Más sobre Calendarios: Dividiendo el Año

Los años de 365 días tienen un día central: el 2 de Agosto. ¿Qué significa esto? Simplemente que hay exactamente 182 días anteriores y 182 días posteriores.
¿Por qué existe un día central? porque el número de días es impar. Si el número de días fuera par, entonces no habría ningún día en el centro del año.
Ése es el caso de los años bisiestos. Con 366 días, el centro matemático temporal del año bisiesto se encuentra entre el 1 de Agosto y el 2 de Agosto, es decir, en el cambio de uno a otro día, exactamente a las doce de la noche. En un año bisiesto, desde el 1 de Enero hasta el 1 de Agosto inclusive hay 183 días, y desde el 2 de Agosto hasta el 31 de Diciembre hay otros 183.
El número 365 no parece un número demasiado interesante a la hora de factorizarlo:
365 = 5 · 73
Resulta ser cinco veces el número 73 (número primo), con lo que un año se puede dividir en cinco partes iguales, cada una de ellas de 73 días completos: del 1 de Enero al 14 de Marzo, del 15 de Marzo al 26 de Mayo, del 27 de Mayo al 7 de Agosto, del 8 de Agosto al 19 de Octubre, del 20 de Octubre al 31 de Diciembre.
Si quitamos un día y lo dejamos aparte, entonces 364 es divisible por 4:
364 = 4 · 91 = 2 · 2 · 7 · 13
El número 364 tiene mucho más juego para ser factorizado. La división por 4 fue aprovechada y representada en la pirámide de Chichén Itzá por el pueblo maya: cada lado de la pirámide tiene 91 escalones, y si le sumamos el templete de arriba del todo resulta 365. (Ver la entrada del blog Los Triángulos Isósceles del Sol para más información sobre Chichén Itzá)
Además, al dividir el año en 4 partes, cada una de ellas puede representar una de las estaciones: primavera, verano, otoño, invierno. Cada una de las estaciones debe durar 91 días y un cuarto de día: 91 días y 6 horas. Esto no es exacto, porque las estaciones dependen de la posición de la Tierra respecto al Sol y la vuelta completa alrededor del Sol dura un poco más de 365 días.
También es interesante darse cuenta que 364 es divisible por 7, resultando 52. Todo el mundo sabe que el año tiene 52 semanas, más un día suelto, y éste día es la causa de que para los años normales las fechas avancen un día de la semana: si por ejemplo el 29 de Agosto es sábado, al año siguiente el 29 de Agosto será domingo. Cuando el año es bisiesto hay que avanzar dos días.
Si quitamos 4 días a 365, obtenemos 361, que es un cuadrado perfecto:
361 = 19 · 19
361 son los puntos o intersecciones del tablero normal de go, que resultan del cruce de 19 líneas horizontales con otras 19 verticales.
El go se juega con fichas llamadas piedras, blancas y negras, y el número de piedras con las que cuenta cada jugador al principio de la partida es indeterminado: cada uno puede disponer de cuantas quiera. Habitualmente, para un tablero de 19 por 19 se suelen vender cajas de 181 piedras negras y 180 piedras blancas, pero en las partidas entre jugadores que tengan un poco de conocimiento no se suelen gastar todas; si se rompen o se pierden unas cuantas piedras no importa, porque no se van a echar en falta en el transcurso del juego. Cuando se enfrentan dos jugadores principiantes, sin embargo, tienden a capturarse muchas piedras el uno al otro, y se les van acabando las piedras propias; esto se soluciona fácilmente, basta con intercambiar las piedras capturadas.
Me puedo imaginar con facilidad un calendario de 361 días: sería un cuadrado similar a un tablero de go, con 19 meses de 19 días cada uno. El juego que se popularizó en Occidente como go, se llamó originalmente wei chi, proviene de China y se inventó hace más de 4000 años. Se dice que el tablero de go fue en un principio una especie de calendario-ábaco en el que se medía el tiempo, se hacían predicciones astrológicas y se realizaban cálculos aritméticos.
Si quitamos 5 días al año nos encontramos con 360. Este número tiene la particularidad de que se factoriza muy bien:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5
Al tener tantos factores, tiene muchos divisores posibles. Se puede dividir, por ejemplo, por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 8, por 9, por 10, por 12...
Los antiguos pueblos de Mesopotamia, sumerios, asirios, babilónicos, persas, basaron su sistema numérico en el 60, y al desarrollar la ciencia de la astronomía dividieron el cielo en 360 grados, y cada grado en 60 minutos, y cada minuto en 60 segundos. De ellos hemos heredado nuestro sistema de medir ángulos y nuestro modo de contar el tiempo en horas minutos y segundos.
Los mayas también usaban el 360 en sus cuentas: tenían un sistema vigesimal (contaban de 20 en 20), y por tanto tenían meses de 20 días. En su calendario llamado Haab cada año era dividido en 19 meses: 18 meses normales de 20 días cada uno, lo que hacen un total de 360 días, y luego un mes extra, de 5 días, para completar el año (en la imagen aparecen representados los 19 meses mayas). Sin embargo, los mayas manejaban varios tipos de calendarios y cuentas. En otra de esas cuentas, se olvidaban de los 5 días y contaban simplemente de 360 en 360, obteniendo así días-kines, meses-uinales, años-tunes, y luego agrupando los años en katunes y baktunes. (Ver la entrada de mi blog Primer Día en el Barco Escuela para más detalles).
En nuestro calendario occidental, hemos aprovechado que 360 es divisible por 12 para obtener meses de 30 días cada uno. Los cinco días restantes hasta completar 365 se pueden repartir para dar lugar a los meses de 31 días. Pero por razones históricas que se remontan a la época del Imperio Romano, había no cinco, sino siete meses con 31 días, con lo que Febrero, el último en llegar al reparto, se quedó con solo 28.
Se me ocurre una última división: si quitamos dos días al año, tenemos 363 días, que es divisible por 3, obteniendo 121, un cuadrado perfecto:
363 = 3 · 121 = 3 · 11 · 11
Aprovechando esta peculiaridad el año se podría dividir de forma ligeramente extravagante: 121 días, un día suelto, otros 121 días, otro día suelto, y los últimos 121 días.
Así tenemos, del 1 de Enero al 1 de Mayo, ambos inclusive, luego el 2 de Mayo suelto, del 3 de Mayo al 31 de Agosto, el 1 de Septiembre suelto, y del 2 de Septiembre al 31 de Diciembre.
Cada periodo de 121 días se puede distribuir en once paquetes de once días, podríamos llamarlo once oncenas. Cada once oncenas sería más o menos lo que llamamos un cuatrimestre.
No sé de ningún calendario que haya dividido el año en tres partes de once oncenas cada una. Pero me puedo imaginar los almanaques que se imprimirían para ese tipo de calendario: si descartamos los dos días intermedios, los almanaques sólo tendrían tres hojas, cada una de ellas cuadrada, con una cuadrícula perfecta de once filas por once columnas. Sobre la cuadrícula podríamos colorear los días festivos, y nos sentiríamos felices cuando llegaran a formar un bello mosaico simétrico.

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