Mesas de Piratas

Conversando sobre cuestiones de cómo sentarse a la mesa, uno de mis compañeros matenavegantes me contó una pequeña anécdota sobre los piratas y sus manías.

En la isla de la Tortuga era frecuente que se reunieran los piratas después de cometer sus fechorías, para beber ron y contarse sus aventuras. En verano, sobre todo en los meses de agosto y septiembre, las salidas de los piratas decrecía, debido a la presencia de huracanes en el Caribe que impedían la navegación. Aprovechando la inactividad, nueve capitanes piratas decidieron juntarse cada 18 de septiembre en la taberna La Pata Coja para cenar juntos. Por alguna razón misteriosa, aquellos capitanes deseaban cenar de una forma civilizada, tratarse con educación y sentirse por una noche personas normales.

El primer 18 de septiembre que se reunieron las condiciones eran idóneas. En el piso de arriba de la taberna había un reservado, y en él una mesa circular. Para evitar problemas y contradecir el nombre del local, la mesa sólo tenía tres patas. Cuando los piratas llegaron y se fueron acomodando alrededor de la mesa todo prometía que aquella iba a ser una velada inolvidable. Pero por mucho que lo intentaban, los piratas no podían dejar de lado sus malas inclinaciones, y antes de que se sentaran todos, el capitán Barba Cobriza empezó a quejarse del sitio que le había tocado en la mesa, si le llegaba más o menos luz procedente del candil, si sus compañeros inmediatos eran comensales agradables o no, si la tabernera le serviría a él antes que a los demás, etc. La discusión se extendió rápidamente entre todos los capitanes, y pronto las palabras dieron paso a los gritos y a los insultos, y varios empezaron a echar mano de los sables y las pistolas. Sonó un disparo que hizo retumbar toda la casa con un terrible estruendo, y una nube de humo se extendió por la habitación.

Cuando el humo se disipó, todos vieron que el que había disparado era Flan Haragán, el pirata más duro y más experimentado de todos ellos. En realidad había apuntado al techo, pues su intención era parar la discusión y obtener unos momentos de silencio, y evidentemente lo había conseguido. Se guardó la pistola en su faja, miró a todos con expresión adusta y dijo:

−¡Ya está bien! Sentémonos tal como estamos ahora y, para que nadie se queje, cada 18 de septiembre iremos cambiando de lugar hasta agotar todas las combinaciones posibles.

Se oyeron leves murmullos y gruñidos, pero todos los piratas se sentaron y pudieron cenar en paz.

¿De cuántas formas diferentes se pueden sentar los nueve capitanes en las nueve sillas?

SOLUCIÓN:

Veamos la situación planteada. Evidentemente, si Flan Haragán quisiera agotar todas las combinaciones posibles, tendría que probar las maneras de ir permutando los piratas entre todos los asientos. Las permutaciones de 9 elementos, que se escribe 9! (léase nueve factorial) dan un total de: 9!=9·8·7·6·5·4·3·2·1=362880 posibilidades diferentes. Si los piratas cenaran juntos todos los días y no sólo el 18 de septiembre, se necesitarían cerca de mil años en cubrir tantas permutaciones.

Otra posibilidad diferente es que se hubiera propuesto "que cada uno se siente en un sitio distinto cada vez". En ese caso bastan 9 cenas para conseguirlo, pues a partir de la cena número 10 cada uno tiene que repetir sitio inevitablemente.

Nota: Este relato está inspirado en el problema número 96 de 100 Problemas Matemáticos, de Germán Bernabeu Soria.