25.12.09

[El Problema de la Semana] Los cuatro cuatros

¡Feliz Navidad a todos!
Recuperamos aquí otro problema clásico:

El problema de los cuatro cuatros consiste en obtener todos los números que se puedan con cuatro cuatros (ni uno más, ni uno menos) y las reglas de las operaciones aritméticas básicas. Concretando más, debemos encontrar la manera de escribir todos los números del cero al diez utilizando cuatro cuatros, los signos de sumar, restar, multiplicar y dividir, y los paréntesis.

Hay que tener en cuenta que para cada número puede haber varias formas de hacerlo. Como ejemplo, damos la obtención del cero:

0 = 4 + 4 − 4 − 4; o bien, 0 = 44 − 44
1 = ...
2 = ...
etc.

A continuación una imagen de relleno, y después, la solución. ¡No siga leyendo si quiere intentar resolver el problema por sí mismo!



Solución:

Hay varias posibilidades. Una de ellas podría ser:

1 = 44 : 44
2 = 4 : 4 + 4 : 4
3 = (4 + 4 + 4) : 4
4 = (4  4) · 4 + 4
5 = (4 · 4 + 4) : 4
6 = (4 + 4) : 4 + 4
7 = 4 + 4  4 : 4
8 = 4 + (4 · 4) : 4
9 = 4 + 4 + 4 : 4
10 = (44  4) : 4

Notas: cuando intenté por primera vez resolver el problema, la que me resultaba más difícil de encontrar era la combinación para el 10, hasta que me di cuenta de que podía "juntar" dos cuatros para formar el número 44. En el fondo, aunque en el enunciado no se dice explícitamente que se pueda hacer esto, ni tampoco se prohíbe, esta opción de contar con el 44 me ha parecido siempre un poco tramposa, lo que le da más chispa al problema.

Aparte de los números del cero al diez, es posible seguir buscando combinaciones para obtener el once, el doce, etc. El problema se extiende de forma natural a los siguientes números; podemos incluso preguntarnos cuál es el límite, qué números son los que ya no hay forma de sacarlos a partir de cuatro cuatros, y también echar mano de operaciones aritméticas un poco más avanzadas, como las potencias y las raíces, para ampliar el abanico de posibilidades.

Existe un chiste tonto que me contaron cuando era pequeño, que dice así: llaman por teléfono, "¡Riiinnng, riiinnng!", "¿Sí, dígame?", "¿Es ahí el número 44 44 44?", "Sí, aquí es", "Pues, detenido por cuatrero".

Un cuatrero es un ladrón de caballos. Los que nos hemos educado viendo de pequeños películas del oeste, los westerns, sabemos que ser cuatrero era uno de los delitos más perseguidos por los sheriffs, y se castigaban automáticamente con la horca. Como la palabra "cuatrero" parece venir de "cuatro", y los cuatreros son unos personajes de los westerns, por eso se nos ha ocurrido ilustrar el problema de hoy con el cartel de Río Bravo, uno de los mejores westerns de todos los tiempos.

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