Una Nueva Joya para el Cofre

Cuaderno de bitácora: en un cierto callejón de un puerto populoso visité ayer una pequeña tienda de objetos de segunda mano perteneciente a la organización Traperas de Emaús, encontrando muchos tipos de cosas, entre ellas diversos libros antiguos de matemáticas. Como quiera que tengo cierta debilidad por los libros antiguos, me detuve en verlos, y encontré lo que para mí constituye una joya más para el Cofre de los Tesoros Matemáticos: un libro de Álgebra y Trigonometría de Julio Rey Pastor y Pedro Puig Adam.

Es un libro editado en las Gráficas Afrodisio Aguado, de Madrid, en el año 1940. Para tener 69 años de edad está en muy buen estado de conservación. En la primera página hay una anotación de su dueño original, en tinta verde, con una letra apaisada y dinámica, difícil de leer, que indica el lugar y la fecha: Ceuta, 19-5-44 y debajo una firma en la que parece distinguirse el nombre de Manuel. El libro además viene acompañado de un pequeño cuaderno con tablas logarítmicas y trigonométricas.

Uno de los motivos que hacen de este libro una Joya Matemática es que sus autores son dos grandes matemáticos españoles. Julio Rey Pastor es considerado uno de los matemáticos españoles más relevantes del siglo XX. Nació en Logroño en 1888, estudió Ciencias Exactas en la Universidad de Zaragoza, y obtuvo el doctorado en Madrid en 1909 con una tesis sobre Correspondencia de figuras elementales. Consiguió una cátedra de Análisis Matemático en la Universidad de Oviedo, y posteriormente se le concedieron dos becas, una en 1911 y otra en 1913 para estudiar en Alemania, primero en Berlín, y luego en Gotinga junto a Félix Klein. En 1914 se trasladó a la Complutense de Madrid, y posteriormente en 1921 obtendría un puesto en la Universidad de Buenos Aires. Fue uno de los primeros matemáticos españoles que pudo investigar en buenas condiciones, y es considerado como uno de los grandes renovadores de las matemáticas y de las ciencias en general en todo el mundo de habla hispana. Desarrolló sus investigaciones en diversos campos avanzados de la geometría y del análisis matemático. También es recordado por haber escrito una gran cantidad de libros de texto para los estudiantes y por sus libros de divulgación científica. Murió en Buenos Aires en 1962.

Pedro Puig Adam es otro de los matemáticos españoles más recordados del siglo XX. Nació en Barcelona en 1900 y allí estudió Ingeniería y Matemáticas. Se licenció en Matemáticas e hizo el doctorado en Madrid, donde conoció a Rey Pastor, de quien fue primero discípulo, y luego amigo y colaborador. Obtuvo la Cátedra de Matemáticas del Instituto San Isidro de Madrid, que mantuvo hasta su muerte. En este Instituto tuvo como alumnos a Don Juan de Borbón y a su hijo, nuestro Rey Don Juan Carlos I. Colaboró con Julio Rey Pastor durante muchos años en la redacción de libros de Matemáticas para Bachillerato, que constituyeron la base de la enseñanza en este nivel. Sus aportaciones a la didáctica de las matemáticas han sido muy notables. Murió en Madrid, en 1960. Para saber más detalles, se puede ver esta biografía de Puig Adam, de la que hemos extraído algunos datos.

El libro que encontré ayer es uno de esos tantos que Rey Pastor y Puig Adam redactaron para enseñar matemáticas a nivel de Bachillerato. Trata en su introducción de los números negativos; luego en el capítulo primero desarrolla las expresiones algebraicas, los polinomios y sus operaciones; en el capítulo segundo explica las ecuaciones de primer grado, y en el capítulo tercero los sistemas de ecuaciones; el capítulo cuarto está dedicado a las representaciones gráficas, las funciones lineales y las progresiones aritméticas, el quinto a las raíces, los radicales y las expresiones irracionales, y el sexto a las ecuaciones de segundo grado. En una segunda parte, en el capítulo séptimo estudia la función exponencial y logarítmica, las progresiones geométricas y el interés compuesto; el capítulo octavo está dedicado a la trigonometría, y el capítulo noveno y último está dedicado a dar unas breves nociones de agrimensura y topografía.

Otro detalle interesante es la fecha de su edición: 1940, apenas un año después del término de la guerra civil española. Mientras la pobreza, el hambre y la devastación azotaban al país, y el nuevo régimen dictatorial se afirmaba en el poder, mientras en Europa la Segunda Guerra Mundial estaba en sus comienzos, existían en Madrid editoriales que se dedicaban a editar libros para los estudiantes de Bachillerato de esta época. Aquellos estudiantes vivían en unas condiciones mucho más precarias y básicas que las que tenemos ahora en España; todavía no conocían los bolígrafos (recién inventados en 1938 por los hermanos húngaros Biro, en 1950 aparecieron los primeros bolígrafos BIC) sino que usaban pizarrines, lápices, plumas y tinta china, y ni siquiera soñaban con las futuras calculadoras de bolsillo (popularizadas a partir de 1975), se tenían que conformar con hacer las operaciones a mano o aprender a usar las tablas de logaritmos.

Cuando nos ponemos a leer el libro, desde el primer momento destaca la exposición clara, sencilla y elegante de los conceptos matemáticos. Es un libro pequeño, de un tamaño A5 aproximadamente, y tiene 280 páginas. Los capítulos están subdivididos en lecciones breves, de 4 a 6 páginas cada una, resultando un total de 48 lecciones. Para mi gusto es un libro muy agradable de leer, mucho más que los actuales libros de texto, grandes, de letra pequeña y llenos de colorines. El libro de Rey Pastor y Puig Adam va al grano, es muy concreto y se entiende con facilidad; es un libro pensado para llegar a los lectores de la forma más accesible. Tengo la opinión de que se necesita una concentración y un esfuerzo mucho mayor para poder leer y estudiar un libro de texto actual que para uno de estos libros de hace setenta años. Pero es que ahora estamos más avanzados que antes. También me gustaría señalar otro detalle: el libro de Rey Pastor y Puig Adam pesa mucho menos que un libro de texto actual, y esto es importante, ahora que se habla tanto del peso excesivo de las mochilas de los grumetes y se quieren buscar soluciones a ello. Basta hacer libros más pequeños, con papel menos pesado y un contenido más ajustado.

Definitivamente, prefiero los libros de Rey Pastor y Puig Adam a los actuales. Pero claro, no estamos hablando de unos autores cualesquiera. Y es posible, como dije al principio, que me esté dejando llevar por esa atracción hacia los libros antiguos. Nada hace más valiosa una Joya que la historia que atesora y el largo tiempo que se lleva enterrada entre las arenas de una isla perdida, esperando al afortunado matenavegante que disponiendo del mapa adecuado sepa encontrarla y sacarla a la luz.

CREPÚSCULO MATEMÁTICO (4)

Capítulo Cuarto

En un lugar de la Subbética, de cuyo nombre ahora daré cuenta, no ha mucho que existía un Instituto que con el tiempo fue derruido para volver a ser edificado nuevamente, como ave Fénix que resurge de sus cenizas. El Instituto de Educación Secundaria (IES) Carmen Pantión, de Priego de Córdoba no destacaba, precisamente, por tener un edificio imponente, sino más bien por tener imponentes grietas, admirables ventanas oxidadas, sorprendentes suelos que se alzaban sin previo aviso en época de lluvias, y un impredecible sistema eléctrico que lo mismo saltaba para dejar sin luz las aulas y los ordenadores como daba algún susto a los traviesos alumnos que intentaban jugar con él. A pesar de todo, los profesores y alumnos luchaban día a día para colaborar en la educación y la difusión de los conocimientos universales, y todo aquél que ingresaba en el Instituto afirmaba después convencido, que era falsa la mala fama que circulaba sobre él entre las gentes de la ciudad.

