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Mostrando entradas de diciembre, 2009

Sobre el go (2)

Cuaderno de bitácora: en abril de 2008, tuve la oportunidad de impartir un pequeño curso de go de tres días para profesores en el Centro de Profesores (CEP) de Montilla, Córdoba. Para ilustrar mis clases, realicé una presentación en diapositivas, dividida en tres partes, y recientemente, revisando los artículos que tengo en borrador y que todavía no he terminado para publicar en el blog, se me ha ocurrido incluir esas presentaciones aquí, para todo aquél que quiera contemplarlas.
Las presentaciones son amplias, 233 diapositivas entre las tres, y en ellas se explican los pasos básicos para aprender a jugar al go, pero además se habla ampliamente de los beneficios del go, del material que se emplea en las partidas, de la historia y la filosofía, de los niveles de juego, de la etiqueta durante el juego, y de las matemáticas en el go.
Las diapositivas necesitaron muchas horas de trabajo. Contienen muchas imágenes, gran parte de ellas son de jugadas y posiciones en el tablero, pero muchas …

Los Embajadores de Holbein

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Recuperamos otro artículo que ya apareció en doDK; para esta ocasión lo hemos actualizado y ampliado considerablemente.

Cuando estaba en el colegio, en cierto libro de texto que no logro recordar, encontré una foto del cuadro Los Embajadores, de Hans Holbein. En aquella época la pintura, como tantas otras, habría pasado desapercibida para mis ojos infantiles, si no hubiera sido por la extraña forma alargada que destacaba en la parte inferior del cuadro, forma que no encajaba con ninguna perspectiva y que me resultaba inquietante e incomprensible. Aunque los recuerdos se me mezclan con lo que luego he aprendido del cuadro, estoy dispuesto a asegurar que no tardé demasiado en darme cuenta de que para poder comprender la ilógica forma alargada se necesitaba observarla desde el correcto punto de vista: había que inclinar el libro y mirarlo casi de perfil, y entonces la forma perdía su longitud y se comprimía hasta verse el descifrado dibujo de una calavera.


Puede parecer sorprendente que a…

[El Problema de la Semana] Los cuatro cuatros

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¡Feliz Navidad a todos!
Recuperamos aquí otro problema clásico:

El problema de los cuatro cuatros consiste en obtener todos los números que se puedan con cuatro cuatros (ni uno más, ni uno menos) y las reglas de las operaciones aritméticas básicas. Concretando más, debemos encontrar la manera de escribir todos los números del cero al diez utilizando cuatro cuatros, los signos de sumar, restar, multiplicar y dividir, y los paréntesis.
Hay que tener en cuenta que para cada número puede haber varias formas de hacerlo. Como ejemplo, damos la obtención del cero:
0 = 4 + 4 − 4 − 4; o bien, 0 = 44 − 44
1 = ...
2 = ...
etc.

A continuación una imagen de relleno, y después, la solución. ¡No siga leyendo si quiere intentar resolver el problema por sí mismo!




Solución:

Hay varias posibilidades. Una de ellas podría ser:

1 = 44 : 44
2 = 4 : 4 + 4 : 4
3 = (4 + 4 + 4) : 4
4 = (4 − 4) · 4 + 4
5 = (4 · 4 + 4) : 4
6 = (4 + 4) : 4 + 4
7 = 4 + 4 − 4 : 4
8 = 4 + (4 · 4) : 4
9 = 4 + 4 + 4 : 4
10 = (44 − 4) : 4

Notas…

[El Problema de la Semana] Cuadrados correlativos

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Aquí tenemos otro problema de los que en su momento planteamos a los grumetes y luego publicamos en doDK:

Obsérvese las siguientes igualdades (se pueden comprobar que son ciertas):
32 + 42 = 52
102 + 112 + 122 = 132 + 142
212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
Como ya se habrá dado cuenta, en cada igualdad los números van correlativos. ¿Sería capaz de encontrar otra igualdad como las anteriores pero con cinco sumandos en el primer término y cuatro en el segundo? Es decir, buscar una expresión:
a2 + b2 + c2 + d2 + e2 = f2 + g2 + h2 + i2
siendo a, b, c, d, e, f, g, h, i, números enteros consecutivos.

Abajo tenemos una imagen ilustrativa, y más abajo... ¡cuidado! ¡la solución!




Los números buscados son:
362 + 372 + 382 + 392 + 402 = 412 + 422 + 432 + 442
Este problema de los cuadrados correlativos se puede resolver por tanteo, pero también se puede resolver planteando una ecuación: llamamos x − 4, x − 3, x − 2, x − 1, x a los números a la izquierda del igual, y x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 a los que…

La verdadera identidad de Monsieur LeBlanc

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Se puede decir, sin caer en la exageración, que los conflictos bélicos que se libraron a principios del siglo XIX fueron auténticas guerras mundiales, mucho antes de la Primera y la Segunda Guerra Mundial libradas en el siglo XX, porque las Guerras Napoleónicas involucraron a la mayoría de los países europeos, y los enfrentamientos se extendieron no sólo por toda Europa, sino por muchos otros puntos del globo terrestre, especialmente cuando esos enfrentamientos se dieron entre las flotas oceánicas de Inglaterra y Francia.
[ilustración extraída de http://www.kalipedia.com/]

Enmarcados en este clima de conflicto internacional, se encuentran los sucesos que vamos a narrar a continuación, y que forman parte de esa curiosa historia de las matemáticas que todo matenavegante culto debería conocer.
En octubre del año 1806, los ejércitos napoleónicos vencieron al ejército prusiano en la batalla de Jena, y desde ese momento, marcharon sobre Prusia con una celeridad inusitada, derrotando a las trop…

[El Problema de la Semana] El número de teléfono

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Este problema fue planteado a los grumetes hace varios años:

Cuando le pregunté el número de teléfono a un compañero, me dijo:

"Mi número tiene cinco cifras. Si le pones un 4 delante obtienes un número que es el cuádruple del que obtienes si le pones el 4 detrás."
¿Cuál es el número de teléfono de mi compañero?


A continuación ponemos una imagen ilustrativa, y más abajo... ¡la solución!


[en la foto, Graham Bell en 1892, haciendo la primera llamada de teléfono, de Nueva York a Chicago]

Para hallar el número de teléfono se puede plantear la siguiente multiplicación:

X Y Z T R 4 · 4 = 4 X Y Z T R

donde X Y Z T R es el número de teléfono del compañero, dígito a dígito.

Haciendo la multiplicación progresivamente por 4 obtenemos que el número pedido es:
X Y Z T R = 1 0 2 5 6


[El Problema de la Semana] Primos gemelos

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Éste es el nuevo problema de la semana planteado:
Algunas parejas de números primos se diferencian en 2 unidades. Diremos entonces que estos números son primos gemelos.
El número que hay entre los 2 números de cada pareja de primos gemelos tiene una curiosa propiedad: es un múltiplo de 6 (exceptuando la primera pareja de primos gemelos: 3 y 5).
Trate de dar una explicación convincente de esta propiedad.
A continuación, ponemos una ilustración, y debajo de ella... ¡cuidado, que viene la solución al problema!

[en la imagen, los gemelos Fred y George Weasley, personajes de los libros de Harry Potter]

Se trata de demostrar lógica y matemáticamente la propiedad enunciada arriba. Veamos: todos los números primos salvo el 2 son impares. Si una pareja de números primos, a y b, son gemelos, es decir, se diferencian en dos unidades, entonces ambos primos son impares, (porque el 2 no tiene ningún gemelo, ya que ni el 0 ni el 4 son primos). Entonces el número que hay entre ellos, llamémosle x, es par, …