[El Problema de la Semana] Celebración con langostinos

Un problema muy apropiado para las comidas de estas fechas:

Dos amigos, que han acabado con éxito los exámenes, deciden celebrarlo comiendo langostinos. Para ello, uno compra 2 kg y el otro 3 kg. Cuando van a comérselos aparece un tercer amigo que también quiere celebrar el fin de curso, y los otros dos acceden a que los acompañe con la condición de que pague su parte correspondiente, que asciende a 50 euros.

¿Cómo se repartirán esos 50 euros entre los dos primeros para que todos estén contribuyendo de forma equivalente?

Es recomendable reflexionar bien la situación del problema, y no contestar lo primero que se nos ocurra. La solución viene más abajo.

En esta foto podemos ver The Big Prawn (El Gran Langostino), en West Ballina - Australia. Su altura alcanza los 9 metros, y pesa casi 40 toneladas. Se trata de una estatua construida en 1989 como símbolo de la industria local de langostinos. En 2009 fue acordada su demolición, pero la comunidad de West Ballina se movilizó para salvar "el Langostino Artificial Más Grande del Mundo". Gracias a ello, en 2013 se restauró y se le añadió una cola, de la que antes carecía por estar ubicada sobre un centro comercial. Más información en esta página de Atlas Obscura. La imagen original sale en la cuenta de Math Bowden en Twitter.

Solución:

Lo primero que se le ocurre a cualquiera que lee el problema es hacer una proporción o regla de tres, y repartir proporcionalmente los 50 euros en 20 euros para el que aportó los 2 kg y 30 euros para el que aportó los 3 kg. ¡Pero está mal!

Si observamos que el tercero paga su parte correspondiente, que es de 50 euros, esto quiere decir que a cada uno le correspondería poner 50 euros, y que por tanto el coste total de los langostinos ha ascendido a 150 euros. Pero el primero compró 2 kg y el segundo 3 kg, luego se han comprado 5 kg de langostinos en total, y por tanto el precio del kg de langostinos es de 150/5 = 30 euros.

El primero puso 2 kg de langostinos, y gastó 2 · 30 = 60 euros.

Luego ha puesto 60 − 50 = 10 euros más de lo que le correspondía.

El segundo puso 3 kg de langostinos, y gastó 3 · 30 = 90 euros.

Luego ha puesto 90 − 50 = 40 euros más de lo que le correspondía.

Por tanto, para que todos contribuyan de forma equivalente, los 50 euros del tercero se han de repartir en 10 euros para el primero de los amigos y 40 euros para el segundo.

Nota: Este problema ha sido adaptado del libro Problemas a mí 1, de Fernando Corbalán y José María Gairín.