Un día de esos cercanos ya a la primavera, a segunda hora, con la calefacción todavía puesta y los jerséis encasquetados, los alumnos de 3º de la ESO (Educación Secundaria Obligatoria) escuchaban o parecían hacerlo al profesor de matemáticas, el señor Espoz, en su explicación sobre las diferentes sucesiones y progresiones. De repente, su perorata se vio interrumpida por el grito de una alumna, cuyo sonido sobresaltó a todos sus compañeros, se atrevió a salir por las ventanas semiabiertas y asustó a unas cuantas palomas posadas en las tapias. El profesor no le habría dado más importancia a la interrupción, acostumbrado como estaba a escuchar todo tipo de exclamaciones intempestivas, pero al observar la cara de espanto de la chica no pudo menos que parar y preguntarle:

-Moli, ¿qué te ha ocurrido?

-Profesor, el libro de matemáticas, ¡me ha mordido! –dijo ella, y en apenas un instante el asombro que antes se había visto en los rostros de todos los demás alumnos dio paso a un torrente de estruendosas risas que se extendió durante casi un minuto por toda la clase.

Cuando el alboroto se fue calmando, el profesor Espoz abandonó su posición al lado de la gastada pizarra y se acercó hasta el pupitre de la alumna.

-¿Cómo es eso que te ha mordido? ¿Qué tonterías estás diciendo?

-Se lo juro, de verdad, he ido a abrirlo y se me ha vuelto a cerrar y me ha dado un mordisco. ¡Mire mi mano, si no me cree!

Nuevas risas. Algunos alumnos se levantaron de sus asientos. Moli le enseñó la mano al profesor.

-Pues sí que tienes unas marcas de dientes –dijo tras observar las señales enrojecidas que se extendían en semicírculo por la palma y el dorso de la mano derecha.

-¿Ve como no es mentira lo que digo?

-¿Y ha sido al abrir el libro?

-Sí, por la página que usted nos ha dicho, la que habla sobre Fibonacci.

El profesor se disponía a abrir el sospechoso libro, que permanecía cerrado sobre la mesa de Moli, cuando una exclamación del alumno que se sentaba detrás le interrumpió de nuevo.

-Profesor, ¡mire!

-¿Qué sucede, Nete?

-Es la foto de Fibonacci de mi libro, ¡ha cambiado, no es la misma!

El profesor Espoz, junto con otros alumnos que ya se habían atrevido a acercarse hasta la mesa de Moli y de Nete, se fijó en la página que éste último señalaba con dedo tembloroso.

-Es verdad. Éste no es Fibonacci.

-Y en el resto del libro aparece el mismo tipo. ¡Todas las fotos han cambiado, y en todas se ve este retrato! –dijo Nete, y aunque él era tranquilo de por sí, en su tono de voz se traslucía cierto nerviosismo.

Allí, en el margen del libro, en blanco y negro como si hubiera sido tomada en una época antigua, destacaba una foto de fuertes contrastes en la que se veía, sonriente, un personaje de cabeza oblonga y un poco calva, nariz larga y aguileña, ojeras profundas bajo unos ojos malignos de estrechas pupilas, puntiagudas orejas, y una sonrisa amplia interrumpida en ambos extremos por dos afilados colmillos que asomaban entre los labios.

Debajo, con las letras elegantes y nítidas de la edición, destacaba un nombre curioso: Conde Anacardo Von Redonden.

El profesor tomó el libro de Nete y fue pasando sus páginas. Pudo comprobar con estupefacción que allí donde antes había estado el retrato de algunos matemáticos, ahora se repetía la misma foto. Tocó el papel, observó la calidad de la impresión. Por un momento pasó por su mente que aquello podía ser una broma muy elaborada, pero aunque lo fuera no tenía ningún sentido.

Regresó al pupitre de Moli y tomó el libro de ésta. Permanecía cerrado, y el profesor lo intentó abrir, pero las páginas no cedieron, como si estuvieran pegadas entre sí con una cola muy fuerte.

En ese momento sonó la sirena del final de la clase. Al contrario de lo que sucedía siempre que sonaba, nadie se movió, todos permanecieron alrededor de Moli y de Nete, y fue el propio profesor el que tuvo que decirles que recogieran, porque tenían que ir al aula de informática. Moli y Nete cedieron sus sospechosos libros al profesor Espoz, que los metió en su cartera, y después de que éste les pidiera que le mantuvieran al tanto sobre cualquier novedad, salieron los últimos del aula, mientras el delegado de la clase cerraba con llave la puerta.

Espoz se dirigió a la Conserjería para hacer unas fotocopias de un próximo examen, con la mente ocupada en tratar de hallar una explicación lógica a lo que había pasado, y allí, mientras la Conserje manejaba la máquina fotocopiadora, miró distraídamente a los periódicos que acababan de llegar, y se llevó un sobresalto al ver la misma foto que aparecía en el libro de Nete sobresaliendo en una pequeña columna de la primera página del CÓRDOBA NEWS. Bajo la foto un titular: “SUCESOS EXTRAÑOS EN EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS”, y bajo el mismo, el comienzo de un artículo: “Un individuo enigmático perpetra ataques a todo lo relacionado con los números…” El artículo continuaba en la página 19, y allí se decía algo así como “Desde hace varios días se están sucediendo las informaciones sobre extraños sucesos que acontecen en el mundo de las matemáticas. Numerosas fuentes, entre las que destacan importantes figuras universitarias, afirman haber sido atacadas de muy diversas maneras por un individuo enigmático que se llama a sí mismo Conde Von Redonden. Asaltos nocturnos, secuestros, abordamientos con cierto grado de violencia, es el método empleado por este individuo que actúa a veces solo, otras acompañado por compañeros encapuchados. Se desconoce el paradero de dicho sujeto, y no se descarta de momento ninguna posibilidad…”

Con el periódico en la mano salió de la pequeña habitación en busca de Moli y Nete para comentarles lo que había descubierto.

Los muchachos se encontraban en el pasillo, sin poder llegar todavía al aula de informática, asediados por una multitud creciente de alumnos que se contaban entre sí lo que acababa de suceder en clase e insistían en que les mostraran los libros implicados. Moli y Nete repetían una y otra vez que los libros ya no estaban en su poder, sino que los tenía su tutor. Tuvo que aparecer la Directora y disolver aquella aglomeración que impedía el tránsito en el pasillo para que por fin los dejaran un poco en paz. Espoz, que llegaba en ese momento, les dijo a los dos jóvenes que le acompañaran a la Sala de Profesores.

Cuando llegaron, les enseñó el artículo periodístico, que ambos leyeron con asombro, sin saber qué decir, y Espoz les mostró de nuevo sus libros. Aparentaban ser inofensivos, unos textos como otros cualquiera de los que los alumnos tenían. El profesor les preguntó si existía la posibilidad de que alguien se los hubiera cambiado, y ellos lo negaron, aunque sin demasiada convicción.

