INTRODUCCIÓN
En diciembre de 2008 se propusieron algunas actividades a realizar con los grumetes. Entre ellas, como me gusta el mundo de los cómics, decidí intentar realizar una historieta juvenil que tuviera algo que ver con las matemáticas. Empecé a escribir un guión y encargué a los grumetes voluntarios a que fueran dibujando las viñetas. El 19 de diciembre nos reunimos para trabajar, y de aquella reunión salieron dos páginas que se pueden ver en este enlace. Pero el guión estaba pensado para una historia larga, quizás de unas veinte o treinta páginas, que pretendían ser continuadas a lo largo del curso. Sin embargo esto no ha sido posible.
Ya que gran parte de la historia estaba redactada, hemos decidido completarla y publicarla en forma de relato, por entregas, en sucesivas entradas del blog. Así pues, aquí está nuestra historia, que comienza con el
Capítulo Primero
Existe un mundo paralelo, un mundo más allá del nuestro, extraño, diferente, donde todo se resuelve de forma exacta y donde los más abstractos pensamientos cobran vida y existencia. Es el mundo de los números. En él, lo que para nosotros son cantidades que usamos con ligereza, lo que contamos y tecleamos en las calculadoras, lo que estudiamos en nuestros cuadernos y controlamos como si fueran animalillos de laboratorio, allí tiene personalidad y libertad, lenguaje, relaciones y hasta hobbies. Los números se mueven, respiran, comen, duermen, de forma parecida a los humanos, o por lo menos, los humanos podemos imaginarlo así, para entenderlos, aunque sólo sea de lejos.
En el mundo de los números, el paisaje y los accidentes geográficos es mucho más rico y variado que en nuestro mundo. Con ayuda de las matemáticas, las leyes de construcción geométrica varían de una forma que en la Tierra sería inalcanzable. Existen regiones semejantes a las nuestras, con sus valles, montañas, ríos y lagos. Existen llanuras perfectas, en donde el suelo es más plano de lo que nos podamos imaginar, sin ninguna rugosidad ni desnivel, y que se extienden hasta el infinito. En esos parajes, a pesar de su total llanura, los colores se combinan en algunas zonas en forma ordenada o desordenada, constituyendo teselaciones de muy diversos tipos. Existen también lugares en los que el espacio se curva sobre sí mismo, sitios donde si entras no puedes salir y si sales no puedes entrar, ciclos cerrados en los que por mucho que nos desplacemos siempre regresamos al mismo lugar, cortes en el terreno, más abruptos que el más vertical de los acantilados que conocemos, paisajes de estructura fractal, algunos de ellos se parecen engañosamente a ciertos paisajes terrestres, con sus rugosidades e irregularidades cada vez más intrincadas, pero otros se repiten sobre sí mismos en secuencia infinita, y cualquier explorador que incauto se acercara a sus proximidades corre el peligro de quedar atrapado para siempre en ellos.
En el mundo de los números existen las montañas más altas, las cuales nadie ha escalado y nadie podrá nunca escalar, los objetos más pequeños y los más grandes, los más finos y los más gruesos, construcciones de una regularidad aburridora, llenas de idénticos cuadrados, paisajes repletos de espirales de muchos tipos, cosas sin bordes, rugosidades tan retorcidas que al examinarlas no se pueden resolver ni con los más potentes microscopios, curvas asintóticas que se pierden en el horizonte, cadenas montañosas que repiten su figura indefinidamente…
Los números presumen de ser ellos los creadores de todo ese mundo. Los seres humanos, con su ayuda, los imitamos algunas veces y por eso ciertos monumentos, puentes, carreteras, torres, edificios, se parecen a ciertas estructuras que ya existen en el mundo de los números. También, en pequeño, los seres humanos reproducimos dibujos, patrones, objetos, que están inspirados en ese país. Desgraciadamente, nadie ha podido visitarlo en persona hasta ahora, aunque sí vislumbrarlo con ayuda de su imaginación.
