La Tabla Redonda y otras curiosidades matemáticas de la Inglaterra antigua

Cuaderno de bitácora: como inicio de una nueva etapa en el blog, hemos sentido la necesidad de empezar con un tema sencillo en el campo matemático pero de gran interés personal.

Es sobradamente conocida por todos la historia-leyenda del Rey Arturo, la Reina Ginebra, el Mago Merlín y los Caballeros de la Tabla Redonda, ubicada temporalmente en la época posterior al dominio romano de las Islas Británicas y justo antes de la invasión de las mismas por los pueblos sajones.

Dicen los cronistas antiguos que después de disputar grandes batallas, una vez que Inglaterra fue pacificada y unida bajo un solo Rey, Arturo sintió la necesidad de crear una Hermandad con sus Caballeros, y siguiendo los consejos del sabio Mago Merlín, hizo construir una gran mesa redonda a la que se sentarían él y sus doce caballeros más fieles para reunirse y discutir los difíciles asuntos del reino y narrar las mejores hazañas de caballería. Por esta mesa o tabla la Hermandad tomó el nombre de los Caballeros de la Tabla Redonda, y gracias a sus increíbles proezas y noble comportamiento adquirió una fama imperecedera que ha llegado hasta nuestros días.

Según dice la leyenda "a la mesa o tabla se reunían los Caballeros y el Rey, y en ella todos iguales se sentaban y todos igualmente servidos estaban". Podemos comprender que el hecho de que la mesa fuera redonda suponía un símbolo de completa igualdad entre todos los que se sentaban a ella. Es evidente que el Mago Merlín aconsejó la forma matemática del círculo para que precisamente se diera esa relación de igualdad y equilibrio perfecto entre todos los participantes.

En el círculo todos los puntos están a la misma distancia del centro, y no hay ningún punto de la circunferencia que se destaque sobre los demás o que tenga características diferentes a los de los demás.

Si se hubiera elegido cualquier otra forma geométrica, no se habría conseguido esa propiedad de igualdad perfecta. En una elipse, por ejemplo, hay cuatro puntos destacados, los dos que se encuentran más cerca del centro de la elipse, y cuya distancia determina el eje menor de la elipse, y los dos que se encuentran más alejados del centro y cuya distancia es el eje mayor de la elipse.

Si hubiera sido un cuadrado, hay puntos especiales, los cuatro vértices, por ejemplo, y los cuatro puntos medios de los lados.

Lo mismo ocurre con cualquier polígono regular. De hecho, si se hubiera usado un polígono regular las posibilidades del número de personas que se pueden sentar a la mesa habrían quedado limitadas, mientras que en un círculo da igual cuántas se sienten a la mesa siempre que quepan, porque todos los reunidos estarán a la misma distancia y en idéntico privilegio.

Viéndolo desde otro punto de vista, también está la cuestión de la simetría de las figuras. La elipse tiene dos ejes de simetría, el cuadrado tiene cuatro. Los polígonos regulares tienen tantos ejes como vértices o lados. Si el polígono regular tiene un número impar de lados, por ejemplo un pentágono regular, entonces cada eje de simetría unirá un vértice con el punto medio del lado opuesto, pasando por el centro del polígono. Si el polígono regular tiene un número par de lados, como el hexágono, entonces la mitad de ejes irán de vértice a vértice opuesto, y la otra mitad unirá los puntos medios de dos lados opuestos.

Pero el círculo es una figura que tiene infinitos ejes de simetría, porque cualquier recta que pase por el centro es un eje de simetría. Esto significa que en cualquier lugar de la circunferencia que nos coloquemos, en cualquier punto de la mesa en que nos sentemos, vemos al círculo de forma simétrica y equilibrada.

Según algunas tradiciones, a la mesa redonda se sentaban el Rey y sus Doce Caballeros principales, en total 13 personas, aunque hay otras fuentes que afirman que eran el Rey y Veinticuatro Caballeros, haciendo un total de 25 personas. Esta última posibilidad es la que está recogida en la tabla redonda que se conserva en el gran salón del castillo de Winchester; la mesa en sí fue mandada hacer por el rey Eduardo I en el año 1275 aproximadamente, pero el trabajo de pintura en el que se separó el círculo en veinticinco sectores blancos y verdes, cada uno con un nombre de un Caballero, y se dibujó arriba al Rey Arturo sentado en su trono y apoyado sobre las Dos Rosas, se hizo en 1522 por orden de Enrique VIII.

Fue el Mago Merlín el que con sus artes sobrenaturales profetizó quiénes habrían de sentarse en la mesa redonda junto a Arturo Pendragón. Así, cuando la mesa fue construida junto con los sillones correspondientes, en cada sillón apareció por arte de magia el nombre del Caballero que tendría el honor de ocuparlo. Pero había nombres de Caballeros que todavía no formaban parte de la Hermandad, e incluso alguno de ellos ni siquiera había nacido todavía, como el caso de Perceval y Galahad.