Externamente, los libros parecían exactamente los mismos que Moli y Nete tenían desde siempre. Desgastados y un poco estropeados en las esquinas, forrados en plástico transparente, el de Moli seguía sin poder abrirse, y cuando el profesor abrió el de Nete pudo ver en la primera página la etiqueta y el sello del Instituto. Hojeándolo, volvió a comprobar la extraña presencia de la foto del Conde, como si siempre hubiera estado allí, como si así hubiera salido de la editorial.

-Realmente, jamás me había enfrentado a una situación tan extraña -dijo Espoz-. Pero lo que ahora más me preocupa es vuestra seguridad. El periódico afirma que se están produciendo ataques relacionados con las matemáticas, y tengo la convicción de que esos ataques no se van a reducir a un libro que muerde y a otro libro cuyas fotografías son saboteadas.

-Profesor, ¿usted cree que corremos peligro? -preguntó Moli.

-No lo sé. Pero en cualquier caso debéis tomar precauciones. Voy a comunicar al Jefe de Estudios y a la Directora lo que os ha sucedido. Es importante que estemos todos muy atentos a cualquier hecho anómalo que se pueda dar, otros objetos que cambian, por ejemplo, pero sobre todo hay que fijarse si hay alguna persona fuera de lugar, alguien extraño rondando por el Instituto, afuera, a la entrada o a la salida de las clases, y si es así tenéis que comunicármelo inmediatamente.

Los dos alumnos asintieron a las palabras de su profesor y después de despedirse regresaron a sus clases.

Espoz se dirigió a la Jefatura para hablar con el Jefe de Estudios. La puerta de su despacho estaba cerrada, y cuando el profesor de matemáticas tocó con los nudillos, una voz desde dentro le indicó que pasara.

El despacho del Jefe de Estudios había ido cambiando lentamente de decoración en las últimas semanas. El profesor Espoz no había tenido la oportunidad de fijarse en aquellos cambios, pero cuando entró en él, el ambiente le dio una sensación peculiar, y sintió cierta inquietud. También era posible que todo aquel asunto de los libros y del periódico estuviera excitando su sistema nervioso. Tuvo apenas un momento para notar el estado en que se encontraba, pues al momento el Jefe de Estudios lo invitó a ocupar un asiento, y cuando Espoz se acomodó, se fijó en el joven que estaba ya en el despacho, sentado a su lado.

-Precisamente quería hablar con usted –dijo el Jefe de Estudios-. Han llegado cuatro alumnos nuevos al Instituto. Proceden de un intercambio organizado por la Unión Europea. Durante un mes van a compartir clases con los demás compañeros. Este muchacho que tenemos aquí se incluirá en la clase de la que es usted tutor.

Espoz miró al joven con perplejidad. Era un muchacho moreno, alto y delgado, quemado por el sol, de facciones regulares y nariz recta, y que a pesar de su aspecto agradable tenía un aire tristón y ausente, y contemplaba todo con cierta indiferencia.

-Su origen es griego, y se llama algo así como Anastasio Trapeces –siguió diciendo el Jefe de Estudios-. No habla mucho español, aunque está haciendo progresos rápidos.

El Jefe de Estudios se detuvo unos momentos revisando la documentación que disponía, y el profesor Espoz pudo fijarse más detenidamente en la nueva decoración del despacho. Predominaba el color negro y el gris oscuro, y en las paredes los pósteres clásicos del entorno de la Subbética junto con los almanaques regalados por la Delegación de Educación habían sido sustituidos por cuadros que aunque parecían elegantes, contribuían a deprimir el ambiente: tormentas marinas, grabados de Goya, y un par de retratos de personas en claroscuros. También había un pájaro disecado semejante a un cuervo en una esquina de la habitación, y varias estatuillas de brujas de esas que venden en las tiendas de los chinos.

El propio Jefe de Estudios llevaba un traje negro, y el joven Anastasio también se vestía del mismo color, con una camiseta ajustada y unos vaqueros que parecían recién comprados. El profesor de matemáticas empezó a sentirse fuera de lugar, y poco a poco una sensación de amenaza empezó a crecer en su estómago.

-Aquí tiene algunos datos de Anastasio –dijo el Jefe de Estudios acercándole al profesor Espoz unos folios.

Espoz los tomó con interés, y leyó los datos personales del muchacho. Se llevó una desagradable sorpresa cuando vio que en el apartado de Tutor Legal aparecía un nombre que ya empezaba a sonarle demasiado aquella mañana: Anacardo Von Redonden.

-¿Conoce usted al tutor de este joven? –preguntó Espoz con cautela.

-Sí, he tenido la oportunidad de entrevistarme con él –respondió el Jefe de Estudios.

-Precisamente he venido para hablarle de algo relacionado con todo esto –siguió diciendo el profesor, mientras abría el libro de Nete y lo ponía encima de la mesa del despacho junto al ejemplar del periódico-. ¿El tutor es éste que aparece aquí en la foto? –preguntó señalando una de las extrañas imágenes cambiadas del libro de texto.

El Jefe de Estudios miró el libro y luego se quedó unos momentos observando en silencio el rostro de Espoz. Éste notó en sus ojos la amenaza cada vez más cercana. Pero no tuvo tiempo de reaccionar.

-Anastasio, por favor, cierra la puerta –dijo el Jefe de Estudios, y el muchacho se levantó y obedeció.

En ese momento, por el pasillo caminaba la profesora de Educación Física. No vio nada ni tampoco escuchó nada de lo que sucedía en el despacho, pero el sonido de la puerta al cerrarse la sobresaltó, se paró unos momentos sin saber qué era lo que la hacía detenerse, y luego, impulsada por un temor irracional, apretó el paso y se alejó rápidamente de la Jefatura de Estudios.

El libro perdido aparece

Cuaderno de bitácora: estamos de enhorabuena. El libro perdido ha sido encontrado.

En el Barco Escuela hemos empezado la mudanza. Todo el mundo está haciendo inventario, sacando libros y mucho material diverso de los armarios y departamentos y los va metiendo en cajas. De repente, alguien me avisa de que en el camarote del Departamento de Inglés hay algunos libros de matemáticas. Me acerco al armario que me señalan. Me fijo en el cajón abierto, y allí se muestra una imagen familiar. Con un escalofrío me viene a la cabeza que aquél puede ser mi libro, el que un día desapareció sin dejar rastro. Tomo el ejemplar y hojeo las primeras páginas. En efecto, puedo comprobar que hay anotaciones mías en algunos ejercicios. No hay duda: es él.

Aunque el misterio sigue sin solucionar, podemos quedarnos tranquilos. Alguien (¿un duende?) tomó el libro y lo metió en un cajón del armario del camarote inglés. Debajo de mi libro había otros de otras materias, como si se estuvieran coleccionando, como si alguien los recopilara con algún afán. De momento no sabemos quién ha sido el responsable de la "travesura", pero he recomendado a los oficiales ingleses que hagan una investigación interna en su departamento.

¿Qué habrá pasado por el pensamiento de mi libro de texto durante todos estos meses de secuestro? Se ha perdido la participación en las clases; ha estado privado de la luz del sol oceánico, del aroma del aire marino, del sonido de las olas con el mar en calma y del estruendo de la tormenta rugiente. Ha estado protegido, calmado, durmiendo en la oscuridad cálida de un cajón ignorado, soñando con denominadores comunes, ecuaciones incompatibles y funciones decrecientes. Pero ha regresado, aunque sea tarde, y me ha dado un motivo más de alegría en el final de nuestro periplo. Parece imposible que una cosa tan trivial como un libro de texto sea protagonista de una aventura interesante.

