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Mostrando entradas de julio, 2008

El Cofre de los Tesoros Matemáticos

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Cuaderno de bitácora: hace un par de semanas decidí crear el Cofre de los Tesoros Matemáticos. Como todo marino que se precie, me atraen los tesoros escondidos por los siete mares. En este caso, voy a ir recopilando en un cofre todos aquellos que ya tenía y los que vaya consiguiendo durante las próximas travesías.
Es mi objetivo, durante las próximas entradas del blog ir escribiendo con detalle de cada una de las joyas del tesoro. En esta entrada voy a mencionar algunas de las que tengo en mi poder.
Podemos comenzar por el ábaco. En el cofre hay dos tipos de ábaco, el suan-pan chino, y el ábaco japonés o soroban. El ábaco chino tiene quince varillas, y en cada varilla hay cuentas negras redondeadas, de forma toroidal, en grupos de cinco y de dos, separados los grupos por un travesaño. El soroban, mucho más pequeño en tamaño y por tanto más manejable, ha reducido el número de fichas al mínimo indispensable: trece varillas, en cada una cuentas en dos grupos, uno de cuatro fichas, en lugar…

Caligrafías simétricas

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Cuaderno de bitácora: estuvimos explicando un tema de geometría bastante agradable, el que estudia los movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Las aplicaciones gráficas, artísticas y decorativas de este tema son muy abundantes, y con unas reglas muy sencillas se pueden crear motivos geométricos muy bonitos.
En uno de los libros de Martin Gardner, aparece un artículo dedicado a Scott Kim, un diseñador de pasatiempos y juegos de ordenador, y autor de inversiones, nombre que la ha dado a las palabras cuya caligrafía permite leerlas de más de un modo. Una de las posibilidades es lo que podríamos llamar caligrafías simétricas, en las que una palabra se puede leer en la dirección normal, y si le aplicamos una simetría, central o axial, la palabra queda invariante.
Algunas letras, si las escribimos en mayúsculas y en un tipo de letra sencillo como la Arial, son simétricas por sí mismas. Así, por ejemplo, la A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, son todas simétricas respecto a un e…

Sobre Pitágoras

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Cuaderno de bitácora: hace unas semanas estuvimos viendo un documental en el Barco Escuela sobre Pitágoras. El título del documental es Pitágoras, Mucho más que un Teorema. Pertenece a la serie Universo Matemático, una serie documental muy bien hecha que ha sido emitida por Televisión Española. Su creador es Antonio Pérez Sánz, profesor del IES Salvador Dalí de Madrid.
Como se cuenta en el documental, Pitágoras es quizás el más conocido entre todos los matemáticos, por lo menos de nombre, y el teorema de Pitágoras es el que casi todo el mundo cita, si se le pregunta por algún teorema. Recuerdo que a veces, cuando un niño destacaba en matemáticas, se decía de él que era un pitagorín. Éste era el nombre de un personaje de cómic, de un niño muy listo que aparecía en los tebeos de Bruguera de los años sesenta y setenta, y de ahí la palabra ha pasado a algunos diccionarios y se define como estudiante muy aplicado que siempre sabe las respuestas.
Pitágoras vivió en el siglo sexto antes de nue…

Apotemas falsas

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En geometría, cuando se estudian los polígonos nos encontramos con la fórmula del área de un polígono regular: perímetro por apotema partido por dos, p·a/2. Así, se pueden plantear ejercicios para el cálculo del área de un pentágono regular, un hexágono regular, un heptágono, octógono, eneágono, decágono, etc. Por ejemplo, nos dicen: "Calcula el área de un pentágono regular de lado igual a 10 centímetros y apotema igual a 8 centímetros". El cálculo es inmediato: si el lado mide 10 cm, el perímetro, por ser un pentágono (cinco lados) es de 50 cm, multiplico por la apotema y divido entre dos, 50·8/2=200 centímetros cuadrados. Pongamos otro ejemplo: "Calcula el área de un heptágono regular de lado igual a 24 metros y apotema 30 metros". Tenemos que el perímetro es de 24·7=168 metros, y el área 168·30/2=2520 metros cuadrados. Estos problemas, para un matenavegante experimentado, no tienen consistencia. En realidad, no existe ningún pentágono regular cuyo lado mida 10 cen…

