Papiroflexia Matemática: El Fukikoma

Cuaderno de bitácora: otra figura de papiroflexia de bastante contenido matemático es el Fukikoma. Se trata de una construcción de origami japonés tradicional. Se necesitan seis piezas de papel cuadrado, preferiblemente en tres colores, dos de cada color. Veamos cómo se realiza.

1. Se toma un papel cuadrado y se hacen cuatro dobleces: por la mitad en horizontal y vertical, y las dos diagonales.

2. Para conseguir la forma de estrella (ver imagen 7 más abajo) hay varias posibilidades. Podemos por ejemplo empezar doblando el papel por la mitad.

 3. Luego se trae la esquina inferior derecha hacia la esquina inferior izquierda, como se ve en la imagen.

4. Aplastamos el triángulo que se nos forma. Le damos la vuelta al papel.

5. En la otra cara hacemos lo mismo: traemos la esquina inferior derecha hacia la esquina inferior izquierda, ahuecando, aplastando y formando otro triángulo isósceles.

6. El resultado es una figura básica muy conocida en la papiroflexia, formada por dos triángulos isósceles unidos, uno en cada cara.

7. Si separamos las puntas laterales y las ponemos formando una cruz se nos forma esta especie de estrella, que aquí vemos desde arriba. (Con un poco de práctica, los pasos 2 a 6 nos los podemos saltar, y formar esta estrella directamente en el paso 1).

8. Aquí vemos la estrella desde otra perspectiva.

9. Hacemos lo mismo con todos los papeles.

10. Llega el proceso de montar los papeles del Fukikoma. Esta parte es la más difícil.
Empezamos con tres estrellas, metiendo una "punta" triangular de una estrella dentro de otra. En la imagen la roja se ha metido dentro de la naranja, la naranja dentro de la rosa, la rosa dentro de la roja, y han formado ese "triángulo" de paredes de tres colores.

11. Añadimos otra estrella, siguiendo el mismo patrón. En la foto hemos añadido una estrella rosa, enfrentada a la otra de su mismo color.

12. Añadimos la quinta estrella. Es difícil ir añadiendo papeles sin que lo que llevamos hecho se nos desmonte. Conforme vayamos practicando, iremos aprendiendo a sujetar las estrellas para que 

13. Añadir la última estrella es lo más difícil. Pero si lo conseguimos el Fukikoma queda montado y los papeles no se separan.

14. Podemos observar nuestra construcción: está formada por tres cuadrados que se entrecruzan, uno de cada color. Las aristas de cada cuadrado forman el esqueleto de un octaedro.

15. Otra vista del Fukikoma terminado.

El Fukikoma es un objeto de papiroflexia muy interesante desde el punto de vista matemático. Como hemos comentado en las ilustraciones, está formado por tres cuadrados que se cruzan en las tres direcciones del espacio, y cuyas aristas forman el esqueleto de un tetraedro. Además parece la representación física de un sistema de coordenadas tridimensionales, con el origen de coordenadas ubicado en el centro, donde se cruzan los tres cuadrados.

También debemos tener en cuenta que el hexaedro o cubo y el octaedro son poliedros complementarios. Esto quiere decir que hay una correspondencia estrecha entre uno y otro. El hexaedro tiene 6 caras y 8 vértices, y el octaedro tiene 8 caras y 6 vértices. Las caras de uno se corresponden con los vértices del otro. También se verifica que ambos tienen 12 aristas. Si unimos los puntos medios de cada cara del hexaedro, obtenemos un octaedro y viceversa.

En la entrada titulada Papirolas, la construcción tridimensional más sencilla fue el hexaedro, y se necesitaban 6 papirolas, en tres colores, dos de cada color. Aquí para el Fukikoma hemos necesitado igualmente 6 papeles en tres colores. Las papirolas del hexaedro y los papeles estrellados del Fukikoma representan a la perfección la complementariedad de ambas figuras: si en el hexaedro cada papirola correspondía a una cara, en el Fukikoma cada papel representa a  un vértice, y si en el hexaedro en cada vértice se encontraban tres papirolas, en el Fukikoma, cada "cara" presenta los tres colores.

Si tenemos dudas de cómo se monta el Fukikoma, podemos recurrir a los famosos tutoriales que se publican en Youtube. No damos aquí la dirección de ninguno, porque las direcciones en Internet van quedando obsoletas con mucha rapidez. Hemos comprobado que numerosos enlaces que pusimos en entradas anteriores del blog, ya son inservibles; con el tiempo las páginas enlazadas han desaparecido o han cambiado de dirección.