Sudokus de letras (1)

Cuaderno de bitácora: durante este curso en el Barco Escuela hemos probado una variación del pasatiempo más popular de los últimos años, el sudoku. Ya en el libro de David J. Bodycombe, The Riddles of the Sphinx, se trata extensamente sobre las diversas variantes de los pasatiempos modernos, y nos presentan, entre ellas, los sudokus de letras. En ellos, en lugar de aparecer los números del 1 al 9, aparecen nueve letras diferentes. Esto permite esconder una palabra en el sudoku, para así hacerlo un poco diferente, y facilitar su solución.

Decidimos aprovechar esta variación del sudoku para diseñar varios sudokus de letras de creación propia. Para ello generamos con un programa de Oak Systems varios sudokus y luego hemos buscado palabras de nueve letras todas distintas.

En realidad, para ocultar una palabra en un sudoku no es necesario que tenga nueve letras, pero sí que sean distintas si queremos que la palabra aparezca en una fila o columna. Una vez que tenemos la palabra elegida, asociamos cada número del 1 al 9 a cada una de las letras de la palabra. En los ejemplos que siguen a continuación, se asociaron los números de forma que la palabra apareciera en la fila central.

En el primer sudoku, se usan las letras del siguiente conjunto: A C E I O P R S T, y una vez resuelto, en la fila central aparecerá una palabra: está en plural y es el nombre de ciertos polígonos de cuatro lados.

En el segundo sudoku se usan las letras del siguiente conjunto: A C E I L O P S U. Una vez resuelto, en la fila central aparecerá el nombre del Dios romano de la Medicina.

En el tercer sudoku se usan las letras del siguiente conjunto: A C E I J O R S T. Una vez resuelto, en la fila central aparecerá una palabra en plural: algo que a muchos nos gusta resolver.

En el cuarto sudoku se usan las letras del siguiente conjunto: C E F G I L N O U. Una vez resuelto, en la fila central aparecerá un nombre de varón.

En el quinto sudoku se usan las letras del siguiente conjunto: A D E L O R S T U. Una vez resuelto, en la fila central aparecerá una palabra: cuando hacemos una operación matemática siempre lo obtenemos.

Algunos de los sudokus son más sencillos, otros más difíciles. Hay uno, en concreto, no recuerdo si el segundo o el cuarto, que se me resistió mucho para resolverlo.

CREPÚSCULO MATEMÁTICO (3)

Capítulo Tercero

La Universidad de Cambridge es la segunda Universidad más antigua de Gran Bretaña y como fue fundada en 1209, este año cumple su octavo centenario.

Aquel año de 1993 la Universidad de Cambridge sólo tenía 784 años de antigüedad. Estaba entrando el verano, y en uno de sus edificios, el Instituto Isaac Newton de Ciencias Matemáticas, se iba acumulando una inusual expectación. En el Salón de Actos del Instituto se iba a celebrar la tercera de una serie de conferencias que pretendían cambiar la historia de las matemáticas. Numerosos matemáticos de todos los lugares del mundo habían acudido hasta la Universidad para asistir a aquel acontecimiento. Medios de comunicación, entre ellos la prestigiosa cadena británica de divulgación matemática Square Root Television (SRTV), habían mandado sus mejores corresponsales para cubrir toda la información. Un batallón de periodistas, con bolígrafos y libretas, micrófonos, cámaras de fotos y televisión, hablando en docenas de idiomas diferentes, se afanaban en conseguir un puesto desde donde seguir el acto. Contemplaban con asombro el río de personas que progresivamente cruzaban los umbrales del Instituto y se adentraban por los pasillos en dirección al Salón de Actos. Entre ellos se encontraban los más geniales matemáticos y matemáticas, que caminaban a solas o en grupos; si a solas, embebidos en un espeso aura de pensamiento abstracto; si en grupo, enzarzados en prolijas discusiones que aunque proferidas en algunos de los más conocidos idiomas mundiales, resultaban absolutamente incomprensibles para aquéllos que no pertenecieran a su círculo científico.

Los periodistas pudieron comprobar que los matemáticos y matemáticas no parecían tener exteriormente un denominador común que los señalara como tales. Sus apariencias eran de lo más variopinto, y a primera vista podrían haberse camuflado entre las multitudes de cualquier ciudad sin ser detectados, pero antes o después un gesto, una mirada, una expresión de pensamiento perdido, un comentario tonto sobre algún detalle en el que nadie se había fijado ni nadie volvería a fijarse, un objeto personal extravagante y fuera de su sitio, un descuido en el aspecto y un inesperado cuidado en otro aspecto de la forma de vestir… Cualquiera de estas cosas podía traicionarlos y delatarlos como estudiosos de las Ciencias Exactas.

A esto había que sumarse la gran cantidad de estudiantes universitarios que también estaban participando en el acto y que procedían de muy diversos países. Por eso no es de extrañar que ciertos individuos, vestidos todos con una sudadera parecida y con la cabeza cubierta con una capucha, de la que sólo asomaban pálidas narices de diversas formas, pasaran inicialmente desapercibidos, mezclados entre el gentío, como si fueran lo más normal del mundo, aunque también podemos preguntarnos ¿qué es normal en el mundo de hoy día?

Entre los estudiantes que tenían la suerte de participar había dos jóvenes americanos, James T. y Jessi U., él un moreno trekkie de ojos claros, ella una fanática del jogging, de pelo largo y rubio, que de la forma más natural del mundo caminaron entre los periodistas mientras charlaban entre ellos.

-Entonces, ¿se supone que hoy será el día en el que el profesor Wiles presentará por fin su demostración del Teorema de Fermat? –preguntó James T., medio despistado, en un inglés americano con acento de Indiana.

-¡Pues claro!, ¿en qué mundo vives? ¿No estás viendo el despliegue de periodistas y las unidades móviles de televisión? –le contestó Jessi U. en un inglés americano con acento de Boston.

-¿Y quiénes son esos tipos? –dijo James T. señalando a los una pareja de Encapuchados que se habían parado en una esquina y parecían mirar desde sus embozos a la gente que pasaba.

-No sé, han llegado hace un rato y se han quedado a la puerta. Luego han entrado, pero parecen que están esperando a alguien. No los he visto antes por aquí. Entremos, porque ya va a empezar la conferencia.

Entre apretujones y algún que otro discreto codazo, los dos jóvenes pudieron entrar en el Salón de Actos y sorprendentemente lograron encontrar un par de asientos libres en medio de las filas de butacas. Tuvieron que apartar a una señora que discutía acaloradamente con otra sobre números primos en medio del pasillo entre los asientos, se hicieron hueco a través de un grupo de estadísticos arremolinados junto a otro que garrapateaba gráficas interminablemente. Al meterse entre las butacas pisaron a un profesor enfrascado en la resolución de un extraño crucigrama, y el profesor no se inmutó ni ante los pisotones ni ante las posteriores disculpas. Llegaron por fin a sus asientos y pudieron acomodarse en ellos.

El ambiente ya empezaba a estar cargado, y la temperatura parecía aumentar por momentos.

-¿Y sabes algo sobre la demostración del teorema? –preguntó James T. de la forma más ingenua imaginable.

