A ver qué tal se nos da resolver el siguiente problema:
Un matemático tenía la costumbre de contestar a las preguntas poniendo problemas. Un día le plantearon una división con más de cien cifras, y le preguntaron cuál era el cociente. Después de un rato contestó: "Si en esta división sumamos 6 al divisor y 72 al dividendo, no varían ni el cociente ni el resto".
¿Cuánto vale el cociente?
La solución más abajo.
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| Esta imagen ha sido extraída y adaptada de una página de David M. Russinoff. En ella podemos ver una igualdad matemática que significa que N es un número desconocido que al dividirse por 25 da de resto 6. La ilustración nos muestra a los soldados del antiguo ejército chino, tal como aparecen en las figuras de terracota de la tumba del primer emperador, distribuidos en cuadros de 5✕5 = 25 soldados. No sabemos cuántos soldados hay en todo el ejército, pero 6 han quedado sueltos, son el resto de la división entre 25. |
Solución:
Se trata de una división en la que no conocemos ni el dividendo D, ni el divisor d, ni el cociente c ni el resto r.
Por la regla de la división, "dividendo es igual a divisor por cociente más resto":
D = d · c + r (igualdad 1)
Pero si sumamos 6 al divisor y 72 al dividendo, el cociente y el resto no varían, por tanto:
D + 72 = (d + 6) · c + r (igualdad 2)
Hacemos cuentas aplicando la propiedad distributiva:
D + 72 = d · c + 6c + r
Usando la igualdad 1 y simplificando:
72 = 6c
Y por tanto:
c = 72/6 = 12
El cociente es 12.
Obsérvese que de la igualdad 1 y de la igualdad 2 sólo podemos averiguar el valor del cociente, que es el que nos pregunta el problema. El dividendo, el divisor y el resto quedan sin poderse resolver.
Nota: Este problema ha sido extraído del libro Problemas a mí 1, de Fernando Corbalán y José María Gairín.
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