[El Problema de la semana] La gran estafa

Cuaderno de bitácora: desde nuestro extraño suceso en el que nos han desaparecido de la memoria diecisiete meses de navegación, hemos encontrado en la bodega de nuestro barco muchos objetos y documentos pertenecientes a ese periodo perdido. Entre ellos se encuentra el siguiente problema que presentamos a continuación, un problema clásico con una solución sorprendente.

Tenemos 5 montones de monedas, uno de los cuales está compuesto íntegramente por monedas falsas. Sabemos que cada moneda auténtica pesa 10 gramos y que cada moneda falsa pesa 9 gramos. Tenemos también una báscula electrónica que proporciona el peso con una precisión absoluta. ¿Cómo podemos saber qué montón es el que contiene las monedas falsas realizando el mínimo número de mediciones? ¿Cuál es este número de mediciones?

La solución bajo la ilustración.


[Buscando imágenes de monedas, he encontrado fotografías de monedas chinas, y me ha sorprendido ver que además de las típicas monedas redondas con el agujero cuadrado en el centro, también han existido monedas con formas no circulares. En la actualidad la inmensa mayoría de las monedas son redondas, y así han sido desde la antigüedad, debido al parecer, por la facilidad de acuñarlas en esa forma: dejamos caer una gota de metal fundido sobre una superficie, y mientras está todavía caliente la aplastamos con un martillo especial, con el relieve que queremos dejar impreso. Así se empezaron a acuñar monedas, y se ha mantenido la forma redonda por tradición, pero sería interesante que los gobiernos se decidieran a acuñar monedas con otras formas geométricas diferentes. Esta imagen ha sido tomada de flickr, y la explicación de por qué la mayoría de las monedas son redondas la hemos encontrado en noti encuentro]

Solución:

Sólo se necesita una medición. Tomamos una muestra de monedas formada por una moneda del primer montón, dos del segundo, tres del tercero, cuatro del cuarto y cinco del quinto montón, y pesamos todas estas monedas juntas (quince monedas en total). Si fueran todas auténticas, la báscula nos daría un resultado de 150 gramos, pero al incluir monedas de todos los montones hay monedas falsas y el peso será ligeramente menor, un gramo menos por cada moneda falsa que hay en la muestra que hemos tomado. La cantidad en gramos que falte nos da el número de monedas falsas que hay en la muestra, y este número coincide con el del montón que tiene las monedas falsas.

Por ejemplo, supongamos que el montón con las monedas falsas es el segundo. Al elaborar nuestra muestra, hemos tomado dos monedas del segundo montón, y al ser falsas, les falta a cada una un gramo. La báscula dará un peso exacto de 148 gramos.

Así, si la báscula da un peso de 149 gramos, el primer montón es el de monedas falsas, si el peso es de 148 gramos, el segundo montón es el falso, si el peso es de 147 gramos, es el tercer montón, si pesa 146 gramos es el cuarto montón, y si el peso marcado por la báscula es de 145 gramos, el quinto montón es el de las monedas falsas.

[Este problema ha sido extraído del libro El país de las mates, 100 problemas de ingenio 1, de Miquel Capó Dolz, editorial El rompecabezas]

Comentarios

Anónimo ha dicho que…
Estoy encantado de que el barco reemprenda su camino.
Felicidades.
Miquel Capó Dolz.
Revista ARROBA LIBRE ha dicho que…
Hola Paulino soy Alfredo Jiménez, interesante tu artículo como siempre.
Mi nuevo email es revistaarrobalibre@gmail.com cuando puedas ponte en contacto conmigo. Un saludo: ALFREDO
Anónimo ha dicho que…
Desde luego, ¡qué ingenio!

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