Desgraciadamente, en unos instantes, esto va a cambiar. Alguien va a ser capaz de entrar en el mundo de los números usando métodos extraños, de hechicería desconocida mezclada con ciencia imposible. Una aparición se va a dar, más allá del tiempo y del espacio normal. Nos encontramos, precisamente, en una especie de pradera bastante parecida en su forma a las praderas terrestres, pero mucho más variada en colores y matices. El número Pi se pasea por ella, solo, tranquilo, satisfecho de sí mismo, canturreando entre dientes su expresión decimal. Podemos decir que los números se conocen a sí mismos mejor que los humanos. Uno cualquiera de nosotros, por ejemplo, no es capaz de decir así, a bote pronto, cuantos lunares tiene en todo el cuerpo, o el número de pelos que lleva en la cabeza ahora mismo. Pi, sin embargo, se sabe todos sus decimales, aunque son infinitos, y se enorgullece de ello. Su cancioncilla de dígitos sube y baja y a veces la interrumpe con risitas, especialmente cuando se cruza con otros números, a los que nunca suele dirigir la palabra. Precisamente en estos momentos se acerca a un pequeño grupo en donde están algunos números enteros: el Tres, el Uno y el Cuatro, o mejor dicho, la Cuatro, pues los números también presentan ciertas diferencias de sexo, y Cuatro se manifiesta con características femeninas. Volando sobre ellos, como un pájaro-mascota se encuentra un personaje curioso, la Coma.
-¿Qué hay muchachos? –pregunta despreocupadamente Tres a los demás compañeros. Siendo un número primo, a Tres le gusta ser alegre, independiente y despreocupado, un eterno optimista.
-Nada, mirando al número Pi –contesta Uno, con su habitual seriedad. Siempre ha sido un poco huraño, también independiente como los primos, pero sin el carácter alegre de ellos-. Pi siempre tiene un comportamiento tan irracional…
-No nos saluda ni siquiera por compromiso –comenta Cuatro, que le gusta ser perfeccionista-. Es de un antipático…
La Coma no dice nada, se limita a volar o flotar suavemente sobre los demás números, algunas veces se posa en sus hombros (en aquellos números que tienen hombros) y otras veces baja al suelo, donde descansa durante breves momentos.
¿Quién es el que se acerca, simpático, jovial, subiendo despreocupadamente la ladera geométricamente perfecta y de curvatura constante en la que se encuentran los otros hablando entre sí? Es alguien que le gusta adornarse con un cinturón, que si lo viéramos bajo los cánones de nuestra moda nos parecería excéntrico y hasta ridículo. Pero en el mundo de los números se les dan cabida a todas las posibles apariencias externas, sin tomar preferencia por ninguna. Es el Ocho, que mientras está llegando cerca de sus compañeros exclama:
-¡Eh, muchachos! ¿Habéis visto el cubo nuevo?
-No, ¿dónde está? –pregunta Uno.
-Mirad, allí lo tenéis –y todos dirigen la vista hacia la mitad de un valle cercano, a poca distancia de donde se encuentran, aunque hablar de distancias en este mundo es un tema resbaladizo, pues todas las distancias son relativas.
-¡Vayamos a verlo! –exclama Cuatro.
Bajan, corriendo, casi deslizándose, la ladera. Un poco más allá, contrastando con todo el entorno, se levanta un cubo, como una caja grande. Parece desubicado; es extraño que un elemento geométrico como aquél se encuentre en la pradera de las curvaturas perfectas, sobre la que las gradaciones de color se suceden cambiando progresivamente, armonizadas con la suavidad de la superficie. El cubo, sin embargo, tiene un color oscuro, un gris indefinido, y sus proporciones no parecen tener la exactitud que requeriría un sólido pitagórico perfecto como él. Sobre sus caras aparecen símbolos extraños, quizás conocidos para los humanos, pero sin significado en el mundo de los números.
-Ahí lo tenéis –dice Ocho, señalando al objeto intruso conforme los demás llegan a su lado.
-¡Caray!
-Vaya, no lo habíamos visto antes por aquí.
-Tiene un aspecto raro…
En ese instante, como si algo se hubiera activado con la proximidad de los números, se escucha un pequeño crujido, y la cara superior del cubo, semejante a una tapa, empieza a levantarse como si algo desde dentro la empujara.
-Mirad, se está abriendo…
-Y parece que dentro hay algo o alguien.
En diciembre de 2008 se propusieron algunas actividades a realizar con los grumetes. Entre ellas, como me gusta el mundo de los cómics, decidí intentar realizar una historieta juvenil que tuviera algo que ver con las matemáticas. Empecé a escribir un guión y encargué a los grumetes voluntarios a que fueran dibujando las viñetas. El 19 de diciembre nos reunimos para trabajar, y de aquella reunión salieron dos páginas que se pueden ver en este enlace. Pero el guión estaba pensado para una historia larga, quizás de unas veinte o treinta páginas, que pretendían ser continuadas a lo largo del curso. Sin embargo esto no ha sido posible.
