[El Problema de la Semana] Iván el perezoso y el diablo

Otro problema, éste con un poco más de literatura:

Según un antiguo cuento ruso, Iván el perezoso se hallaba un día holgazaneando a orillas de un río.

—Todo el mundo me dice que busque un trabajo o me vaya al diablo —suspiró—. No creo que ninguna de las dos cosas me ayude a hacerme rico.

Tan pronto como dijo esto, apareció el diablo en persona.

—¿Quieres ganar dinero, Iván? —le preguntó.

Iván asintió perezosamente con la cabeza.

—Muy bien —continuó el diablo—. ¿Ves ese puente? Pues todo lo que tienes que hacer es cruzarlo. Cada vez que lo hagas, se doblará el valor del dinero que llevas en el bolsillo.

Iván se dirigía ya hacia el puente, cuando el diablo le detuvo.

—Un momento —le dijo astutamente—. Puesto que me he mostrado tan generoso contigo, creo que me merezco una pequeña recompensa por mis esfuerzos. ¿Querrás darme ocho rublos cada vez que cruces el puente?

Iván el perezoso se apresuró a asentir. Cruzó el puente y metió la mano en el bolsillo. Su dinero se había doblado por arte de magia... Le lanzó los ocho rublos al diablo, que permanecía al otro lado del río y cruzó de nuevo. Otra vez se dobló su dinero. Le pagó otros ocho rublos al diablo y cruzó por tercera vez. Y el dinero se dobló también. Pero al contarlo, descubrió que no le quedaban más que ocho rublos en el bolsillo, que tuvo que entregar al diablo, con lo cual se quedó sin dinero que doblar.

El diablo soltó una carcajada y desapareció.

¿Cuánto dinero tenía Iván el perezoso en el bolsillo?

A continuación, una foto, y debajo de ella, la solución al problema.

[en la foto, el puente romano de Córdoba]

Solución:

El problema se puede resolver por tanteo o bien resolviendo una ecuación de primer grado. Llamamos x al número de rublos que tenía Iván originalmente. Cuando cruza el puente la primera vez, tiene 2x, y después de pagarle al diablo, 2x − 8; cruza el puente por segunda vez, 2·(2x − 8), le paga al diablo, 2·(2x − 8) − 8, cruza el puente por tercera vez, 2·(2·(2x − 8) − 8) y entonces descubre que sólo le quedan 8 rublos. La ecuación, por tanto, es la siguiente:

2 · (2 · (2x − 8) − 8) = 8
2 · (4x − 16 − 8) = 8
2 · (4x − 24) = 8
8x − 48 = 8
8x = 8 + 48 = 56
x = 56 : 8 = 7

Iván el perezoso tenía en el bolsillo siete rublos, antes de hablar con el diablo.

Ah, por cierto, ¡FELIZ AÑO NUEVO!