultado con ciertos navegantes expertos en historia, el año cero no aparece en las cuentas de nuestro almanaque occidental. Hay acontecimientos fechados en el año 1 antes de Cristo y otros acontecimientos en el año 1 después de Cristo, pero no hay ninguna referencia a ningún suceso histórico en el año cero.
¿De dónde proviene nuestro almanaque actual? Por un lado, nuestros meses se originaron en el mundo romano. En la antigua Roma, al principio, el año empezaba en el mes de marzo, dedicado al dios Marte como su nombre indica, y tenía solo diez meses. Los meses iban de marzo a diciembre. Julio era quintilis, agosto era sextilis, y luego venían septiembre, octubre, noviembre y diciembre. Los nombres de los meses están relacionados, como se puede apreciar todavía en español, con los números de orden que ocupan: quintilis-quinto, sextilis-sexto, septiembre-séptimo, octubr…

El Calendario (2): El Año Cero

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El año cero no existió. Ésta era mi opinión. Alguien me quiso explicar una vez que el año cero no había existido por no sé qué razón histórica de ajuste de calendarios. Yo no compartía ninguna razón histórica. El año cero no existió porque matemáticamente no debía existir, si queremos que el calendario y la medida del tiempo tengan un poco de sentido común. Sin embargo, empiezo a reflexionar, y pienso que tampoco debo ser tan radical. En realidad, depende de cómo nos guste contar y medir el tiempo. Tomemos, por ejemplo, un reloj digital. En la mayoría de los relojes se puede elegir la hora en formato de 24 horas o con la distinción a.m.-p.m. A mí, personalmente, me gusta más el formato 24 horas para los relojes. Cuando llega la medianoche, el reloj marca las 0:00, es decir, la hora cero. Luego va contando el tiempo durante todo el día hasta marcar las 23:59, y luego regresa a las 0:00. Pero si ponemos el reloj en el formato a.m.-p.m. podemos observar que la cuenta es diferente. Al llegar…

El Calendario (1): La Entrada de los Milenios

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Con la llegada del año nuevo me gustaría comentar algunas inquietudes que tengo sobre el calendario. Durante estas fiestas recordé, por ejemplo, cómo hace siete años entramos en el 2000. Era la llegada del nuevo milenio, y todo el mundo lo celebró de esa manera. Comenzábamos el siglo XXI, el tercer milenio, una fecha muy importante. Curiosamente, se temió que los chips de los ordenadores antiguos, no preparados para los cambios de siglos, dieran un problema general en todo el mundo y, como consecuencia, el planeta cayera en un caos informático que paralizara la mayoría de las máquinas y aparatos existentes, pero no fue así. Con catástrofe o sin ella, los números son los números, y recuerdo que en aquella época insistí en explicar a algunas personas que quisieron escucharme, que el nuevo siglo y el nuevo milenio no entraban en el 2000, sino en el 2001. Todo fue inútil. Casi nadie entendía algo que para mí era muy sencillo y hasta natural. Sin embargo, al final empecé a dudar, y llegué a …