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Mostrando entradas de octubre, 2010

[El Problema de la Semana] Larga sucesión de sumas y restas

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Un nuevo problema, bastante sencillo si sabemos enfocarlo adecuadamente.
En cierto libro nos ha aparecido una operación bastante larga: 
999 – 998 + 997 – 996 + 995 – 994 + … + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 
Es decir, se trata de ir sumando y restando los números, en sucesión decreciente, desde el 999 hasta el 1, los impares se suman, los pares se restan. ¿Eres capaz de calcular esta operación?
La solución, como siempre, más abajo, así no hay que esperar para comprobar nuestras deducciones.
[Esta ilustración, encontrada mientras matenavegábamos buscando imágenes de sumas, ha sido extraída de esta página. Como puede verse, es una tabla en la que se exponen todas las sumas de dos cuadrados menores o iguales que 100. ¿Qué tiene esto de curioso? Fermat se dio cuenta de que estas sumas podían dar números compuestos y números primos, pero los primos obtenidos eran aquellos de la forma 4n+1, es decir, los que al dividirse por 4 dan de resto 1 (con la única excepción del 2, que es primo, es la suma de dos cua…

Tutorial para resolver kakuros

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Presentamos este tutorial, que es una traducción al español del que viene como animación flash en la página de la revista japonesa Nikoli.
El Kakuro es un pasatiempo numérico, de la familia del sudoku. En el Kakuro se deben partir números en sumas de números más pequeños que se colocarán en las celdas correspondientes.
Las celdas blancas han de rellenarse con números del 1 al 9. Por ejemplo, en las celdas señaladas abajo, los números deben sumar 5, y en principio pueden venir en cualquier orden (podrían ser, por ejemplo, 1 y 4, 4 y 1, 2 y 3, 3 y 2).


En las celdas señaladas abajo, los números deben sumar 14.


Los números no se pueden repetir en celdas consecutivas. El siguiente ejemplo puede ser correcto:


Pero el siguiente ejemplo no lo es, porque no se deben repetir números en la suma:


En la siguiente figura, hay dos números 1, pero es correcto, porque no están en celdas consecutivas y no pertenecen a la misma suma:


Empecemos a resolver el kakuro. Fijémonos en la suma 4 de abajo a la derecha.…

[El Problema de la Semana] Contando decimales

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En el nuevo periplo de nuestro Barco Escuela, el primer problema de la semana ha sido el siguiente:
Algunos números pueden tener muchas cifras decimales, incluso infinitas. Considera el número decimal 
0’012345670123456701234567… 
Si te fijas verás que los decimales se van repitiendo en una sucesión muy fácil. Observa que la primera cifra decimal es un 0, la segunda un 1, la tercera un 2, etc., y si sigues contando, la cifra que está, por ejemplo, en el lugar décimo es un 1, y la cifra que está en el lugar vigésimo es un 3. 
¿Sabrías decir qué cifra decimal está en el lugar milésimo?

Colocamos la imagen ilustrativa a continuación, y después colocamos la solución.
[En la imagen podemos ver el Ojo de Horus, dividido en partes, cada una de ellas correspondiente a una fracción. Los egipcios no usaban nuestro sistema indo-arábigo posicional, y para representar cantidades más pequeñas que la unidad utilizaban fracciones unitarias, es decir, con numerador igual a uno. Eran capaces de expresar cual…

[El Problema de la Semana] Comparando rectángulos

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Retomamos la agradable tarea de proponer el problema de la semana. El que tenemos hoy es en realidad el último que pusimos el curso pasado a los grumetes:
Observa los dos rectángulos de la figura. ¿Cuál de los dos ocupa mayor superficie, el ABCD ó el BEFD? Razona tu respuesta.

Por supuesto, para no hacer esperar a nuestro amado público, la respuesta al problema está más abajo de la ilustración.

[Esta fotografía matemática está tomada de la will's web. De momento, ignoro el lugar donde ha sido tomada la foto, pero me gustaría averiguarlo; hay una buena colección de ortoedros en él, con sus correspondientes rectángulos que la perspectiva ha convertido en simples paralelogramos]
Solución:
En primer lugar, si nos fijamos detenidamente en la figura, alguien podría argumentar que ABCD es un rectángulo, pero que BEFD no lo es, porque sus ángulos no son rectos. El gráfico lo hice con el programa Paint de Windows o con otro programa similar, y en efecto, el BEFD no me salió con los ángulos tan …