[El Problema de la Semana] Mentirosos y veraces

Esta semana hemos propuesto un problema de lógica:

Un antropólogo llegó a la isla de los mentirosos y de los veraces, en la que viven dos clases de habitantes: los que siempre mienten (mentirosos) y los que siempre dicen la verdad (veraces).

Se encontró con tres nativos, Abel, Beto y Carlos. Se dirigió a Abel y le preguntó: "¿Son Beto y Carlos ambos veraces?". Abel respondió que sí.

Entonces le volvió a preguntar: "¿Beto es veraz?". ¡Para su sorpresa, Abel respondió que no!

¿Se puede determinar quién es veraz y quién es mentiroso?

Dejamos un espacio en blanco para que quepa la siguiente ilustración y luego solucionamos el problema.

[Encuentro, grabado de M. C. Escher]

Solución: Abel, al responder de forma contradictoria, tiene que ser mentiroso. Si es mentiroso, siempre miente, y si ha afirmado que Beto no es veraz, entonces sí lo es. Como Beto es veraz, Carlos no puede serlo, porque si lo fuera, entonces la primera respuesta de Abel sería verdad, pero Abel miente. Por tanto, Carlos también es mentiroso.

Resumiendo, Abel es mentiroso, Beto es veraz y Carlos es mentiroso.

Notas: este problema ha sido extraído del libro El Mentor de Matemáticas, editorial Océano.