[El Problema de la Semana] El papel doblado como una malla hexagonal

Recuperamos hoy otro problema, publicado ya en doDK, que más que problema podríamos denominar pasatiempo, juego o truco de magia. Se trata de tomar un folio o una cuartilla de papel, y sin ayuda de ningún medio exterior, tan solo con las manos, doblarlo de forma que los dobleces aparezcan formando una especie de malla hexagonal, igual que las de algunas alambradas, como en la ilustración:

Es éste un juego que casi todos los cursos les enseño a los grumetes. Lo aprendí en el libro de Martin Gardner, Rosquillas anudadas y otras amenidades matemáticas. Transcribo a continuación lo que Gardner comenta en el libro sobre el truco:

El truco de la alambrada

Este extraño truco de salón se debe a Tan Hock Chuan, mago profesional chino que vive en Singapur. Chuan se lo describió en una carta a Johnnie Murray, un prestidigitador aficionado de Portland, Maine, quien me lo hizo llegar.

Una cuartilla corriente, de unos 20 por 13 cm, es marcada por un observador, a fin de poderla identificar luego. El mago la sostiene a sus espaldas (o debajo de la mesa) durante unos 30 segundos. Cuando vuelve a mostrarla, la cuartilla está cubierta de arrugas y marcas que forman una teselación regular a base de hexágonos (como la de la figura). ¿Cómo hacerlo? Casi todo el mundo acusa al mago de haber presionado la cuartilla contra un trozo de alambrada de gallinero, pero en realidad las marcas se han hecho usando las manos nada más.

Martin Gardner, al final del capítulo, comenta la solución (no siga leyendo si quiere intentar resolver el pasatiempo por sí mismo):

Para dejar marcada una cuartilla de papel con un entramado hexagonal, se empieza enrollando la cuartilla y formando un tubo de un centímetro o centímetro y medio de diámetro. Pellizcando uno de los extremos del tubo entre los dedos índice y pulgar de la mano izquierda, se aplasta esa boca hasta dejarla plana. Manteniendo con la mano izquierda la presión en el mismo lugar, se aplasta el tubo entre el índice y el pulgar de la mano derecha en un punto tan cercano al anterior como se pueda, pellizcándolo en un plano perpendicular al del aplastamiento anterior. Hay que apretar fuertemente con ambas manos, y al mismo tiempo empujar los aplastamientos el uno hacia el otro, a fin de hacer que las líneas de los pliegues sean lo más nítidas posible. Ahora es la mano derecha la que mantiene la presión mientras con la izquierda se hace un tercer aplastamiento adyacente y perpendicular al segundo. Se prosigue de igual modo, cambiando alternativamente de mano al ir avanzando a lo largo del tubo, hasta haber pellizcado el tubo entero. (Los niños suelen hacer esto mismo con pajitas de refresco, para hacer "cadenas".) Se desenrolla el papel. Al hacerlo, vemos en él una teselación hexagonal sumamente desconcertante para el no iniciado.

John H. Coker me escribió diciendo que cuando él iba a la escuela, a comienzos de los años treinta, en Yugoslavia, su maestro arrollaba y aplastaba de este modo las notas dirigidas a otros profesores. Por ser extremadamente difícil desenrollar un tubo así y volverlo a enrollar exactamente como estaba antes, el tubo ponía el mensaje a salvo de los niños encargados de transmitir la nota.

Este truco tiene mucho éxito entre todas las personas que lo contemplan, y los grumetes se entusiasman con él, haciéndose rápidamente muy popular en cuanto se enseña.