-No, pero se rumorea que ocupa más de cien páginas. Si Wiles se pone a explicarla entera hoy, vamos aviados –contestó Jessie U.

-Será interesante ver el aspecto que trae el profesor Wiles. No se le ha visto el pelo durante los últimos meses, y en las primeras dos conferencias parecía distante y presentaba una apariencia excéntrica –comentó James T. despreocupadamente.

-Sí, dicen que ha estado dedicado completamente al teorema de Fermat, pero las malas lenguas afirman que se le ha visto en Marbella, en compañía de una desconocida –afirmó Jessie U., y sonrió de forma traviesa al decirlo.

-¿Marbella? –preguntó James T. con la ignorancia retratada en su rostro.

-Un lugar de vacaciones en España –respondió Jessie U. con sencillez.

-¿España? –volvió a preguntar James T. con ansia de saber.

-Un país de Sudamérica –contestó Jessie U.-. Pero calla, que ya empieza la conferencia.

En efecto, en el estrado del Salón de Actos se notó movimiento. Dos personas se acercaron desde una puerta lateral a comprobar el micrófono y la pizarra, y otra llevaba unos papeles en la mano. Una cuarta persona le salió al encuentro, habló con la de los papeles en voz baja y ambos volvieron sobre sus pasos y dejaron el Salón por la puerta lateral. Mientras tanto, la multitud que abarrotaba el Salón apenas parecía darse cuenta de esto y continuaba charlando, la mayoría de pie, sin ubicarse aún en sus asientos. Por la puerta lateral cercana al estrado entraron en ese momento dos de los personajes encapuchados, y tras ellos un individuo bajito y regordete, calvo, de nariz ganchuda y grandes ojeras, vestido como de frac y luciendo unas pequeñas gafas de sol, que con paso lento se dirigió hasta el atril donde estaban los micrófonos, subió al estrado y se puso frente a la audiencia.

Fue en ese instante cuando los asistentes se empezaron a dar cuenta de la presencia del recién llegado y se extendió el silencio entre ellos. El calvo individuo vestido de frac esperó pacientemente a que todos se sentaran, con una expresión astuta y pérfida en su rostro, y después de dar unos toques a los micrófonos para comprobar que funcionaban, se aclaró la garganta y empezó a hablar.

-Distinguida audiencia, importantes matemáticos y matemáticas, amables periodistas y público en general: estoy aquí como portavoz del insigne profesor Andrew Wiles para comunicarles su imposibilidad de asistir a esta conferencia –aquí se escucharon murmullos de decepción-. Me temo que al profesor Wiles le ha surgido de forma imprevista un compromiso que le mantendrá alejado de Cambridge una temporada.

El extraño personaje mantuvo silencio unos segundos y dio la sensación de que no pensaba seguir hablando. Por eso una persona de las primeras filas de butacas se levantó y preguntó:

-¿Y qué nos puede decir de la demostración del teorema de Fermat?

El individuo pareció molesto durante un brevísimo instante.

-A pesar de las expectativas levantadas, el señor Wiles me manda decirles que desgraciadamente no ha sido capaz de concluir su demostración…

Entonces esbozó una sonrisa abierta y a los que estaban en las filas de butacas más cercanas les pareció ver que entre sus labios asomaban unos colmillos especialmente largos.

- … y piensa que nadie será capaz de hacerlo. Nunca.

Riéndose bajito, el individuo bajó del estrado, y antes de que nadie pudiera reaccionar, él y los dos Encapuchados habían desaparecido por la puerta lateral y ya después no se los volvió a ver.

CREPÚSCULO MATEMÁTICO (2)

Capítulo Segundo

Corría el siglo VI antes de nuestra Era y Grecia era una civilización en desarrollo, cuando Pitágoras fundó la Escuela de los Pitagóricos en la ciudad de Crotona, al sur de lo que actualmente es la península de Italia. En ella Pitágoras, su esposa Teano y sus discípulos se dedicaron durante muchos años al estudio de las matemáticas, la filosofía, la música, la astronomía, la metafísica y algunas otras ciencias. Sin embargo, aquella época de paz y conocimiento se vio truncada por una guerra que Crotona sostuvo con la vecina Síbaris (de donde luego provendrían los sibaritas), y aunque Crotona resultó vencedora, los Pitagóricos no pudieron evitar que su Escuela fuera incendiada como consecuencia de los disturbios. Muchos de ellos murieron en el desastre, y Pitágoras logró escapar a duras penas. Anciano, desencantado, cansado y débil, fue a refugiarse en la ciudad de Metaponte, donde pasó sus últimos años en una humilde cueva dedicado a lo que otros hemos hecho en nuestros primeros años: a dar clases particulares de matemáticas.

Entre sus afortunados alumnos había cuatro jóvenes, que no eran conscientes precisamente de su fortuna, llamados Trapeces, Cartesia, Escalena y Piramidos. Aquel día la tardía primavera calentaba lentamente los campos, los olivos hacía ya semanas que estaban en flor y los insectos, impacientes, esperaban a las horas centrales del día para desplegar su típico concierto de somnífero sonsonete. El cielo brillaba en la mañana con un azul intenso, y la brisa del cercano mar hacía aún más difícil centrarse en los estudios, en las cuentas y en los problemas aritméticos. Pitágoras solía reunirse con sus alumnos a la sombra de unos árboles junto a uno de los paseos que entraban a la ciudad, entre las numerosas granjas y huertas, aunque ese día se estaba retrasando un poco más de la cuenta. Los cuatro jóvenes se apoyaban indolentemente en el tronco de uno de los pinos mediterráneos que flanqueaban el camino.

-¿Sabéis alguno lo que nos va a explicar hoy? –preguntó Trapeces, un poco por romper el silencio tedioso.

-Creo que algo sobre un teorema –contestó Cartesia, no muy segura.

-¿No es ése que habla de la hipopelusa y los dos caretos? –dijo Piramidos.

-A mí no me preguntéis, que hace tiempo que no me entero de nada –exclamó Escalena lanzando un bufido.

Pasaba el tiempo, crecía la esperanza de que el anciano Pitágoras no apareciera aquella mañana para impartir la clase, y ya los jóvenes empezaban a mostrarse inquietos, mientras decidían si seguir esperando al gran matemático o dar la clase por anulada y emplear aquella hora en bajar a la playa a divertirse. Estaban en esto cuando Trapeces, que miraba hacia el sur, pudo ver una curiosa figura que se acercaba lentamente por el paseo. A pesar de la agradable temperatura, venía cubierta de pies a cabeza por una túnica oscura, casi negra, que le ocultaba los pies y las manos, y se extendía en una capucha dejando en sombras el desconocido rostro.

-Callaos, -dijo Trapeces-. Se acerca alguien que parece forastero.

A una seña del joven, los cuatro se quedaron observando al individuo, y para su sorpresa lo vieron acercarse a ellos con intención de hablarles, como finalmente hizo.

-Buenas tardes, jóvenes –dijo en una voz baja y oscura-. Me envía vuestro maestro, Pitágoras.

La capucha se movió como mirando a cada uno de los alumnos, pero había dentro de ella tanta oscuridad que sólo lograban distinguir la punta de una nariz larga y pálida asomándose tímidamente al exterior.