Bien sabemos que la Mesa o Tabla Redonda se encontraba en el principal castillo del Rey Arturo, Camelot. Hoy no quedan restos de tal castillo, y se discute sobre su ubicación exacta. Las invasiones bárbaras-sajonas, fueron derrotadas y rechazadas continuamente mientras Arturo Pendragón empuñó su espada Excalibur, pero cuando Arturo murió y la Hermandad de los Caballeros de la Tabla Redonda se deshizo, los bárbaros pudieron por fin entrar en las Islas Británicas, y llenos de rencor por las antiguas derrotas y envidiosos del esplendor alcanzado por el reinado arturiano, se encargaron de borrar todo rastro y memoria del Rey Arturo y sus Caballeros. Camelot fue destruida hasta sus cimientos y del castillo no quedó piedra sobre piedra.

Sin embargo se conservan muchas tradiciones e indicios de que la ubicación exacta estuvo en la colina fortificada de Cadbury, una pequeña meseta que se eleva en estratos en los que no hace falta demasiada imaginación para ver las líneas por donde discurrieron las murallas defensivas de Camelot.

Si tenemos la oportunidad de contemplar la mejor película que se ha filmado sobre el Rey Arturo, Excalibur de 1981, dirigida por John Boorman, hay una escena en la que Arturo se reúne por la noche con sus caballeros sobre una colina, después de haber vencido en las batallas libradas contra los sajones, y al celebrar que la guerra ha terminado exclama: "construiremos aquí una tabla redonda para sentarnos a ella y contar hazañas, y en torno a la mesa una sala, y en torno a la sala un castillo..." Es lógico pensar, desde un punto de vista geométrico, que si la mesa fue redonda, la sala también pudo ser redonda, y que las murallas del castillo adoptaran también forma circular. Si observamos la colina de Cadbury, veremos que conserva una forma muy proporcionada, no exactamente circular, pero  cercana al círculo (más concretamente, tiene la forma de un corazón).

Estudiando en general el pasado de las islas británicas, nos vamos a dar cuenta que el círculo juega un papel muy importante entre la simbología antigua céltica. Podemos mencionar algunos ejemplos arqueológicos interesantes.

Tenemos el caso de Stonehenge, quizás el monumento megalítico más importante y conocido en todo el mundo. Estudiar y describir con profundidad todo el bagaje cultural que rodea este monumento no solo sería demasiado largo para este blog, sino que ocuparía libros enteros.

Pero hay un aspecto fundamental en la importancia de esta construcción, más allá del tamaño de sus piedras, más allá de su (relativo) buen estado de conservación, más allá de su participación como lugar central de muchas historias, tradiciones y leyendas británicas. Ese aspecto es el inmenso conocimiento matemático-astronómico que se necesitó para levantar el monumento, y que hace de este lugar una joya arqueológica de primer orden. En efecto, como ya han demostrado varios investigadores, las piedras de Stonehenge están colocadas de forma que se alinean con varias posiciones astronómicas claves, como el lugar por donde sale el sol en el solsticio de verano, por ejemplo. Aquellos que levantaron Stonehenge necesitaron hacer profundos cálculos matemáticos y astronómicos para diseñar lo círculos en los que se distribuyen los megalitos, y así construyeron un monumento que es a la vez un perfecto calculador de posiciones estelares y de fechas calendáricas.

También se necesitan de complejos cálculos para diseñar y construir un monumento como el que se conserva en Irlanda: Newgrange, un gigantesco túmulo circular al que se puede entrar por un estrecho túnel que desemboca en una pequeña estancia o cámara. El túnel tiene una orientación precisa y las piedras del monumento están dispuestas de tal modo que en el amanecer del solsticio de invierno los rayos del sol penetran por el túnel e iluminan la cámara durante unos breves minutos.

Entre los monumentos megalíticos, aparte de Stonehenge, hay muchos otros círculos de piedra, por citar uno de los más grandes y espectaculares, tenemos el de Avebury, tan amplio que con el paso de los siglos llegó a establecerse una pequeña aldea en su interior.

Cerca de Avebury se encuentra otro monumento relacionado con el círculo. Se trata de la "pirámide" de Silbury Hill, una pequeña colina artificial que geométricamente tiene la forma de un cono truncado. Si revisamos las civilizaciones antiguas vemos que muchas de ellas construyeron grandes monumentos piramidales, casi todas pirámides de base cuadrada, como las de Egipto, las pirámides mayas, las de Teotihuacán, los zigurats babilónicos, algunos templos de la India, etc. La pirámide no podía estar ausente de una cultura tan importante como la precéltica de las Islas Británicas, pero en este caso su base no es un cuadrado, sino el círculo, el símbolo tan venerado por estos pueblos antiguos.

También podemos encontrar el círculo en la conocida "cruz céltica", y un derivado del círculo, la espiral, en muchas piedras megalíticas, como las de Newgrange.

Por último, una proyección del círculo en la actualidad se ha dado en los misteriosos "crop circles" o círculos de Inglaterra, plasmados en los campos de cereales. Se llaman así porque los primeros de los que se tiene noticia, aparecidos en 1980, eran simples círculos, pero luego fueron apareciendo figuras cada vez más complejas, mezclas y asociaciones de círculos, barras, insectogramas, y posteriormente muchas más figuras geométricas incluyendo fractales y proyecciones en tres dimensiones, y por tanto una denominación más correcta sería la de pictogramas.