Caligrafías simétricas

Cuaderno de bitácora: estuvimos explicando un tema de geometría bastante agradable, el que estudia los movimientos en el plano: traslaciones, giros y simetrías. Las aplicaciones gráficas, artísticas y decorativas de este tema son muy abundantes, y con unas reglas muy sencillas se pueden crear motivos geométricos muy bonitos.

En uno de los libros de Martin Gardner, aparece un artículo dedicado a Scott Kim, un diseñador de pasatiempos y juegos de ordenador, y autor de inversiones, nombre que la ha dado a las palabras cuya caligrafía permite leerlas de más de un modo. Una de las posibilidades es lo que podríamos llamar caligrafías simétricas, en las que una palabra se puede leer en la dirección normal, y si le aplicamos una simetría, central o axial, la palabra queda invariante.

Algunas letras, si las escribimos en mayúsculas y en un tipo de letra sencillo como la Arial, son simétricas por sí mismas. Así, por ejemplo, la A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y, son todas simétricas respecto a un eje vertical que las divida por la mitad. La C, D, H, I, O, X, son simétricas respecto a un eje horizontal que pase por su centro, y la B, la E y la K, también se pueden dibujar de forma simétrica a ese eje horizontal, aunque en el tipo de fuente no aparezcan como simétricas exactamente. Las letras H, I, N, O, S, X, Z, presentan simetría central, si imaginamos que su centro es un eje de giro, y las giramos 180º sobre sí mismas, las letras no varían. El resto de las letras, F, G, J, L, Ñ, P, Q, R, no presentan ninguna simetría. Bueno, en realidad la L se puede dibujar alargando el palo horizontal, de forma que sea simétrica respecto a un eje inclinado 45º que pase por su vértice.

Usando este tipo de caligrafía, se pueden escribir palabras simétricas. Así, por ejemplo, AMA, OSO, ONO (el nombre de una empresa de telefonía y televisión por cable), AVIVA, CODO, etc., todas son simétricas, con simetrías axiales o centrales.

Diferente es cuando se quiere conseguir que cualquier palabra, escrita con una caligrafía especial, sea simétrica. Entonces se tiene que jugar con las posibilidades que dan las letras, deformarlas, añadirles extremidades, curvas, complementos, sin desvirtuarlas, para que en un sentido se lea una letra y en otro sentido se lea otra. Scott Kim es un maestro en este arte, véase, por ejemplo, cómo ha escrito el nombre de Martin Gardner con simetría central:

Compruébese que, de hecho, si giramos la imagen 180º permanece invariante.

Yo, por mi parte, me he entretenido en hacer algunos bocetos de nombres en español, unos más conseguidos que otros, cuyo fin ha sido mostrarlos a los grumetes para que vean lo que se puede empezar a hacer combinando un poco de matemáticas con la caligrafía y el arte. Se interesan y les gusta, sobre todo cuando ven su propio nombre escrito de esta forma. Abajo presento los bocetos de Adolfo, Ana, Antonio, Cayetano, Daniel, Irma, Jesús, Juan, Marian, Nerea, Renato, Sandra y Silvia, todos dibujados con simetría central. Están hechos a mano y escaneados, por eso no son muy perfectos.

Los siguientes, Loli y Pepe, son simétricos respecto a un eje horizontal que los divide por la mitad.

No quiero extenderme mucho en esta entrada, aunque el tema conecta con otros puntos interesantes. Por ejemplo los palíndromos, palabras y frases que presentan simetría ortográfica, y permanecen invariantes si se invierten las letras de orden. Palabras como seres, sacas, anilina, reconocer, etc., son palíndromos, lo mismo que frases enteras, como la famosa dábale arroz a la zorra el abad. Para conocer más palíndromos se puede visitar la página de Víctor Cascajo, en la que hay una colección enorme de ellos.