-Vuestro maestro os manda llamar para que acudáis a su cueva, pues hoy os enseñará la lección allí –siguió diciendo-. Hoy no se encuentra muy bien y no puede salir al exterior… Seguidme, por favor…

No les pareció muy buena noticia a ninguno de los cuatro, que ya se habían hecho a la idea de no tener clase aquella mañana; más aún, el desconocido personaje no les ofrecía mucha confianza. Pero como el maestro Pitágoras era muy respetado en Metaponte, aunque ellos no sabían realmente por qué, no se atrevieron a expresar ningún desacuerdo, sino que siguieron dócilmente al extraño conforme éste tomaba el paseo alejándose de la ciudad hacia unas colinas cercanas. Abandonaron el camino cuando habían recorrido casi un kilómetro, y no fue hasta después de otros dos kilómetros más, subiendo una cuesta que se hacía cada vez más empinada por momentos, entre huertas de olivos y otros árboles frutales, cuando por fin llegaron a un repecho rocoso en el que se abría la boca de una negra caverna.

-¡Estoy cansado! –exclamó Piramidos.

-Yo también –dijo Cartesia.

-¡Vaya, no conocía esta cueva! –dijo Trapeces, observando el lugar. Por un momento le extrañó no conocerla, pues desde pequeño pasaba las tardes recorriendo todos los alrededores de Metaponto con sus amigos, practicando como todos la caza, la pesca y muchos otros diversos deportes a los que eran aficionados los griegos.

-¡Qué emocionante, la cueva donde vive Pitágoras! –dijo Escalena, y no se sabe por qué, por una vez parecía de verdad entusiasmada.

El misterioso personaje se detuvo junto al umbral y señalando su interior instó a los jóvenes:

-El maestro os está esperando. Pasad, pasad…

-Venga, vamos –dijo Cartesia, y se apresuró a encabezar la marcha.

-Parece oscuro ahí dentro –dudaba Piramidos, pero no se atrevía a demostrar sus temores.

-¿Nadie se trajo una lámpara o una antorcha? –preguntó Escalena.

-¡No veo nada! -se limitó a decir Trapeces, que absorto, contemplando el entorno se había quedado el último, y cuando traspasó el umbral se encontró en una oscuridad completa.

Si la cueva hubiera estado iluminada, los jóvenes habrían podido ver los escasos muebles y pertenencias del anciano Pitágoras, que desde hacía muchos años acostumbraba vivir con mucha sencillez. Originalmente, la caverna era limpia y acogedora, y en su parte más interna continuaba y parecía estrecharse para penetrar en las ignotas profundidades de la tierra. Pero aquel día, por alguna extraña razón, la intensa luz del exterior no lograba entrar más allá de unos escasos metros, apagándose rápidamente como si algo la estuviera obstaculizando.

-Pues sí que es pobre Pitágoras –comentó Cartesia.

-No tiene ni para velas –corroboró Piramidos.

-Las matemáticas no dan para mucho –afirmó Escalena. La imagen de su anciano maestro decaía por momentos al observar aquel lugar con apariencia mísera e inquietante.

-Fijaos, creo que ahí viene… -dijo Trapeces al notar que alguien se acercaba desde lo más profundo de las sombras.El silencio se apoderó de los cuatro jóvenes cuando en la oscuridad brillaron unos ojos rojizos de pupila alargada. A través de la maligna mirada los jóvenes sintieron que las intenciones de aquellos ojos no eran positivas en absoluto, y a todos les recorrió un intenso escalofrío de pánico, y mayor fue el susto cuando en la oscuridad parecieron brillar dos afilados colmillos que acompañaron al fulgor de los amenazantes ojos. Pero apenas tuvieron tiempo de pedir que alguien trajera una luz.

En el exterior de la cueva, junto al umbral, el extraño personaje encapuchado que los había conducido hasta allí reía en voz baja mientras a sus oídos llegaban, medio ahogados, varios gritos angustiosos de terror…

CREPÚSCULO MATEMÁTICO (1)

INTRODUCCIÓN
En diciembre de 2008 se propusieron algunas actividades a realizar con los grumetes. Entre ellas, como me gusta el mundo de los cómics, decidí intentar realizar una historieta juvenil que tuviera algo que ver con las matemáticas. Empecé a escribir un guión y encargué a los grumetes voluntarios a que fueran dibujando las viñetas. El 19 de diciembre nos reunimos para trabajar, y de aquella reunión salieron dos páginas que se pueden ver en este enlace. Pero el guión estaba pensado para una historia larga, quizás de unas veinte o treinta páginas, que pretendían ser continuadas a lo largo del curso. Sin embargo esto no ha sido posible.
Ya que gran parte de la historia estaba redactada, hemos decidido completarla y publicarla en forma de relato, por entregas, en sucesivas entradas del blog. Así pues, aquí está nuestra historia, que comienza con el