Ya que gran parte de la historia estaba redactada, hemos decidido completarla y publicarla en forma de relato, por entregas, en sucesivas entradas del blog. Así pues, aquí está nuestra historia, que comienza con el
Capítulo Primero
Existe un mundo paralelo, un mundo más allá del nuestro, extraño, diferente, donde todo se resuelve de forma exacta y donde los más abstractos pensamientos cobran vida y existencia. Es el mundo de los números. En él, lo que para nosotros son cantidades que usamos con ligereza, lo que contamos y tecleamos en las calculadoras, lo que estudiamos en nuestros cuadernos y controlamos como si fueran animalillos de laboratorio, allí tiene personalidad y libertad, lenguaje, relaciones y hasta hobbies. Los números se mueven, respiran, comen, duermen, de forma parecida a los humanos, o por lo menos, los humanos podemos imaginarlo así, para entenderlos, aunque sólo sea de lejos.
En el mundo de los números, el paisaje y los accidentes geográficos es mucho más rico y variado que en nuestro mundo. Con ayuda de las matemáticas, las leyes de construcción geométrica varían de una forma que en la Tierra sería inalcanzable. Existen regiones semejantes a las nuestras, con sus valles, montañas, ríos y lagos. Existen llanuras perfectas, en donde el suelo es más plano de lo que nos podamos imaginar, sin ninguna rugosidad ni desnivel, y que se extienden hasta el infinito. En esos parajes, a pesar de su total llanura, los colores se combinan en algunas zonas en forma ordenada o desordenada, constituyendo teselaciones de muy diversos tipos. Existen también lugares en los que el espacio se curva sobre sí mismo, sitios donde si entras no puedes salir y si sales no puedes entrar, ciclos cerrados en los que por mucho que nos desplacemos siempre regresamos al mismo lugar, cortes en el terreno, más abruptos que el más vertical de los acantilados que conocemos, paisajes de estructura fractal, algunos de ellos se parecen engañosamente a ciertos paisajes terrestres, con sus rugosidades e irregularidades cada vez más intrincadas, pero otros se repiten sobre sí mismos en secuencia infinita, y cualquier explorador que incauto se acercara a sus proximidades corre el peligro de quedar atrapado para siempre en ellos.
En el mundo de los números existen las montañas más altas, las cuales nadie ha escalado y nadie podrá nunca escalar, los objetos más pequeños y los más grandes, los más finos y los más gruesos, construcciones de una regularidad aburridora, llenas de idénticos cuadrados, paisajes repletos de espirales de muchos tipos, cosas sin bordes, rugosidades tan retorcidas que al examinarlas no se pueden resolver ni con los más potentes microscopios, curvas asintóticas que se pierden en el horizonte, cadenas montañosas que repiten su figura indefinidamente…
Los números presumen de ser ellos los creadores de todo ese mundo. Los seres humanos, con su ayuda, los imitamos algunas veces y por eso ciertos monumentos, puentes, carreteras, torres, edificios, se parecen a ciertas estructuras que ya existen en el mundo de los números. También, en pequeño, los seres humanos reproducimos dibujos, patrones, objetos, que están inspirados en ese país. Desgraciadamente, nadie ha podido visitarlo en persona hasta ahora, aunque sí vislumbrarlo con ayuda de su imaginación.
Desgraciadamente, en unos instantes, esto va a cambiar. Alguien va a ser capaz de entrar en el mundo de los números usando métodos extraños, de hechicería desconocida mezclada con ciencia imposible. Una aparición se va a dar, más allá del tiempo y del espacio normal. Nos encontramos, precisamente, en una especie de pradera bastante parecida en su forma a las praderas terrestres, pero mucho más variada en colores y matices. El número Pi se pasea por ella, solo, tranquilo, satisfecho de sí mismo, canturreando entre dientes su expresión decimal. Podemos decir que los números se conocen a sí mismos mejor que los humanos. Uno cualquiera de nosotros, por ejemplo, no es capaz de decir así, a bote pronto, cuantos lunares tiene en todo el cuerpo, o el número de pelos que lleva en la cabeza ahora mismo. Pi, sin embargo, se sabe todos sus decimales, aunque son infinitos, y se enorgullece de ello. Su cancioncilla de dígitos sube y baja y a veces la interrumpe con risitas, especialmente cuando se cruza con otros números, a los que nunca suele dirigir la palabra. Precisamente en estos momentos se acerca a un pequeño grupo en donde están algunos números enteros: el Tres, el Uno y el Cuatro, o mejor dicho, la Cuatro, pues los números también presentan ciertas diferencias de sexo, y Cuatro se manifiesta con características femeninas. Volando sobre ellos, como un pájaro-mascota se encuentra un personaje curioso, la Coma.
