Continuamos con nuestra sección de los Problemas de la Semana que se proponen a los grumetes en el nuevo Curso del Barco Escuela:
–Me alegro por tus amigos, pero ese sitio al que fuisteis me parece demasiado caro –dijo Carina–; ¿cuánto te costó?
–Vamos –dijo Fernando con una sonrisa–, sabes que se trataba de nuestra reunión anual. La cena sólo costó 99.97 euros, de modo que pudimos dividir la cuenta en partes exactamente iguales entre todos.
¿Cuánto le costó la cena a Fernando, y cuántos amigos eran en la reunión?
La solución, más abajo de la ilustración.
[Esta foto de una factura antigua del año 1968, la hemos encontrado en una página web de coleccionismo. El importe está en pesetas. Llama la atención que todo lo que es antiguo se ofrezca a la venta, hasta una factura de una cena. Es interesante pensar que si compramos esta factura antigua, el vendedor nos puede dar a su vez una factura por esta compra, y que esa nueva factura, cuando pase el tiempo suficiente se convertirá en una antigüedad, tendrá valor por sí misma y podrá ser vendida y generará una nueva factura, que a su vez se hará antigua con el tiempo, y así sucesivamente. Esto podría ser una prueba de que las facturas tienen la facultad de reproducirse, como los seres vivos. Por otro lado, hemos comprobado la suma y nos da 872, en lugar de 892. El hostelero que hizo la suma, probablemente de cabeza, porque en esa época no había calculadoras de bolsillo, puso 20 pesetas de más, ¿error intencionado?]
Solución:
Por comodidad, convertimos el importe en céntimos, obteniendo el número 9997. Si tratamos de factorizar este número, probando a dividirlo por los sucesivos números primos, descubrimos al cabo de poco que es divisible por 13, y que su factorización es
9997 = 13 · 769
Tanto 13 como 769 son números primos y no se pueden descomponer más. Esto nos indica lógicamente que el número de amigos de la reunión debió ser 13, y el importe exacto que cada uno tuvo que pagar fue de 7.69 euros.
Sin embargo, no hay ninguna contradicción al tomar otra posibilidad: que fueran 769 amigos en la reunión y que cada uno aportara exactamente 0.13 euros, o 13 céntimos. Pero esta situación no parece adecuarse a la realidad, por motivos obvios (hoy en día con 13 céntimos apenas hay para un chicle o un caramelo, y con eso no se cena).
Yendo todavía más lejos incluso podríamos decir que la reunión podría ser de 1 persona que pagó los 99.97 euros (pero, salvo que Fernando mienta a Carina, se habla de un grupo de amigos, en plural), o también que los amigos fueran en total 9997 y cada uno pusiera 1 céntimo (¿qué cena se podría hacer con ese presupuesto???).
Nota: Este problema ha sido adaptado del libro de Jaime Poniachik: Situaciones problemáticas.
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