[El Problema de la Semana] Criptosuma

Éste es el problema que los grumetes han tenido que resolver esta semana:

Las criptosumas son sumas en clave. Cada cifra ha sido reemplazada por una letra diferente: a igual letra corresponde la misma cifra. Nunca un número comienza por cero. ¿Qué suma se oculta en la siguiente criptosuma?

La solución un poco más abajo de la foto.

[En la foto podemos contemplar un modelo de la máquina Enigma, que los nazis usaron durante la Segunda Guerra Mundial para encriptar los mensajes y que los aliados no pudieran conocer sus movimientos. Muchos matemáticos, entre ellos el polaco Marian Rejewski y el británico Alan Turing trabajaron durante varios años hasta descifrar el sistema de la máquina. Se dice que conseguir la clave para desencriptar los mensajes alemanes fue uno de los factores más importantes para la victoria del bando aliado en la Segunda Guerra Mundial, y permitió que la guerra terminara al menos dos años antes que de no haberse descifrado]

Solución: cada letra debe ser sustituida por un dígito. Empezamos por la S, y vemos en la columna de la derecha que si sumamos S + S + S da algo que termina en S. Entonces la S puede ser el 0, o bien el 5, ya que 0 + 0 + 0 = 0, 5 + 5 + 5 = 15, y los demás números no son candidatos, porque ninguno de ellos sumados tres veces da algo que termine en lo mismo (compruébese). S no puede ser 0, porque entonces el número simbolizado por SEIS empezaría por cero y eso no está permitido; por tanto S = 5.

Si S = 5 y nos fijamos en la columna de la izquierda, donde sumamos T + T, deducimos fácilmente que T = 2, y que nos llevaríamos 1 de la columna R + R (luego R debe ser un número mayor que cinco).

Lo más laborioso es encontrar a qué equivale E, y esto sólo se consigue probando uno a uno con todos los números que nos quedan libres, 0, 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Razonando sobre si el número es par o impar, y teniendo en cuenta que el 2 y el 5 ya están usados, podemos ir descartando posibilidades; por ejemplo, si E = 0, entonces I = 1, pero R + R daría algo terminado en 0, y por tanto R = 0 ó 5, y esto no es posible ya que ambos números ya estarían asignados a E y a S respectivamente. Si E = 1, entonces I = 3 y al sumar las E no me da un número mayor de diez, luego al sumar R + R daría un número par, pero E es impar, lo cual es contradictorio, etc.

Probando de esta manera uno por uno, podemos comprobar que el único número que no entra en contradicción con lo obtenido anteriormente es E = 3, y de aquí deducimos que I = 0, y que R = 6.

La criptosuma oculta es la siguiente:

Notas: este problema ha sido extraído del libro El Mentor de Matemáticas, editorial Océano.