[El Problema de la Semana] Las patatas fritas

Esta semana les hemos puesto a los grumetes el siguiente problema:

Tres viajeros se detienen en un bar para cenar, pero el cocinero sólo puede ofrecerles patatas fritas. Los viajeros se duermen agotados. Uno de ellos se despierta, se come la tercera parte de las patatas y se vuelve a dormir. Al poco se despierta otro, que se come la tercera parte de las patatas restantes. El tercero hace lo mismo. El cocinero vuelve a la mesa y se encuentra a los tres viajeros dormidos y ocho patatas en el plato. ¿Cuántas había al principio?

La solución se explica más abajo de la ilustración. Ya sabe que si quiere intentar el problema usted por sí solo, ¡no debe seguir leyendo!



El problema se puede solucionar bien por tanteo, bien mediante el planteamiento de un esquema con fracciones, bien con una ecuación.
Nosotros lo vamos a resolver usando fracciones.
El primer viajero se come 1/3 de las patatas, luego deja 2/3 sin comer.
El segundo viajero se come 1/3 de las que quedan, y 1/3 de 2/3 es exactamente 2/9 (hay que multiplicar las fracciones). Si se ha comido 2/9, entonces quedan 2/3  2/9 = 4/9.
El tercer viajero se come 1/3 de las que quedan, y 1/3 de 4/9 es exactamente 4/27. Luego al final sobran 4/9  4/27 = 8/27. Si han quedado 8 patatas en el plato, y esta cantidad es 8/27 de lo que había al principio, no es difícil darse cuenta de que al principio había 27 patatas, que es la solución.

Nota: este problema ha sido seleccionado por Marisa Fernández Villanueva, del IES Veles e Vents, en Torrent, para el calendario matemático publicado el curso pasado por la editorial SM.

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