Sobre la Curva de Agnesi

Cuaderno de bitácora: un par de circunstancias han modificado el rumbo de la matenavegación, llevándonos a visitar nuevas tierras desconocidas para nosotros hasta ahora, y dándonos la oportunidad de aprender sobre la vida de algunas mujeres matemáticas.

En la historia, a través de las culturas, civilizaciones y países, han sido pocos en general los que han dedicado su vida al estudio de las ciencias, especialmente de las abstractas, como las matemáticas con todas sus ramas. Nadie duda de la enorme aplicación práctica de las matemáticas en la vida cotidiana, aunque es pequeño el porcentaje de la población en el que hay cierto interés y motivación por conocer a fondo el intrincado mundo de los axiomas, teoremas, principios, algoritmos y demás realidades de las Ciencias Exactas. Sin embargo, hoy podemos constatar que este pequeño porcentaje tiene una distribución similar entre hombres y mujeres. Aunque no lo he comprobado con rigurosidad, creo que si hacemos una estadística sobre el número de mujeres y hombres que estudian actualmente la carrera de Matemáticas, los porcentajes estarían bastante equilibrados. Como corroboración de esto último, el año pasado apareció un artículo periodístico en el que se afirmaba que entre los matemáticos españoles un 60% eran mujeres.

Por lo que sé, no sucede así con las demás carreras: el resto de carreras de ciencias, en especial las ingenierías, arquitectura, física, suele tener una mayor proporción de hombres matriculados que de mujeres; otras carreras de letras, como las filologías, tienen una proporción muy alta de mujeres frente a hombres. La licenciatura de Filología Inglesa en la Universidad de Granada, por ejemplo, tiene una proporción de entre un ochenta y un noventa por ciento de mujeres entre los matriculados.

Las matemáticas puras interesan a pocos; sin embargo, interesan en la misma proporción a hombres que a mujeres. No obstante, en la historia de las matemáticas apenas se conocen mujeres que destacaran en sus estudios. Habitualmente son los hombres los que se mencionan como autores y descubridores de teorías, herramientas, proposiciones, etc.

Hoy en día se está tratando de hacer justicia a todas las mujeres matemáticas olvidadas por la historia, y así podemos descubrir grandes científicas que en su época, a pesar de las dificultades, supieron destacar en el campo de la investigación.

Uno de mis sobrinos, alumno de Primaria, aprendió hace unos meses la existencia de la llamada Curva de Agnesi. Cuando esto llegó a mis oídos, me di cuenta que jamás había oído hablar de dicha curva. Los temarios que se estudian en Primaria y Secundaria van cambiando con el paso de los años, y las matemáticas, aunque parecen tener una resistencia especial al paso del tiempo, ya que tratan de una ciencia eterna, no se ven exentas de sufrir cambios en el currículo de la asignatura. La Curva de Agnesi no formó parte de lo que aprendí en el Barco Escuela, ni en la EGB, ni en el BUP, ni en el COU, ni siquiera en la Universidad. Entonces, ¿por qué se está enseñando ahora?

Sólo puede haber un motivo: recuperar la memoria de una insigne matemática italiana, María Gaetana Agnesi, que vivió en Milán desde 1718 a 1799. Además de a las matemáticas, se dedicó también a la lingüística, a la filosofía y a la teología. En 1748, con treinta años, publicó Instituzioni analítiche ad uso della gioventú italiana, al que se le atribuye ser el primer libro de texto que trata conjuntamente el cálculo diferencial y el integral, y que sería prontamente traducido al francés y al inglés.

Diversos méritos tiene este libro, entre ellos la exposición, clara y sencilla, de conceptos muy novedosos para la época, en la que todavía persistía la separación entre las teorías de Newton y las de Leibnitz sobre el cálculo infinitesimal. El texto, además, está ilustrado con numerosos ejemplos, muy bien escogidos. Uno de esos ejemplos es precisamente, la Curva de Agnesi. Como suele suceder con otros conceptos en matemáticas, a pesar de que esta curva lleva el apellido de nuestra matemática María Gaetana, no fue ella la primera que la descubrió, sino que ya había sido estudiada por Fermat y Grandi en años anteriores.