Capítulo Primero
Existe un mundo paralelo, un mundo más allá del nuestro, extraño, diferente, donde todo se resuelve de forma exacta y donde los más abstractos pensamientos cobran vida y existencia. Es el mundo de los números. En él, lo que para nosotros son cantidades que usamos con ligereza, lo que contamos y tecleamos en las calculadoras, lo que estudiamos en nuestros cuadernos y controlamos como si fueran animalillos de laboratorio, allí tiene personalidad y libertad, lenguaje, relaciones y hasta hobbies. Los números se mueven, respiran, comen, duermen, de forma parecida a los humanos, o por lo menos, los humanos podemos imaginarlo así, para entenderlos, aunque sólo sea de lejos.
En el mundo de los números, el paisaje y los accidentes geográficos es mucho más rico y variado que en nuestro mundo. Con ayuda de las matemáticas, las leyes de construcción geométrica varían de una forma que en la Tierra sería inalcanzable. Existen regiones semejantes a las nuestras, con sus valles, montañas, ríos y lagos. Existen llanuras perfectas, en donde el suelo es más plano de lo que nos podamos imaginar, sin ninguna rugosidad ni desnivel, y que se extienden hasta el infinito. En esos parajes, a pesar de su total llanura, los colores se combinan en algunas zonas en forma ordenada o desordenada, constituyendo teselaciones de muy diversos tipos. Existen también lugares en los que el espacio se curva sobre sí mismo, sitios donde si entras no puedes salir y si sales no puedes entrar, ciclos cerrados en los que por mucho que nos desplacemos siempre regresamos al mismo lugar, cortes en el terreno, más abruptos que el más vertical de los acantilados que conocemos, paisajes de estructura fractal, algunos de ellos se parecen engañosamente a ciertos paisajes terrestres, con sus rugosidades e irregularidades cada vez más intrincadas, pero otros se repiten sobre sí mismos en secuencia infinita, y cualquier explorador que incauto se acercara a sus proximidades corre el peligro de quedar atrapado para siempre en ellos.
En el mundo de los números existen las montañas más altas, las cuales nadie ha escalado y nadie podrá nunca escalar, los objetos más pequeños y los más grandes, los más finos y los más gruesos, construcciones de una regularidad aburridora, llenas de idénticos cuadrados, paisajes repletos de espirales de muchos tipos, cosas sin bordes, rugosidades tan retorcidas que al examinarlas no se pueden resolver ni con los más potentes microscopios, curvas asintóticas que se pierden en el horizonte, cadenas montañosas que repiten su figura indefinidamente…
Los números presumen de ser ellos los creadores de todo ese mundo. Los seres humanos, con su ayuda, los imitamos algunas veces y por eso ciertos monumentos, puentes, carreteras, torres, edificios, se parecen a ciertas estructuras que ya existen en el mundo de los números. También, en pequeño, los seres humanos reproducimos dibujos, patrones, objetos, que están inspirados en ese país. Desgraciadamente, nadie ha podido visitarlo en persona hasta ahora, aunque sí vislumbrarlo con ayuda de su imaginación.
Desgraciadamente, en unos instantes, esto va a cambiar. Alguien va a ser capaz de entrar en el mundo de los números usando métodos extraños, de hechicería desconocida mezclada con ciencia imposible. Una aparición se va a dar, más allá del tiempo y del espacio normal. Nos encontramos, precisamente, en una especie de pradera bastante parecida en su forma a las praderas terrestres, pero mucho más variada en colores y matices. El número Pi se pasea por ella, solo, tranquilo, satisfecho de sí mismo, canturreando entre dientes su expresión decimal. Podemos decir que los números se conocen a sí mismos mejor que los humanos. Uno cualquiera de nosotros, por ejemplo, no es capaz de decir así, a bote pronto, cuantos lunares tiene en todo el cuerpo, o el número de pelos que lleva en la cabeza ahora mismo. Pi, sin embargo, se sabe todos sus decimales, aunque son infinitos, y se enorgullece de ello. Su cancioncilla de dígitos sube y baja y a veces la interrumpe con risitas, especialmente cuando se cruza con otros números, a los que nunca suele dirigir la palabra. Precisamente en estos momentos se acerca a un pequeño grupo en donde están algunos números enteros: el Tres, el Uno y el Cuatro, o mejor dicho, la Cuatro, pues los números también presentan ciertas diferencias de sexo, y Cuatro se manifiesta con características femeninas. Volando sobre ellos, como un pájaro-mascota se encuentra un personaje curioso, la Coma.
-¿Qué hay muchachos? –pregunta despreocupadamente Tres a los demás compañeros. Siendo un número primo, a Tres le gusta ser alegre, independiente y despreocupado, un eterno optimista.
-Nada, mirando al número Pi –contesta Uno, con su habitual seriedad. Siempre ha sido un poco huraño, también independiente como los primos, pero sin el carácter alegre de ellos-. Pi siempre tiene un comportamiento tan irracional…
-No nos saluda ni siquiera por compromiso –comenta Cuatro, que le gusta ser perfeccionista-. Es de un antipático…
La Coma no dice nada, se limita a volar o flotar suavemente sobre los demás números, algunas veces se posa en sus hombros (en aquellos números que tienen hombros) y otras veces baja al suelo, donde descansa durante breves momentos.
¿Quién es el que se acerca, simpático, jovial, subiendo despreocupadamente la ladera geométricamente perfecta y de curvatura constante en la que se encuentran los otros hablando entre sí? Es alguien que le gusta adornarse con un cinturón, que si lo viéramos bajo los cánones de nuestra moda nos parecería excéntrico y hasta ridículo. Pero en el mundo de los números se les dan cabida a todas las posibles apariencias externas, sin tomar preferencia por ninguna. Es el Ocho, que mientras está llegando cerca de sus compañeros exclama:
-¡Eh, muchachos! ¿Habéis visto el cubo nuevo?
-No, ¿dónde está? –pregunta Uno.
-Mirad, allí lo tenéis –y todos dirigen la vista hacia la mitad de un valle cercano, a poca distancia de donde se encuentran, aunque hablar de distancias en este mundo es un tema resbaladizo, pues todas las distancias son relativas.
-¡Vayamos a verlo! –exclama Cuatro.
Bajan, corriendo, casi deslizándose, la ladera. Un poco más allá, contrastando con todo el entorno, se levanta un cubo, como una caja grande. Parece desubicado; es extraño que un elemento geométrico como aquél se encuentre en la pradera de las curvaturas perfectas, sobre la que las gradaciones de color se suceden cambiando progresivamente, armonizadas con la suavidad de la superficie. El cubo, sin embargo, tiene un color oscuro, un gris indefinido, y sus proporciones no parecen tener la exactitud que requeriría un sólido pitagórico perfecto como él. Sobre sus caras aparecen símbolos extraños, quizás conocidos para los humanos, pero sin significado en el mundo de los números.
-Ahí lo tenéis –dice Ocho, señalando al objeto intruso conforme los demás llegan a su lado.
-¡Caray!
-Vaya, no lo habíamos visto antes por aquí.
-Tiene un aspecto raro…
En ese instante, como si algo se hubiera activado con la proximidad de los números, se escucha un pequeño crujido, y la cara superior del cubo, semejante a una tapa, empieza a levantarse como si algo desde dentro la empujara.
-Mirad, se está abriendo…
-Y parece que dentro hay algo o alguien.

En efecto, en la sombra interior del objeto parecen brillar dos malévolos ojos de pupilas felinas. Los números guardan un expectante silencio mientras la tapa se abre totalmente. Y antes de que ninguno de ellos pueda reaccionar salta desde dentro una figura rápida, borrosa, que se abalanza sobre el más cercano de los números, Ocho, y se posa encima de él como si fuera un gran pájaro de presa. Tres, Uno y Cuatro lo miran asustados, y pueden contemplar a un extraño personaje, pequeño, regordete, de cara ancha y desagradable a la vista, que abre la boca y con sonrisa deleitosa clava unos pequeños colmillos sobre el círculo superior del Ocho, mientras éste grita indefenso.
-¡Socorro!
-Pero, ¿quién es éste? –exclama Uno, completamente anonadado.
-¡Huyamos! –grita Tres mientras emprende ya la carrera.
Cuatro, sin embargo, está paralizada de terror, y la Coma abre los ojos con asombro pero ella parece estar por encima de todo lo que acontece, incluso por encima del mismo miedo.

Si fuera

Cuaderno de bitácora: estamos terminando el curso en el Barco Escuela y les he propuesto a los grumetes el último Problema de la Semana, el nº 15, que dice así:

Soy de tres cifras.

Si mi 4 fuera un 9,

Y mi 6 fuera un 3,

Lo que ahora soy valdría

Uno menos que la mitad

De lo que entonces sería.

¿Qué número soy?

Antes de corregirles la respuesta lo tengo que resolver por mi cuenta. Afuera, veo pasar algunas gaviotas avisándome que estamos llegando a puerto. Razono de la siguiente manera: el número tiene un 4 y un 6, luego si llamamos a la tercera cifra X, el número puede ser 46X, 64X, 4X6, 6X4, X46, X64. El número transformado cambiando el 4 por el 9 y el 6 por el 3, llamando Y a la tercera cifra que no conocemos, puede ser respectivamente 93Y, 39Y, 9Y3, 3Y9, Y93, Y39. El número buscado es, según nos dice la estrofa, uno menos de la mitad del transformado, por lo tanto el transformado debe ser par, para poder tomar su mitad, lo cual nos descarta las cuatro últimas posibilidades. Además el transformado ha de ser casi el doble del original, con lo que la posibilidad 64X – 39Y queda también eliminada. El número buscado ha de ser 46X, y su transformado 93Y. Buscando posibilidades encuentro que 465 es válido ya que tomando 932 lo divido por 2 y le resto 1 y me sale 465. Doy por buena esta respuesta.

