La Topología y los Hermanos Marx

Cuaderno de bitácora: hace varias semanas tuve la oportunidad de ver la película de los Hermanos Marx, Una Noche en Casablanca. No era la primera vez que la veía, pero en esta ocasión me fijé en una escena concreta que me llamó poderosamente la atención.

Heinrich Stubel (interpretado por Sig Ruman) es un nazi oculto en un hotel de Casablanca, que tiene un criado llamado Rusty (interpretado por Harpo Marx). En la escena que aparece en el minuto 7 de la película, Stubel se encuentra en su habitación con otros dos compinches, haciendo planes, mientras Rusty le ayuda a vestirse. Como Stubel está distraído, Rusty aprovecha para vestirle de forma ridícula, y le coloca el chaleco del revés. Cuando Stubel se da cuenta, se enfada con Rusty y le ordena que se lo ponga del derecho. Rusty entonces le levanta los brazos, le junta las manos, y sin que Stubel separe las manos, le da la vuelta al chaleco y se lo pone bien.

Me resultó curioso que se le pueda dar la vuelta a un chaleco cuando uno tiene las manos unidas. Lo propuse en el Barco Escuela y lo experimenté con los grumetes, y efectivamente, se puede. En la película, el chaleco de Stubel está abierto, y pensé que si el chaleco estaba cerrado, entonces sería diferente. También probé esta opción, y descubrí que también se le puede dar la vuelta cuando el chaleco está abrochado.

Todo este asunto del chaleco y los brazos con las manos unidas me recuerda una rama de las Matemáticas llamada Topología. Es una rama bastante reciente, en la que se estudian por ejemplo los grafos y los nudos.

Dentro de la Topología se puede considerar al cuerpo de la persona como un conjunto en el espacio, con una forma topológicamente toroidal (es decir, que el cuerpo con los brazos unidos por las manos parece un ciclo con un hueco en medio, lo mismo que un donut), y el chaleco como una superficie con dos caras, agujereada dos veces para que pasen los brazos. Respecto a un punto de referencia del cuerpo (la cabeza, por ejemplo), la superficie del chaleco puede cambiarse de orientación mediante una transformación continua (como la que hace Harpo en la película).

Resumiendo, hemos encontrado el siguiente teorema, al que podemos llamar Teorema del Chaleco de Harpo: dada una persona vestida con un chaleco y con las manos unidas, entonces es posible darle la vuelta al chaleco sin que la persona separe las manos, e independientemente de si el chaleco está abrochado o desabrochado. Demostración: experiméntese en la vida real.

Era difícil imaginar que en una película de los Hermanos Marx se pudiera encontrar inspiración para una rama de las matemáticas tan abstracta y especializada como la Topología. Pero se puede.