El Ojo de Horus

En la antigua mitología egipcia, Seth, la encarnación de la envidia y el mal, asesinó a su propio hermano Osiris, el dios bueno, y posteriormente Horus, el hijo de Osiris, le hizo la guerra a Seth. Durante uno de los enfrentamientos, Seth hirió a Horus en el ojo izquierdo y lo dividió en partes. Con la ayuda de Ra y Thoth, Horus recompuso el ojo y lo convirtió en un instrumento muy poderoso, el Udyat, que no solo le permitía ver, sino que tenía cualidades mágicas.

Los habitantes de Egipto consideraban el Udyat como uno de los amuletos más poderosos. Protegía de las maldiciones y de la magia negra, remediaba las enfermedades oculares y potenciaba la vista. Por alguna razón el símbolo del Udyat también fue empleado en las matemáticas. Los escribas egipcios emplearon cada una de sus seis partes para representar una fracción. Las fracciones representadas eran las potencias negativas de 2, desde 1/2 hasta 1/64.

Si querían representar 1/2, dibujaban la parte interior del ojo, 

para 1/4 era la pupila,

para 1/8 la ceja

para representar 1/16, la parte exterior del ojo,

para 1/32, la espiral

y finalmente para 1/64, la lágrima o bastón

El ojo completo parece referirse a la unidad. Sin embargo, si sumamos las partes, la suma de todas las fracciones 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64, una fracción cercana a 1, pero no es igual a 1, le falta 1/64.

De hecho si continuáramos sumando las potencias negativas sucesivas de dos: 63/64 + 1/128 + 1/256 + ..., nunca llegamos a 1. Sólo llegamos a 1 si admitimos la suma infinita de todas las potencias negativas de 2.

¿Quisieron los antiguos escribas y matemáticos egipcios acercarse al concepto de serie geométrica infinita? ¿Tenía algún significado mitológico, como que cuando Thoth recuperó los trozos del ojo de Horus, no los recuperó todos, sino que faltaba una de las partes?

[Créditos de la imagen: De Benoît Stella alias BenduKiwi, CC BY-SA 3.0, Enlace]