[El Problema de la Semana] Rutas posibles

Aquí tenemos el problema que la última semana se les puso a los grumetes para que lo resolvieran:

¿De cuántas maneras puedo ir de A hasta B por las líneas, si sólo se puede ir de arriba a abajo y de izquierda a derecha?

Para encontrar la solución se necesitan ir combinando todas las posibilidades, lo cual puede ser un trabajo tedioso en el que es fácil equivocarse y dejar algún posible camino sin contar. Pero tenemos aquí un gráfico se puede dividir claramente en dos partes más simples: cualquier camino que vaya de A a B tiene que pasar forzosamente por el punto central, llamémosle C, y podemos estudiar en primer lugar el caso más simple que es ir de A hasta C.
Si estudiamos la parte cuadrada del gráfico que va de A a C, no es demasiado complicado contar los posibles caminos uno a uno:
Si sólo podemos movernos de izquierda a derecha y de arriba a abajo, tenemos 6 caminos posibles para ir de A a C. Teniendo en cuenta de que de C a B el gráfico es el mismo, entonces tendremos otros 6 caminos posibles para ir de C a B.
Combinando todos los caminos: 6 · 6 = 36 caminos en total.

Nota: este problema ha sido seleccionado por Marisa Fernández Villanueva, del IES Veles e Vents, en Torrent, para el calendario matemático publicado el curso pasado por la editorial SM.

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