Si fuera

Cuaderno de bitácora: estamos terminando el curso en el Barco Escuela y les he propuesto a los grumetes el último Problema de la Semana, el nº 15, que dice así:

Soy de tres cifras.

Si mi 4 fuera un 9,

Y mi 6 fuera un 3,

Lo que ahora soy valdría

Uno menos que la mitad

De lo que entonces sería.

¿Qué número soy?

Antes de corregirles la respuesta lo tengo que resolver por mi cuenta. Afuera, veo pasar algunas gaviotas avisándome que estamos llegando a puerto. Razono de la siguiente manera: el número tiene un 4 y un 6, luego si llamamos a la tercera cifra X, el número puede ser 46X, 64X, 4X6, 6X4, X46, X64. El número transformado cambiando el 4 por el 9 y el 6 por el 3, llamando Y a la tercera cifra que no conocemos, puede ser respectivamente 93Y, 39Y, 9Y3, 3Y9, Y93, Y39. El número buscado es, según nos dice la estrofa, uno menos de la mitad del transformado, por lo tanto el transformado debe ser par, para poder tomar su mitad, lo cual nos descarta las cuatro últimas posibilidades. Además el transformado ha de ser casi el doble del original, con lo que la posibilidad 64X – 39Y queda también eliminada. El número buscado ha de ser 46X, y su transformado 93Y. Buscando posibilidades encuentro que 465 es válido ya que tomando 932 lo divido por 2 y le resto 1 y me sale 465. Doy por buena esta respuesta.

La brisa de los Matemares agita suavemente las velas. Los grumetes me presentan el problema resuelto. Casi todos coinciden (en realidad porque la mayoría se ha copiado de alguien que lo ha hecho). Su respuesta es 468. También es válida: 938 lo dividimos por 2 y le restamos 1 y nos sale 468. ¿Hay entonces varias respuestas posibles? Empiezo a probar con otras posibilidades: 934 me da 466 pero esta no es válida porque si el número buscado es 466 el transformado sería 933. 936 me da 467, y también parece válido.

¿Tiene algo especial la pareja 468-938 que la haya hecho ser seleccionada por los grumetes? Sí: el último dígito coincide en las dos. Y entonces me doy cuenta de mi error. En la estrofa queda implícito que el último dígito es el mismo, que no cambia. “Si mi 4 fuera un 9 y mi 6 fuera un 3…”, cambio dos dígitos, ¡pero el tercero debo dejarlo igual! Mi primera solución, 465, y la otra posibilidad, 467, no son buenas. La correcta es la que los grumetes me han entregado.

Observando el luminoso horizonte, me digo que no he sabido leer todo lo que me decía la estrofa. A veces pasa eso con lo que se escribe y con lo que se lee: hay mensajes implícitos, aparentemente ocultos, que uno tiene que saber descubrir. Respiro profundamente mientras el olor salino de las aguas satura mis sentidos.

Nota: el problema que hemos tratado está extraído del libro Situaciones Problemáticas, de Jaime Poniachik, RBA Editores, colección Desafíos Matemáticos.