Existe una anécdota sobre la traducción al inglés de la curva. El término italiano que Agnesi utiliza para denominarla, versiera, que significa "cabo o cuerda que se utiliza para girar la vela en una embarcación", es confundido por el traductor John Colson con la palabra avversiera, "diablesa", y que este traductor convierte en witch, "bruja". Por eso es normal que los libros de texto se refieran a esta curva como la Bruja de Agnesi.

La definición de la Curva es sencilla: dado un parámetro, a, tómese una circunferencia de radio a/2 y centro (0, a/2). La circunferencia, por tanto, tiene centro en el eje OY y es tangente al eje OX en el (0, 0), y además corta al eje OY en el punto (0, a). En la figura se puede apreciar una circunferencia en la que el parámetro a=10.

Una vez dibujada la circunferencia, se toma la recta horizontal que pasa por el (0, a), llamémosle r, y se van trazando rectas que pasen por el origen de coordenadas. Estas rectas cortan a la circunferencia en el punto B, y a la recta r en el punto A. Se dibuja la horizontal que pasa por B y la vertical que pasa por A, y estas dos rectas se cortan en un punto P. Este punto P pertenece a la Curva de Agnesi. Variando las rectas que pasan por el (0, 0) se van obteniendo todos los puntos de la Curva, resultando un gráfico como el que tenemos: una curva que se eleva suavemente hasta alcanzar un máximo en el punto (0, a) y luego desciende a derecha e izquierda, acercándose de forma asintótica hacia el eje OX.

Es sencillo encontrar que la expresión algebraica de la curva en forma de ecuación implícita es

y a los matenavegantes avezados en travesías mateoceánicas les recordará inmediatamente a la función derivada del arcotangente.

La vida de Maria Gaetana Agnesi se sale de lo habitual y nos dice mucho de su carácter y su vocación. Hija de Pietro Agnesi, un rico hombre de negocios, fue la mayor de los 21 hijos que su padre tuvo con tres diferentes esposas. Siendo la mayor, le tocó ser la cuidadora de sus hermanos, y a la mayoría de ellos tendría la desgracia de verlos morir en la infancia. Su carácter era serio y retraído, y su padre le dio una esmerada educación a través de preceptores y profesores particulares. Su padre también se encargó de organizar tertulias en el salón familiar, a las que acudían los principales intelectuales de Milán, y en ellas presentaba a su hija, que destacaba precozmente en el dominio de varias lenguas, como el latín, el griego, el hebreo, el francés, el español y el alemán.

Conforme fue creciendo, logró irse apartando de estas tertulias que la incomodaban, y se dedicó al estudio de las matemáticas y la teología. Después de publicar el libro Instituciones Analíticas antes mencionado, el Papa Benedicto XIV la nombra en 1750 catedrática en la Universidad de Bolonia, cátedra que ocuparía hasta la muerte de su padre en 1752. Se dice que el título fue solo honorífico, pues María Gaetana no ejercería la enseñanza, manteniendo una vida de retiro. A la muerte de su padre se dedicó por completo a su vocación religiosa y a las obras de caridad, en las que gastó toda su fortuna, abandonando las matemáticas y las demás cuestiones mundanas. En 1771 fue nombrada directora del Hospicio Trivulzio de Milán, donde se concentró en el cuidado de los menesterosos y enfermos, especialmente de mujeres mayores. En este mismo hospicio moriría como una más de las acogidas el 9 de enero de 1799.

Resulta un contraste extraño que por un error de traducción la Curva de Agnesi haya sido recordada y mantenida como Bruja de Agnesi, siendo la propia Agnesi una mujer tan humilde, piadosa y caritativa. Como citan María Molero Aparicio y Adela Salvador Alcaide en su biografía sobre María Gaetana Agnesi publicada en Divulgamat, parece un chiste sin gracia o hecho con mala intención. No sería el primero ni el último en la historia de la humanidad, y muchos personajes famosos tienen que sufrir este tipo de equivocaciones y tergiversaciones que luego se perpetúan y son tan difíciles de borrar.