-¿Qué hay muchachos? –pregunta despreocupadamente Tres a los demás compañeros. Siendo un número primo, a Tres le gusta ser alegre, independiente y despreocupado, un eterno optimista.
-Nada, mirando al número Pi –contesta Uno, con su habitual seriedad. Siempre ha sido un poco huraño, también independiente como los primos, pero sin el carácter alegre de ellos-. Pi siempre tiene un comportamiento tan irracional…
-No nos saluda ni siquiera por compromiso –comenta Cuatro, que le gusta ser perfeccionista-. Es de un antipático…
La Coma no dice nada, se limita a volar o flotar suavemente sobre los demás números, algunas veces se posa en sus hombros (en aquellos números que tienen hombros) y otras veces baja al suelo, donde descansa durante breves momentos.
¿Quién es el que se acerca, simpático, jovial, subiendo despreocupadamente la ladera geométricamente perfecta y de curvatura constante en la que se encuentran los otros hablando entre sí? Es alguien que le gusta adornarse con un cinturón, que si lo viéramos bajo los cánones de nuestra moda nos parecería excéntrico y hasta ridículo. Pero en el mundo de los números se les dan cabida a todas las posibles apariencias externas, sin tomar preferencia por ninguna. Es el Ocho, que mientras está llegando cerca de sus compañeros exclama:
-¡Eh, muchachos! ¿Habéis visto el cubo nuevo?
-No, ¿dónde está? –pregunta Uno.
-Mirad, allí lo tenéis –y todos dirigen la vista hacia la mitad de un valle cercano, a poca distancia de donde se encuentran, aunque hablar de distancias en este mundo es un tema resbaladizo, pues todas las distancias son relativas.
-¡Vayamos a verlo! –exclama Cuatro.
Bajan, corriendo, casi deslizándose, la ladera. Un poco más allá, contrastando con todo el entorno, se levanta un cubo, como una caja grande. Parece desubicado; es extraño que un elemento geométrico como aquél se encuentre en la pradera de las curvaturas perfectas, sobre la que las gradaciones de color se suceden cambiando progresivamente, armonizadas con la suavidad de la superficie. El cubo, sin embargo, tiene un color oscuro, un gris indefinido, y sus proporciones no parecen tener la exactitud que requeriría un sólido pitagórico perfecto como él. Sobre sus caras aparecen símbolos extraños, quizás conocidos para los humanos, pero sin significado en el mundo de los números.
-Ahí lo tenéis –dice Ocho, señalando al objeto intruso conforme los demás llegan a su lado.
-¡Caray!
-Vaya, no lo habíamos visto antes por aquí.
-Tiene un aspecto raro…
En ese instante, como si algo se hubiera activado con la proximidad de los números, se escucha un pequeño crujido, y la cara superior del cubo, semejante a una tapa, empieza a levantarse como si algo desde dentro la empujara.
-Mirad, se está abriendo…
-Y parece que dentro hay algo o alguien.
En efecto, en la sombra interior del objeto parecen brillar dos malévolos ojos de pupilas felinas. Los números guardan un expectante silencio mientras la tapa se abre totalmente. Y antes de que ninguno de ellos pueda reaccionar salta desde dentro una figura rápida, borrosa, que se abalanza sobre el más cercano de los números, Ocho, y se posa encima de él como si fuera un gran pájaro de presa. Tres, Uno y Cuatro lo miran asustados, y pueden contemplar a un extraño personaje, pequeño, regordete, de cara ancha y desagradable a la vista, que abre la boca y con sonrisa deleitosa clava unos pequeños colmillos sobre el círculo superior del Ocho, mientras éste grita indefenso.
-¡Socorro!
-Pero, ¿quién es éste? –exclama Uno, completamente anonadado.
-¡Huyamos! –grita Tres mientras emprende ya la carrera.
Cuatro, sin embargo, está paralizada de terror, y la Coma abre los ojos con asombro pero ella parece estar por encima de todo lo que acontece, incluso por encima del mismo miedo.
-¡Socorro!
-Pero, ¿quién es éste? –exclama Uno, completamente anonadado.
-¡Huyamos! –grita Tres mientras emprende ya la carrera.
Cuatro, sin embargo, está paralizada de terror, y la Coma abre los ojos con asombro pero ella parece estar por encima de todo lo que acontece, incluso por encima del mismo miedo.
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