[El Problema de la Semana] Obtén el cien

El problema de hoy es sencillo, y me deparó muchas sorpresas cuando recibí las respuestas de los grumetes.


¿Cómo podemos obtener el número 100 usando todas las cifras del 1 al 9 una sola vez, y sólo con los signos +, −, × y los paréntesis adecuados?

Nota: hay varias maneras diferentes de conseguirlo.


Algunas soluciones (porque hay muchas) debajo de las imágenes. Hagan girar la rueda del ratón, por favor.


 [Pusimos en el Google la palabra hundred, cien, para buscar imágenes relacionadas con el problema de hoy, y nos encontramos con estos dos curiosos billetes. El de arriba es de "medio Rial" de Omán, nunca imaginé que hubiera billetes con fracciones; la imagen ha sido extraída de esta página. El de abajo es de "cien trillones de dólares" de Zimbabwe, aunque en español usaríamos billones en lugar de trillones. Para los que saben inglés o si usamos un buen traductor, es interesante leer este artículo publicado en el Guardian, escrito por Marcus du Satoy, profesor de matemáticas en la universidad de Oxford, donde no sólo se habla de este billete y de la crisis económica, sino que se hace un breve repaso a las cifras grandes, millón, billón, trillón, gúgol, etc. y a la historia de cada una de ellas]

Soluciones:
Cuando me enfrenté a este problema por primera vez, no me fue difícil encontrar, mediante tanteo, una sencilla solución con la que quedé bastante satisfecho:

9 · 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 100

Tuve una sorpresa mayúscula cuando los grumetes empezaron a entregarme soluciones, porque, si no recuerdo mal, ninguno me presentó la que yo encontré, sino que me ofrecían diferentes posibilidades, cada una más original que la anterior. De hecho, algunos grumetes no se contentaron con ofrecerme una solución, sino que me presentaron varias.

Carlos Muñoz me presentó ésta:

3 · 2 + 8 · 9 + 4 · 5 + 7 + 1 – 6 = 100

Zakariaa el Mrabet me entregó cuatro posibilidades diferentes:

(3 + 7) · (1 + 9) + 8 · 4 – 6 · 5 – 2 = 100
9 · (8 + 7) – 5 · 6 – 4 · 1 – 3 + 2 = 100
1 · 2 · 3 · 4 + 5 + 6 + 9 + 7 · 8 = 100
9 · 6 + 7 · 4 + 2 · 1 + 5 + 3 + 8 = 100

Alejandro Espigares presentó nada más y nada menos que seis posibilidades:

(1 + 2 + 3 + 4) · 5 + 6 · 8 + 9 – 7 = 100
8 · 3 · 4 – 6 · 5 · 2 + 9 · 7 + 1 = 100
(7 + 6) · (3 + 2) + 8 · 4 + 9 – 5 – 1 = 100
9 · 7 + 8 · 2 + 6 · 4 – 5 + 3 – 1 = 100
9 · 6 – 4 + 3 + 1 – 5 · 2 + 8 · 7 = 100
8 · (6 + 1) + 7 · 2 + 3 · (9 – 4 + 5) = 100

Salvador Corts encontró la siguiente forma:

1 · 2 · (5 · 4 + 6 · 3) + 7 + 8 + 9 = 100

Irene Hermoso presentó la siguiente:

1 · (9 · 8 + 7 + 6 + 3 · 4 + 5 – 2) = 100

José Luis Rodríguez encontró esta forma:

9 · 8 + 7 + 5 · 6 + 2 + 1 – 3 · 4 = 100

Finalmente, Raquel Perales dio con esta posibilidad:

9 · 7 + 8 · 4 + 5 – 1 + 6 – 2 – 3 = 100

He comprobado todas las respuestas, cosa que el lector también puede hacer, y, salvo algún error por mi parte, todas son correctas y esencialmente diferentes unas de otras. Creo que puede ser un problema interesante encontrar el número total de posibilidades que hay. Supongo que alguien lo habrá resuelto ya, aunque lo desconozco. 


Nota: este problema también ha sido extraído del libro El país de las mates, 100 problemas de ingenio 1, de Miquel Capó Dolz, editorial El rompecabezas.

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