5.2.10

[El Problema de la Semana] Medias semanales

El problema que hemos propuesto esta semana es bastante sencillo, aunque se necesita tener un  mínimo de sentido común y saber lo que es una media aritmética.


Bartolomé es vendedor ambulante seis días a la semana. Ayer, viernes, calculó que durante esta semana había conseguido una ganancia media de 48 euros diarios. Sin embargo, al hacer la misma cuenta hoy, sábado, resulta una media de 60 euros diarios. ¿Cuánto ha ganado hoy?

Bajo la imagen, ponemos la solución al problema.

[Esta foto fue realizada en 1860 por William Carrick, y representa a un muchacho vendedor de ábacos en San Petersburgo. Ha sido extraída de la National Gallery of Scotland]

Solución: Si el viernes se ha hecho la cuenta, entonces es el resultado de cinco días de ventas es el que da una media de 48 euros diarios, con lo que la ganancia total ha sido 48 · 5 = 240 euros. Si añadiendo el sábado, un día más, la media ha subido a 60 euros, entonces la ganancia total de los seis días incluyendo el sábado es de 60 · 6 = 360 euros. La diferencia entre las dos cantidades será la ganancia concreta del sábado: 360  240 = 120 euros.
Obsérvese una de las características de la media aritmética: mientras que la media de ingresos de los primeros cinco días es de 48 euros, y el último día se han ingresado 120 euros, esta última cantidad ha logrado desplazar la media hasta los 60 euros diarios. La media aritmética no tiene por qué coincidir con ninguno de los valores reales de las mediciones, y se ve muy afectada por resultados extremos. Es conocido el siguiente ejemplo: un día cierto hombre adinerado se come un pollo asado, y ese mismo día otro hombre, que no tiene recursos, se queda sin comer nada. Si hacemos la media aritmética, tenemos que ese día cada hombre se ha comido, de media, medio pollo.
Hay un dato gracioso, pero totalmente cierto, relacionado con todo esto, que encontré en nuestro libro de texto del Barco Escuela y que se lo he puesto a los grumetes como chiste matemático: en la Ciudad del Vaticano hay dos papas por kilómetro cuadrado. ¿Cómo es posible? Téngase en cuenta que este pequeño país sólo tiene una extensión de medio kilómetro cuadrado...
Nota: el problema de hoy ha sido extraído del libro de texto de matemáticas 3º ESO, editorial Anaya.

2 comentarios:

Anónimo dijo...

Se puede sacar en conclusión que, sea el día que sea de la semana, siempre que se hable de una ganancia media semanal, se ha de multiplicar por todos los días de trabajo, en este caso 6 días.

El resultado en este caso sería:
48 * 6 = 288€
60 * 6 = 360€
360 - 288 = 72€ ganados el sábado.

En otro caso, debería especificar el problema que la ganancia del viernes no era semanal sino correspondiente a cinco días, o a cuatro, tres, dos, un día porque no sabemos el día que empieza a trabajar Bartolomé.

Paulino Valderas dijo...

Gracias por el comentario.
Sí, es posible que en el enunciado del problema haya que especificar con un poco más de detalle que la media se refiere a los primeros cinco días de la semana, de lunes a viernes. De todas formas parece entenderse con claridad que cuando dice "esta semana" se refiere a la semana que empieza en el lunes y continúa hasta el viernes o el sábado.