El Cofre de los Tesoros Matemáticos: Ábacos

En uno de los documentales de la serie Universo Matemático, de Antonio Pérez Sanz, concretamente el titulado Números y Cifras, un Viaje en el Tiempo, se describe la historia de las cifras y se explican antiguos algoritmos de cálculo para realizar operaciones aritméticas como la multiplicación o la división. También son comparados los diversos sistemas numéricos, y se destaca la ventaja del sistema decimal con los dígitos indo-arábigos que hoy utilizamos, 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9, frente a otros sistemas, como por ejemplo el de los números romanos. Asimismo, se recuerda que en la antigüedad se empleaban instrumentos como el ábaco para hacer los cómputos aritméticos. Al elogiar nuestro actual sistema decimal frente al sistema romano, Antonio Pérez Sanz, comenta: "imagínense al pobre abaquista romano penando para colocar las fichas de su ábaco. Incluso tendría dificultades para anotar un número tan grande", con lo que parece dar a entender que el uso del ábaco era lento y complicado, y los algoritmos del sistema indo-arábigo vinieron a liberar a la humanidad de su empleo.

Sin embargo, la impresión de que el ábaco es un instrumento complicado y abandonado hace muchos siglos, es errónea.

Alberto Coto, récord Guinness de cálculo, en su libro La Aventura del Cálculo editado por la Editorial Filarias, explica brevemente la historia del ábaco:

La palabra ábaco proviene del griego "abax", que significa "superficie plana". El ábaco es el primer dispositivo manual de cálculo y permite realizar las cuatro operaciones aritméticas básicas (sumar, restar, multiplicar y dividir).
Se suele considerar a los chinos como los inventores del ábaco, aunque hay indicios de que en Babilonia (3500 a. C.) ya se contaba con algo parecido. También los egipcios habían ideado un sistema similar de bolillas atravesadas por alambres.
El ábaco funciona de una forma sencilla. Con una serie de elementos de señalización, que pueden ser piedrecitas, varillas de bambú, fichas coloreadas, etc., y, a través de una serie de manipulaciones mecánicas que dependerán de la estructura del aparato, se consiguen realizar operaciones sin necesidad de un desarrollo formal del algoritmo de cálculo.
El ábaco fue el instrumento de cálculo y el impulsor del desarrollo científico-técnico durante varios siglos. Fue utilizado en Occidente hasta que hicieron su aparición los sistemas posicionales de cálculo y el invento del cero, a través del sistema indoarábigo de numeración.
La introducción en Occidente de los algoritmos propició una batalla entre los partidarios de la utilización del ábaco y entre los que preconizaban el uso de los algoritmos. Dicha batalla se decantó a favor de estos últimos ya entrado en el siglo XVI, aunque el ábaco siguió siendo el instrumento comercial por excelencia.
Hoy en día se sigue utilizando el ábaco en diferentes regiones de Asia y de Rusia, sobre todo en los comercios, y también en algunos Chinatowns. En muchos lugares también se enseña a los niños ciegos el uso del ábaco.

Así pues, hay lugares en el mundo donde se sigue utilizando el ábaco. Uno de ellos es un país tan avanzado y civilizado como Japón. El ábaco japonés se llama soroban, y es una versión simplificada y mejorada del ábaco chino suan pan. Fernando Tejón tiene una página web muy completa dedicada al ábaco japonés y a otros ábacos tradicionales, en la que incluso publica un Manual del Uso del Ábaco Japonés Soroban, y en la que explica, por ejemplo que

El ábaco, tradicional instrumento eficaz para todo tipo de cálculos matemáticos, pesenta en pleno siglo XXI innumerables ventajas. Fomenta la habilidad numérica, pero además su uso habitual mejora la capacidad de concentración, de razonamiento lógico, la memoria, el procesamiento de información de forma ordenada y la atención visual. Por lo tanto se podría considerar que el uso del ábaco es una excelente forma de ejercitar el cerebro, manteniéndolo activo y ágil a cualquier edad. Por si fueran pocas ventajas, en muchos casos los cálculos matemáticos con el ábaco son más rápidos que con una moderna calculadora electrónica...

Más adelante, en el capítulo introductorio de su Manual, explica que

El ábaco japonés, o Soroban, tiene su origen en el siglo XVI. Inicialmente tenía una disposición de cuentas 2-5 como en el Suan-pan chino, del que deriva. Posteriormente se le eliminó una de las cuentas superiores, quedando en disposición 1-5. A principios del siglo XX perdió una de las cuentas inferiores quedando en la actual disposición 1-4 que es la más adecuada al sistema decimal usado actualmente. Las cuentas del Soroban son de pequeño grosor y tienen los cantos vivos. Con esta forma se mejora notablemente la rapidez en los movimientos, y como consecuencia de los cálculos. Es, sin duda, el ábaco más evolucionado y con el que se realizan los cálculos con mayor rapidez.

Como ejemplo de las potencia de cálculo del ábaco está la famosa competición patrocinada por el periódico del ejército americano, Stars and Stripes (barras y estrellas) ocurrida en Tokyo el día 12 de Noviembre de 1946, entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones utilizando un Soroban y el americano Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los E.U.A. con una calculadora electromecánica. El vencedor fue Matsuzaki usando el Soroban, que resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, sólo perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación con números grandes.

También se cita en otra página, Highlights from The Computer Museum Report que "el empleo del soroban no ha declinado desde la llegada de sus rivales, la calculadora y el ordenador. En algunos bancos, las cifras diarias computerizadas se comprueban dos veces con un soroban. Cuando empiezan con el soroban, los estudiantes aprenden a visualizar la posición de los números. La campeona de soroban, la Srta. Nishida, puede sumar ocho números de diez cifras en menos de diez segundos, visualizando simplemente la posición de las fichas en su cabeza. De hecho, los japoneses afirman que el aprendizaje del uso del soroban puede aumentar el coeficiente intelectual de los estudiantes".

Más abajo, en la misma página se explica sobre el ábaco chino: "El chino suapan o bandeja de contar, tiene fichas redondas y está dividido en dos secciones. La sección superior se llama cielo y contiene dos fichas, cada una de las cuales vale cinco unidades. La sección inferior se llama tierra, y contiene cinco fichas, cada una vale una unidad. El suapan se usó en China sobre el 1300, y se hizo muy popular en 1593 cuando el matemático Chen Ta-wei publicó un libro sobre el cálculo con el ábaco. El ábaco es todavía una parte tan importante de la cultura china que todavía se celebra el 10 de Mayo como el Día Nacional del Ábaco".

En resumen, el ábaco es uno de esos tesoros matemáticos que todavía están en uso a pesar de que su origen se remonta a tiempos muy antiguos. Diferentes culturas, algunas muy alejadas entre sí, como los japoneses y los mayas, han compartido su uso. El diseño del ábaco ha sido siempre muy similar en todas partes, adaptándose a diferentes sistemas de numeración con suma facilidad; por ejemplo, en la cultura maya, que usaba un sistema de contar de veinte en veinte, se usaba un ábaco con tres cuentas en una sección y cinco en la otra (véase la misma página de Fernando Tejón mencionada antes)

Por mi parte, hace años compré un ábaco chino en una tienda de decoración. Posteriormente descubrí una tienda (hoy ya cerrada) en la que había material de go (el juego japonés); en esa tienda también se vendía el soroban, y adquirí uno para poder incluirlo en mi cofre de tesoros.