Problemas de Concurso 2

El libro del que estuve hablando ayer tiene una introducción muy interesante escrita por los editores L. Bers y J. H. Hlavaty, de la que a continuación voy a hacer un extracto:

Los problemas matemáticos son más antiguos que las matemáticas; enunciados como rompecabezas se encuentran en los registros escritos más arcaicos, como los papiros egipcios de hace 4000 años. En la India, por ejemplo, los problemas eran registrados en lenguaje poético. La gloria de elevar las matemáticas del plano de resolver problemas a la ciencia que es hoy, se le debe a los griegos; pero a pesar de esto los matemáticos griegos no despreciaron el arte de resolver problemas. Tres de sus grandes problemas geométricos fueron un desafío para los matemáticos hasta el siglo XIX: la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo, empleando solamente regla y compás. A pesar de los fracasos durante siglos para hallarle solución a estos problemas, los esfuerzos continuaron hasta que se logró demostrarlos con la ayuda de teoremas algebraicos y se concluyó que, en cada caso, la construcción era imposible con los citados instrumentos.

Tales problemas han estimulado el desarrollo de las matemáticas y han conducido a los matemáticos a inventar nuevos métodos y a crear nuevos conceptos. A un nivel más modesto, pero igualmente importante, dichos problemas han constituido un excelente campo de entrenamiento para los matemáticos jóvenes.

La resolución de problemas nunca fue un campo del dominio exclusivo de los matemáticos. En todos los tiempos han sido un estímulo intelectual y de diversión para muchos profesionales de otros campos. Durante el Renacimiento, en Italia la solución de problemas se convirtió en un deporte de competencias y entre los matemáticos no era raro hacerlas públicas. Algunas veces este espíritu los condujo a excesos. Por ejemplo, en el siglo XVI, Tartaglia, ganador de una de esas competencias, tuvo que escapar de un pueblo para no ser víctima de la violencia de los entusiastas del campeón local.

El objetivo de esta competencia particular era la solución de las ecuaciones cúbicas y al prepararse para ellas, Tartaglia descubrió las importantes fórmulas para su solución. Aún hoy, los matemáticos compiten en la resolución de problemas en forma menos pública, con menos agresividad, pero quizás con la misma intensidad.

Niccolò Fontana (Tartaglia)

El final del siglo XIX vio el comienzo de la organización de competiciones entre los estudiantes de las escuelas secundarias. En Hungría, las llamadas competiciones de Eötvös (iniciadas en 1894) son muy famosas; probablemente han jugado un papel básico en la formación de tantos matemáticos y físicos eminentes de este pequeño país. En la Unión Soviética los estudiantes de la Escuela Secundaria toman parte en un sistema de "olimpiadas" patrocinadas por la universidad.

En los Estados Unidos, la tradición de competiciones periódicas entre los estudiantes de matemáticas tiene aproximadamente 50 años.

Téngase en cuenta que el texto anterior fue escrito en 1960, para ubicar la fecha cuando dice que la tradición en Estados Unidos tiene 50 años. Por eso mismo se alude a la Unión Soviética .

Nota: el Diccionario de la Real Academia admite olimpiada y olimpíada, pero esta última forma, con acento, no me suena bien, aunque algunos se empeñen en escribirla así.