[El Problema de la Semana] ¿Dónde está el oro?

Reanudamos una vez más el estudio de los Problemas de la Semana que se le proponen a los grumetes.

Tenemos tres cajas etiquetadas con frases que hacen referencia a su contenido. La primera caja tiene una etiqueta que dice “el oro está aquí”. La frase de la segunda caja es “el oro no está aquí”. En la tercera caja pone “el oro está en la primera caja”. Sólo una de las tres frases es verdadera, las otras dos son falsas. ¿Puedes averiguar dónde está el oro?

Si quiere conocer la solución, está debajo de la imagen.

 

[En la película Goldfinger (1964), James Bond, el agente secreto 007, tiene que detener los planes del malvado Auric Goldfinger, que pretende destruir el depósito de oro de Fort Knox explotando en su interior una bomba atómica. Fort Knox es una base militar estadounidense, situada en Kentucky, y allí se encuentra uno de los mayores depósitos de oro del mundo, controlado por el Departamento del Tesoro de los Estados Unidos. Actualmente se duda de la cantidad exacta de oro que se guarda en el depósito, porque el Departamento del Tesoro se niega a realizar una auditoría pública de su contenido real. De hecho, en la época en la que se rodó la película, ni siquiera se conocía cómo era el interior del edificio. Para rodar las escenas finales, se pidió permiso al Departamento del Tesoro para entrar en Fort Knox, pero fue denegado. Los productores de la película decidieron dejar el interior a la imaginación de los diseñadores, que optaron por construir lo que ellos mismos denominaron como "una catedral del oro", un hall enorme de varios niveles en el que el oro se puede contemplar enjaulado tras los barrotes de fuertes rejas, como se puede apreciar en la fotografía que hemos insertado. En años posteriores se permitió a la prensa entrar en el depósito de oro de Fort Knox, y se pudo comprobar que su interior no era tan imponente como el de la película, sino mucho más funcional: estrechos pasillos flanqueados por las enormes puertas de las cámaras acorazadas, nada de tener el oro a la vista ni disponer de espacios tan amplios como en la película. En la historia del cine hay muchísimos más ejemplos como este de discrepancias radicales entre la realidad y la ficción, aún en películas que están basadas en hechos y lugares reales, y esto siempre debemos tenerlo en cuenta.]

SOLUCIÓN:

Hacemos un gráfico de la situación:


Razonamos dónde puede estar el oro. Si el oro está en la caja A, la frase de A es verdadera, la de B es verdadera y la de C es verdadera. Tenemos tres frases verdaderas, y esto no puede ser, porque sólo una de las frases es verdadera.

Si el oro está en la caja B, la frase de A es falsa, la frase de B es falsa, y la frase de C es falsa. Tenemos tres frases falsas, y tampoco puede ser, pues una de las etiquetas es verdadera.

Si el oro está en C, la frase de A es falsa, la frase de B es verdadera y la frase de C es falsa. En esta situación tenemos dos frases falsas y una verdadera, luego esta es la situación compatible con el problema, y el oro se encuentra en C.

Ampliación: en ningún momento del problema se especifica que el oro se encuentre en una sola de las cajas o que incluso el oro exista. Realmente queda implícito en el lenguaje que se emplea, el cual nos da pie a suponer que hay una caja y sólo una con oro, porque al decir el oro, parece que nos estamos refiriendo a una cosa en singular, a un objeto que solo se puede encontrar en un sitio y no en varios sitios a la vez, y que realmente existe. Pero solo es una suposición.

Si diéramos opción a que varias cajas contuvieran oro, entonces la gama de posibilidades se amplía:

Si el oro estuviera en las tres cajas, entonces tendríamos dos frases verdaderas y una falsa, luego esta posibilidad no cuenta.

Si el oro estuviera en A y en B, entonces tendríamos de nuevo dos frases verdaderas y una falsa, luego esta posibilidad tampoco cuenta.

Si el oro estuviera en A y en C, tendríamos tres frases verdaderas, que tampoco vale.

Si el oro estuviera en B y en C, las tres frases serían falsas, y también la descartamos.

También podemos considerar que el oro no estuviera en ninguna de las tres y con esto quedan cubiertas todas las posibilidades. En este último caso dos frases serían falsas y una verdadera, luego esta posibilidad sí cumple las condiciones del problema.

Concluimos por tanto que las soluciones al problema es que el oro se encuentre en C o que no se encuentre en ninguna de las tres cajas.


[Este problema ha sido adaptado del libro El país de las mates, 100 problemas de ingenio 1, de Miquel Capó Dolz, editorial El rompecabezas]

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