La brisa de los Matemares agita suavemente las velas. Los grumetes me presentan el problema resuelto. Casi todos coinciden (en realidad porque la mayoría se ha copiado de alguien que lo ha hecho). Su respuesta es 468. También es válida: 938 lo dividimos por 2 y le restamos 1 y nos sale 468. ¿Hay entonces varias respuestas posibles? Empiezo a probar con otras posibilidades: 934 me da 466 pero esta no es válida porque si el número buscado es 466 el transformado sería 933. 936 me da 467, y también parece válido.

¿Tiene algo especial la pareja 468-938 que la haya hecho ser seleccionada por los grumetes? Sí: el último dígito coincide en las dos. Y entonces me doy cuenta de mi error. En la estrofa queda implícito que el último dígito es el mismo, que no cambia. “Si mi 4 fuera un 9 y mi 6 fuera un 3…”, cambio dos dígitos, ¡pero el tercero debo dejarlo igual! Mi primera solución, 465, y la otra posibilidad, 467, no son buenas. La correcta es la que los grumetes me han entregado.

Observando el luminoso horizonte, me digo que no he sabido leer todo lo que me decía la estrofa. A veces pasa eso con lo que se escribe y con lo que se lee: hay mensajes implícitos, aparentemente ocultos, que uno tiene que saber descubrir. Respiro profundamente mientras el olor salino de las aguas satura mis sentidos.

Nota: el problema que hemos tratado está extraído del libro Situaciones Problemáticas, de Jaime Poniachik, RBA Editores, colección Desafíos Matemáticos.

HAL, IBM y otras naderías

Cuaderno de bitácora: la emisora de radio Ondacero está metiendo últimamente entre sus programas diversas cuñas de curiosidades. Una de ellas trata sobre el nombre del ordenador que aparece en la película 2001 Una Odisea del Espacio: HAL. Según la emisora, Stanley Kubrick propuso que el ordenador fuera un IBM, pero debido al papel que la máquina juega en la película, la empresa se negó a que se usaran sus siglas, y entonces Kubrick recurrió a un sencillo truco: para cada una de las letras I-B-M tomó la letra inmediatamente anterior en el alfabeto, obteniendo así H-A-L, que es el nombre que finalmente recibió.

Me pareció una curiosidad interesante, de estos detalles que gustan a los cinéfilos y que ayudan a conocer mejor la historia de las películas clásicas más populares. Sin embargo, estuve hojeando el libro de Martin Gardner, Los Mágicos Números del Doctor Matrix, en donde el genial divulgador matemático menciona, traídos por el testimonio imaginario del excéntrico y tramposo Dr. Matrix, una enorme multitud de coincidencias y hechos curiosos, desde las coincidencias entre Lincoln y Kennedy, curiosidades de los viajes a la Luna, sobre las pirámides y los fenómenos paranormales, etc. Precisamente en el capítulo de los viajes a la Luna, Martin Gardner menciona esta relación entre las siglas HAL e IBM, y narra que fue descubierta por casualidad. Él en persona habló de ella con Arthur C. Clarke, y éste le aseguró sorprendido que no la conocía, y que había sido una coincidencia completamente casual.

Hemos estado matenavegando sobre el tema, reuniendo alguna información, y podemos resumir así lo que se conoce: Arthur C. Clarke, uno de los más conocidos y celebrados autores de ciencia ficción, escribió un relato corto titulado The Sentinel (El Centinela) en 1948 que fue publicado en 1951. Posteriormente, Stanley Kubrick se interesó por el relato, y junto al propio Arthur C. Clarke extendieron la historia y prepararon un guión para la que luego sería la película 2001 Una Odisea del Espacio. Clarke adaptó el guión a forma de novela y la publicó posteriormente. Más tarde escribió varias secuelas, y una de ellas también fue adaptada al cine: 2010 Odisea Dos.

Clarke niega que la coincidencia entre las siglas de HAL e IBM sea intencionada. De hecho, en 2010 Odisea Dos, uno de sus protagonistas afirma: ""...cualquier idiota sabe que HAL significa Heuristic ALgorithmic", y el propio Clarke, en el prólogo de su posterior novela 3001 Odisea Final, vuelve a insistir en la falta de conexión. Sin embargo, cuando se le preguntó a Kubrick sobre el mismo tema, éste no contesto ni afirmativa ni negativamente, dejando la puerta abierta a la especulación, ya que la historia fue compuesta conjuntamente por el cineasta y por el escritor.

La relación entre las letras de los nombres de los dos ordenadores, el real y el ficticio, me recuerda el tema de una entrada anterior de este blog. En esa entrada ya mencionábamos el cifrado de los mensajes cambiando unas letras por otras. Así, por ejemplo, había una persona que publicaba mensajes en los periódicos firmando con el seudónimo Gfsñbñep, y si tomamos las letras anteriores a cada una de las de esta palabra, nos da Fernando como nombre auténtico del autor de los mensajes.

Existe una página web en la que a este cambio de letras lo llaman precisamente transformación HAL-IBM, y lo pone de ejemplo de método para jugar con los textos literarios obteniendo así resultados curiosos. Uno de los juegos podría ser encontrar palabras con sentido cuyas letras estén relacionadas; para que sea más fácil encontrar palabras con sentido, podemos avanzar las consonantes un lugar en el alfabeto hasta la siguiente consonante, y las vocales un lugar hasta la siguiente vocal, así la A pasa a la E, la E a la I, etc., y entre las consonantes, la B pasa a la C, la C a la D, la D a la F, etc. En dicha página web se da toda una lista de todas las parejas que recoge el Diccionario de la Real Academia de la Lengua cumpliendo esta propiedad. La mayoría son monosílabas, o como mucho bisílabas sin demasiado interés, pero hay algunos ejemplos curiosos: yo me he fijado, por ejemplo, en las parejas moza-nube, o rumí-sano. La página está extraída de la web de Josep M. Albaigès: http://www.albaiges.com/, que contiene muchas otras curiosidades.

PD: En el libro mencionado de Martin Gardner, Los Mágicos Números del Doctor Matrix, en el capítulo de las pirámides, se habla sobre la curiosa relación entre el número pi y el número fi que posibilita que la Gran Pirámide de Keops cumpla dos propiedades matemáticas diferentes. Descubrí dicha relación por mi cuenta hace unos siete u ocho años, y la publiqué en la web: ver el artículo La Gran Pirámide, Pi por la raíz de Fi es casi cuatro. Me sorprendió ver que algo en lo que me había fijado sin leerlo antes en ninguna parte, estuviera ya publicado y mencionado en un libro tan popular dentro de la divulgación matemática. Eso me pasa por hojear los libros sin leerlos a fondo.

Lo que sí está inspirado en las curiosidades divulgadas por Martin Gardner es mi otro pequeño artículo: La letra Z y los presidentes españoles, también publicado hace años, en el que señalo la coincidencia de que todos los presidentes españoles recientes elegidos en las urnas tienen la letra Z en uno o dos de los apellidos. Hoy es precisamente el día de las elecciones europeas, y me ha venido el tema a la cabeza. Esto de la letra Z puede usarse de pronóstico para decidir si un candidato a la presidencia española tiene posibilidades de ser elegido. Mariano Rajoy, cuyo segundo apellido es Brey, no lleva la famosa Z en su nombre ni en sus apellidos, sino que repite la R y la Y. ¿Será esto un impedimento en el futuro para que pueda llegar a la presidencia? Hasta ahora no ha sido elegido ningún candidato que no lleve la Z en sus apellidos. ¿Será capaz Rajoy de romper esta tendencia?