La ignorancia de sumar fracciones

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Cuaderno de bitácora: por mucho empeño que le pongo, hay grumetes que no aprenden a sumar fracciones. Eso de tomar común denominador les resulta extraño y difícil. Algunos se niegan abierta o encubiertamente a aprenderlo. Para otros tomar común denominador les enfrenta al cálculo del mínimo común múltiplo, una operación larga y complicada de la que ya casi no se acuerdan. Les explico que no es necesario tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores, que el mínimo común múltiplo es la mejor opción, pero que basta tomar un múltiplo de los denominadores, y que en un último caso se cogen los denominadores de las fracciones y se multiplican entre sí. Algunas veces sale un resultado muy grande, pero si se tiene calculadora no hay problema, y al final, si simplificamos la fracción que sale, el resultado está bien, aunque no se haya tomado el mínimo común múltiplo de los denominadores. Lo realmente importante es encontrar un denominador común.
Pero siempre quedan los grumetes que se empe…

Los Triángulos Isósceles del Sol

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Cuaderno de bitácora: tuvimos la oportunidad hace varios meses de visitar las tierras de los Mayas en nuestro periplo por los Matemares. Uno de los sitios por donde pasamos fue Chichén Itzá, la ciudad maya, cuyo monumento más importante es la pirámide de Kukulcán, llamada el Castillo por los descubridores españoles.
La pirámide de Chichén Itzá es un prodigio de la arquitectura y el arte de los antiguos Mayas. Es un monumento hecho con sabiduría y profundos conocimientos matemáticos y astronómicos. Necesitamos la inquietud de los investigadores para estudiar construcciones de este tipo, y así descubrir sus muchos secretos. Uno de esos secretos que la pirámide guarda es lo que los antiguos Mayas llamaban el descenso de Kukulcán a la Tierra. Los días de los equinoccios de primavera y otoño, 21 de marzo y 21 de septiembre respectivamente, se produce un fenómeno que se está haciendo cada vez más popular. El Sol, en el atardecer de estos días, sobre las 3 de la tarde, hora local, "proyec…

Números Astronómicos (2): El sistema solar a escala

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Hace varios años, en una cierta playa perdida, a orilla de los Matemares, estuvimos un grupo de navegantes estudiando y comentando las distancias a las que se encuentran los cuerpos del sistema solar. De pie sobre la arena nos dispusimos en línea recta, cada uno de nosotros representando uno de los planetas, y tratamos de que las distancias entre unos y otros fuera a escala con la realidad. El primero de nosotros era el Sol, y en sus manos tenía un balón de fútbol. Luego cada uno tomó una piedrecita de la playa, de mayor o menor tamaño; esa piedrecita iba a representar el planeta correspondiente. Después nos fuimos alejando para irnos colocando de forma que la escala fuera la correcta para la distancia entre los planetas del sistema solar y el Sol. Vamos repetir el experimento de forma ideal, tranquilamente sentados frente al ordenador, y para ello necesitamos hacer cuentas. No hay nada como la red para obtener casi al instante los datos necesarios. Por ejemplo, en el reglamento de fútbo…

El Libro Matemático de Dios

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En la biblioteca matemática de nuestro barco escuela no hay muchos libros, pero uno de ellos es muy interesante. Se trata de El Curioso Mundo de las Matemáticas, de David Wells, Gedisa Editorial. Es una antología de anécdotas e historias del mundo de las matemáticas, una fuente muy rica de posibles viajes y destinos para la matenavegación.
Extraído de ese libro, copio una cita del matemático Paul Erdös, en la que describe el Libro Matemático de Dios: Cuando contemplo una demostración realmente bella, suelo decir que proviene directamente del Libro... Dios posee un libro eterno que contiene todos los teoremas con las correspondientes y más perfectas demostraciones, de modo que, cuando decide ser generoso [con los matemáticos], les enseña el Libro durante unos instantes. Y aunque no creyerais en Dios, seguro que afirmaríais que el Libro existe. Como matenavegante, estoy de acuerdo con Paul Erdös en la existencia del Libro. Creo que las matemáticas existen más allá del pensamiento del ser h…

Perder y salir ganando

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Cuaderno de bitácora: he estado leyendo el número de este mes de la revista Speak Up, y me he encontrado en su sección de chistes uno muy gracioso:
Un científico coge un tren hacia Nueva York. En su cabina también hay un campesino pobre. Para pasar el rato, el científico decide jugar a un juego: "Le voy a hacer una pregunta, y si no la sabe contestar correctamente, me tiene que pagar un dólar. Entonces usted me hace una pregunta, y si no la sé contestar le pagaré diez dólares. Usted empieza." El campesino piensa durante un momento. "Ya sé. ¿Qué tiene tres patas, tarda 10 horas en trepar por una palmera y 10 segundos en regresar abajo?" El científico piensa durante mucho tiempo en la pregunta. Finalmente, el viaje en tren se acaba. Mientras van entrando en la estación, el científico saca 10 dólares y se los da al campesino. "No lo sé. ¿Qué tiene tres patas, tarda 10 horas en subir por una palmera y 10 segundos en bajarla?" El campesino toma los 10 dólares y se …