El Teorema de Napoleón

Cuaderno de bitácora: uno de los últimos descubrimientos de nuestras matenavegaciones ha sido el llamado Teorema de Napoleón. En ciertos puertos y ciudades costeras de los matemares oí hablar de él, y por fin hemos podido explorarlo.

Napoleón Bonaparte, uno de los personajes más geniales e importantes no sólo de Francia, sino de la historia mundial, aparte de ser militar invencible, político sobresaliente, legislador y emperador de Francia, también fue un matenavegante. Él mismo, cuando estudiaba matemáticas, descubrió y demostró un curioso teorema geométrico que desde entonces lleva el nombre de Teorema de Napoleón en su honor.

El Teorema de Napoleón dice así: "Si tomamos cualquier triángulo y sobre cada uno de sus lados levantamos un triángulo equilátero, uniendo los centros geométricos de estos tres triángulos equiláteros nos sale un nuevo triángulo que también es equilátero".

Para ver más detalles se puede visitar esta página del Departamento de Matemáticas del IES Marqués de Santillana, de Colmenar Viejo, Madrid, en la que viene también la demostración.

En dicha página se distingue entre triángulo exterior y triángulo interior. Efectivamente, si dibujamos los triángulos equiláteros hacia el exterior del triángulo de partida, uniendo sus centros obtenemos el triángulo exterior de Napoleón, y si dibujamos los triángulos equiláteros hacia el interior del triángulo de partida de modo que sus superficies se superpongan, entonces uniendo los centros de los triángulos obtenemos el triángulo interior de Napoleón. Tanto el exterior como el interior son triángulos equiláteros. Un último teorema o resultado, un tanto sorprendente, nos asegura que el área del triángulo de partida es igual a la diferencia de las áreas de los dos triángulos de Napoleón.

Hoy en día se dice que Napoleón era aficionado a la geometría, y se pone en duda que estos teoremas fueran realmente suyos, como se ponen en duda tantas otras cosas. Sin embargo, Napoleón Bonaparte se interesó desde pequeño por las matemáticas. Eran de las pocas partes de sus estudios que le gustaban. A los diez años ingresó en la escuela militar francesa de Brienne-le-Château, y sacó notas destacadas en matemáticas y geografía. Después de graduarse a los catorce años (1784), fue admitido en la Ècole Royale Militaire de París, en la que estudió artillería y se graduó al año siguiente, 1785. Fue comisionado como teniente segundo de artillería y tomó su cargo en 1786 con dieciséis años.

Una de las principales características de la estrategia usada por Napoleón para ganar sus batallas fue el perfecto uso de la artillería. Era un genio colocando convenientemente los cañones en el campo de batalla y bombardeando con ellos las zonas que le parecían oportunas. Está claro que sacó el máximo provecho de sus estudios de artillero en las academias militares francesas, y para ello se basó enormemente en su conocimiento de las matemáticas.

En la época en que me dedicaba a dar clases particulares de matemáticas a tiempo completo, tuve a una alumna cuya abuela me comentó varias veces "que su marido había sido artillero y que sabía muchas matemáticas". Sus palabras desprendían ese clásico halo de admiración que se tiene por las Ciencias Exactas y que parece haberse disipado en la actualidad. La señora me afirmaba que para estudiar artillería se necesitaban saber muchas matemáticas, lo cual no dudo.

Complicados y elaborados cálculos matemáticos han estado detrás de muchas batallas famosas, especialmente en los últimos siglos. Utilizar correctamente la artillería, desarrollar armas cada vez más potentes y eficaces, toda la tecnología que hay detrás de los tanques, aviones, cohetes, etc., y por supuesto la codificación y descodificación de mensajes secretos, como el caso de la máquina Enigma que los nazis usaron durante la Segunda Guerra Mundial y que los aliados lograron descifrar, con la consiguiente ventaja obtenida para ganar la guerra... son sólo algunos de los aspectos que las matemáticas han tratado en el campo bélico.