Cuaderno de bitácora: Me vienen a la memoria, en estos momentos de calor y calma chicha, algunos de los libros de Navegación Matemática que tuve entre mis manos.
El primero de ellos es Elementos de Matemáticas, de Pedro Abellanas, un enorme y precioso libro de tapa dura, encuadernado en tela, que pasó por mis manos y tuve que vender en un puerto que ya no recuerdo a un pirata mal encarado, mientras pasaba un largo periodo de crisis en dique seco. En el libro se hacía un repaso exhaustivo de diversas regiones: Álgebra, Análisis Matemático, Geometría, fundamentalmente. Lo volveré a buscar cuando recale en Hispalis, la gran metrópolis del comercio y la cultura.
Uno de los libros más admirables que he tenido en mis estantes fue el Cálculus de Spivak, un tratado magistral sobre Análisis Matemático que ningún matemarinero que se precie debería dejar de estudiar. Lo prefiero frente a los volúmenes con el mismo nombre escritos por Apostol, aunque luego este autor publicó una magistral obra titulada Análisis Matemático, muy recomendable, por cierto, para adquirir un sólido conocimiento de las funciones de varias variables.
Un hermoso libro que pude adquirir de contrabando en un maloliente tugurio de los Mares del Sur fue A Concrete Introduction to Higher Algebra, de la matecapitana Lindsay Childs. Creo recordar que ese era el título, aunque algunas veces la memoria me falla.
No recuerdo como se titulaba exactamente un tomo sobre Geometría Diferencial de Manfredo do Carmo, pero fue una gran guía en las antiquísimas tierras de Geométrica.
¡Ah! ¡Cuántos recuerdos! Pero después de tantos enfrentamientos con los salvajes piratas de los Siete Mares, mi barco, mi camarote, mis tesoros, mi biblioteca, han sufrido los rigores de la lucha, y hoy tan solo me quedan míseros restos de tiempos mejores...
Fue muy interesante aquel enigma que planteaba uno de los volúmenes, creo que el Cálculus de Spivak, y que luego he visto citado en tantos otros. Decía así: supongamos que tenemos dos incógnitas, x e y, cuyos valores son iguales, entonces se puede operar de la forma siguiente:
El primero de ellos es Elementos de Matemáticas, de Pedro Abellanas, un enorme y precioso libro de tapa dura, encuadernado en tela, que pasó por mis manos y tuve que vender en un puerto que ya no recuerdo a un pirata mal encarado, mientras pasaba un largo periodo de crisis en dique seco. En el libro se hacía un repaso exhaustivo de diversas regiones: Álgebra, Análisis Matemático, Geometría, fundamentalmente. Lo volveré a buscar cuando recale en Hispalis, la gran metrópolis del comercio y la cultura.Uno de los libros más admirables que he tenido en mis estantes fue el Cálculus de Spivak, un tratado magistral sobre Análisis Matemático que ningún matemarinero que se precie debería dejar de estudiar. Lo prefiero frente a los volúmenes con el mismo nombre escritos por Apostol, aunque luego este autor publicó una magistral obra titulada Análisis Matemático, muy recomendable, por cierto, para adquirir un sólido conocimiento de las funciones de varias variables.
Un hermoso libro que pude adquirir de contrabando en un maloliente tugurio de los Mares del Sur fue A Concrete Introduction to Higher Algebra, de la matecapitana Lindsay Childs. Creo recordar que ese era el título, aunque algunas veces la memoria me falla.
No recuerdo como se titulaba exactamente un tomo sobre Geometría Diferencial de Manfredo do Carmo, pero fue una gran guía en las antiquísimas tierras de Geométrica.
¡Ah! ¡Cuántos recuerdos! Pero después de tantos enfrentamientos con los salvajes piratas de los Siete Mares, mi barco, mi camarote, mis tesoros, mi biblioteca, han sufrido los rigores de la lucha, y hoy tan solo me quedan míseros restos de tiempos mejores...
Fue muy interesante aquel enigma que planteaba uno de los volúmenes, creo que el Cálculus de Spivak, y que luego he visto citado en tantos otros. Decía así: supongamos que tenemos dos incógnitas, x e y, cuyos valores son iguales, entonces se puede operar de la forma siguiente:
x = y¡Y con esto se demuestra que 2 = 1! (ver comentarios)
(multiplicamos ambos miembros por x)
x² = xy
(restamos y²)
x² − y² = xy − y²
(ahora sacamos factor común)
(x + y)(x − y) = y(x − y)
(simplificamos en ambos miembros)
x + y = y
(como x = y)
y + y = y
2y = y
(volvemos a simplificar)
2 = 1
1 comentario:
Evidentemente, la demostración está amañada y tiene un fallo. El fallo se basa en la división por cero: cuando tenemos algo que vale cero multiplicando a otra cantidad, no podemos simplificar ese cero. En nuestro caso, cuando tenemos la igualdad
(x+y)(x-y)=y(x-y)
resulta que el paréntesis (x-y) vale cero, porque hemos partido precisamente de que x=y; por tanto, no podemos simplificar este paréntesis, y ahí está el engaño de la demostración.
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