[El Problema de la Semana] La servilleta y el bizcocho

En esta ocasión traemos un problema apetitoso:

Hemos cocinado un bizcocho rectangular, y sus medidas son de 30cm de largo por 10cm de ancho. Lo queremos cubrir con una servilleta cuadrada de papel que tiene 30 cm de diagonal, con lo cual quedan unos triángulos de bizcocho sin cubrir, como se ve en la figura. ¿Cuánto mide el área total de lo que queda sin cubrir? ¿Cuánto mide el área cubierta?

La solución después de la ilustración.

[En la ilustración vemos un conocido fractal tridimensional: la esponja de Menger, el cual se forma partiendo de un cubo, dividiéndolo en 3·3·3 = 27 cubos más pequeños, como el cubo de Rubik, y quitando el cubo central y los cubos que están al centro de cada cara, 7 cubos en total. Luego, con los 20 cubos restantes, se vuelve a repetir la operación, y así hasta el infinito.]

 

SOLUCIÓN:

A primera vista el problema puede parecer complicado, incluso para aplicar el teorema de Pitágoras. Sin embargo, cuando examinamos bien las superficies a calcular, nos damos cuenta que son cuatro pequeños triángulos rectángulos, en cada uno de los cuales el área se calcula de forma muy sencilla.

Área de uno de los triángulos = (base · altura) / 2 = (5 · 5) / 2 = 12.5 cm².

Área total sin cubrir (4 triángulos) = 12.5 · 4 = 50 cm².

También es muy fácil calcular el área cubierta por la servilleta:

Área total del bizcocho: base · altura = 30 · 10 = 300 cm²

Área cubierta: 300 - 50 = 250 cm².

 

AMPLIACIÓN:

Para los que se quedaron con las ganas de aplicar el teorema de Pitágoras, ahí va la siguiente pregunta: Con los mismos datos, si ponemos la servilleta con los lados paralelos a los lados del bizcocho, ¿qué área del bizcocho quedará sin cubrir? ¿Qué área quedará cubierta?

Sudoku de letras (34)

Regla de este Sudoku: llenar las casillas vacías de forma que en cada fila, en cada columna y en cada caja de 3×3 estén todas las letras del siguiente conjunto:

A   C   I   M   N   O   R   U   S

Una vez resuelto, en la fila central aparecerá una palabra en plural: habitantes de cierta provincia española.

 

¡Cuidado con esta regla!

Cuaderno de bitácora: el otro día, como suele ocurrir de vez en cuando, abordaron nuestro Barco Escuela los representantes de un sindicato de oficiales. Además de informar de diversos temas, traían varios recuerdos de propaganda, entre los cuales venían unas reglas hechas de un material plástico.

Como quiera que para nosotros los matenavegantes las reglas son muy útiles, tomé varias, dispuesto a usarlas en mis clases con los grumetes. Sin embargo, una inquietud me vino de repente, y me pregunté si estas reglas estaban bien hechas, si coincidían plenamente con los patrones oficiales.

Mi primera sorpresa fue al comparar los 20 cm que mostraban con los de otra regla, y resultaron más cortos, más de medio centímetro. Fue después de esto cuando me llevé la segunda y más terrible sorpresa: al contar los centímetros, ¡faltaba el centímetro 11, había un salto del 10 al 12!

¡Cuidado con esta regla! Como puede verse en la imagen, falta el centímetro 11, y la escala pasa directamente del 10 al 12.

Además, si comparamos la regla con otra hecha correctamente con los patrones de medida, vemos que los centímetros son ligeramente más largos, pero al faltar el centímetro 11, los 20 centímetros acaban más de medio centímetro antes de lo que debía ser.

Esta es una regla inservible para su función, sin embargo es un motivo de inspiración para muchas reflexiones ácidas, sobre todo al compararla con el eslogan.

¿Los que están "orgullosos de ser docentes de la educación pública" presentan esta regla defectuosa e inútil para que la use quién?

¿La falta de centímetros se debe a los recortes?

¿Nadie se fijó en la regla antes de repartirla como propaganda? ¿O es que hoy se presta atención a otros detalles, olvidando los fundamentales?

Y un largo etcétera. 

Sudoku de letras (33)

Regla de este Sudoku: llenar las casillas vacías de forma que en cada fila, en cada columna y en cada caja de 3×3 estén todas las letras del siguiente conjunto:

A   B   C   E   I   N   O   R   S

 

Una vez resuelto, en la fila central aparecerá una palabra en plural: persona que escribe muy bien.