Sobre la Ecuación de Drake

Cuaderno de bitácora: uno de mis grumetes me ha mencionado la ecuación de Drake, y esto me da oportunidad para recordar aquí en el blog unas cuantas cosas. Pero empecemos por el principio: ¿qué es la Ecuación de Drake?

Como matenavegante, lo primero que me viene a la mente es que en español la traducción del inglés Drake equation no debería ser "ecuación de Drake", sino más bien "igualdad de Drake" o "fórmula de Drake". Hay que tener en cuenta que en inglés la palabra equation se refiere a cualquier tipo de igualdad, mientras que en matemáticas españolas, ecuación suele implicar una igualdad en la que hay una o varias incógnitas que deben ser averiguadas.

Para los que hemos estudiado las matemáticas tradicionales, la Drake equation no es más que una fórmula, como puede ser la de la gravitación universal de Newton o la de la equivalencia entre masa y energía de Einstein. La ecuación de Drake es una fórmula compuesta básicamente por una multiplicación de siete factores que dan un resultado:

N = R* · f_p · n_e · f_l · f_i  · f_c · L

¿Qué se busca con esta fórmula? Obtener N, el número de civilizaciones que existirían actualmente en nuestra galaxia y con las que seríamos capaces de comunicarnos.

La ecuación de Drake se hizo popular con la emisión de la serie Cosmos, de Carl Sagan, y la posterior publicación del libro sobre la serie. En el capítulo doce, el penúltimo de la serie, titulado Enciclopedia Galáctica, Sagan discute sobre la posibilidad de contactar con otras civilizaciones de otros planetas. Para ello comienza estableciendo un paralelismo con el reencuentro con la civilización egipcia, que se dio en el siglo XIX gracias al descubrimiento de la piedra de Rosetta, y luego argumenta sobre los obstáculos para comunicarse con otras civilizaciones, los avances tecnológicos necesarios, y lo más importante de todo: cuántas civilizaciones extraterrestres pueden existir en nuestra Vía Láctea. Ese número es N.

Frank Drake tuvo el mérito, en 1960, de descomponer N en un producto de factores, cada uno de ellos siendo una cantidad que representa alguna característica necesaria para el desarrollo y la estabilidad de una civilización en cualquier planeta de nuestra galaxia:

R* representa el ritmo anual de estrellas adecuadas que se forman por año en nuestra galaxia. Una estimación de 1961 afirmaba unas 10 por año.

f_p es la fracción de estrellas dentro de la Vía Láctea que tienen planetas a su alrededor. Podría ser, por ejemplo el 50%, o lo que es lo mismo, 0.5.

n_e es el número de planetas que suelen tener las estrellas y que son aptos para el desarrollo de la vida. Puede ser, por ejemplo 2.

f_l es el porcentaje o fracción que de hecho desarrollan vida. Puede ser el 100%, es decir, 1.

f_i es la fracción de esos planetas donde se desarrolla vida inteligente. La estimación de 1961 fue de 1%, es decir, 0.01.

f_c es el porcentaje de esas culturas de vida inteligente que llegan realmente a poder comunicarse a través del espacio. Se dio una estimación de un 1%, 0.01.

L es el número de años que esa civilización puede estar comunicándose antes de perder esa capacidad, ya sea por autodestrucción o por decadencia tecnológica. Se estimó una cifra de unos 10.000 años.

Según estas estimaciones de 1961, N resultaba ser de 10: en cualquier momento podía haber hasta 10 civilizaciones en la Vía Láctea con capacidad de comunicarse con nosotros.

Posteriormente, estas estimaciones se han retocado muy a la baja. No es mi objetivo discutir aquí sobre los cálculos pasados y presentes de cada uno de los factores, pues eso pertenece ya a otros terrenos de las ciencias: astrofísica, química orgánica, biología evolutiva, historia, sociología y hasta política. Carl Sagan discute con detalle en su libro Cosmos los diversos factores y el por qué de su cálculo.

Sin embargo me gustaría señalar que resulta evidente que algunos factores sean más asequibles de conocer que otros; el primero de todos, R*, es medible con estimaciones astronómicas avanzadas, y el segundo, f_p, se está estudiando de forma cada vez más sólida con el descubrimiento de los planetas extrasolares. Pero para los demás factores sólo se cuenta, de momento, con teorías basadas en lo que sabemos de nuestro propio sistema solar, de nuestro planeta y de nuestra civilización, y generalizar al resto de la Vía Láctea es muy arriesgado, aunque siempre interesante.

Frank Drake, por su parte, es un astrónomo y astrofísico estadounidense, nacido en 1930 en Chicago, que ha dedicado su vida al conocido proyecto SETI [Search for extraterrestrial intelligence = "búsqueda de inteligencia extraterrestre], y que sigue esperando, como todos los que participan en dicho proyecto, que algún día sea detectada con la ayuda de los radiotelecopios una civilización de otro planeta, cercano o lejano en la Vía Láctea.

PD: En el libro de Cosmos la ecuación de Drake aparece ligeramente retocada:

N = N* · f_p · n_e · f_l · f_i  · f_c · f_L

El primer factor y el último son diferentes. N* representa el número total de estrellas que hay en la galaxia, y f_L representa la fracción de una vida planetaria durante la cual se desarrolla una civilización técnica: de todos los años que dura un planeta, (en el caso de la Tierra, unos 4.500 millones de años) tenemos que averiguar qué porcentaje representa el tiempo en el que hay una civilización técnica activa sobre el planeta y que se pueda comunicar interestelarmente (en el caso de nuestra civilización, unos 50 años apenas, con lo cual, dividiendo este número entre el anterior, nos sale una cifra muy pequeña, del orden de 0.00000001, y si lo expresamos en porcentaje, 0.000001%). Aunque estos dos factores son distintos de los de la ecuación de arriba el producto final N sale el mismo con las dos fórmulas.