Otro antiguo problema rescatado de nuestra web doDK:
Había un pastor que sólo sabía contar hasta diez y tenía a su cargo un rebaño numeroso. Para saber si le faltaba alguna oveja, inventó un sistema que ponía en práctica todos los días a la caída de la tarde. Agrupaba a sus animales de dos en dos, luego de tres en tres, después de cuatro en cuatro, más tarde de cinco en cinco y, por último, de seis en seis: en todos los casos le sobraba una oveja. Las agrupaba entonces de siete en siete, y todos los grupos le quedaban con idéntica cantidad de ovejas.
¿De cuántas ovejas se componía el rebaño?
La solución... ¿A estas alturas no sabe donde está la solución? ¡Qué vergüenza!
Mire más abajo de la ilustración.
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| Imagen extraída de un artículo del Huffington Post. Lo curioso es que las ovejas parecen estar saltando la valla en orden inverso al habitual: la primera que ha saltado la valla es la 4, luego la 3, luego está saltando la valla la 2 y detrás de ellas viene la 1. ¿Cuáles vendrán detrás, la 0, la −1, la −2, etc.? |
Solución:
Llamemos n al número de ovejas que hay en el rebaño. Está claro que si quitamos una oveja, el número obtenido, n−1, es múltiplo de 2, 3, 4, 5, 6. Teniendo en cuenta que el m.c.m. de 2, 3, 4, 5, 6, es 60, n−1 es un múltiplo de 60. Basta encontrar el n que sea divisible por 7.
si n−1 = 120, entonces n = 121, que no es múltiplo de 7
si n−1 = 180, entonces n = 181, que no es múltiplo de 7
si n−1 = 240, entonces n = 241, que no es múltiplo de 7
si n−1 = 300, entonces n = 301, que sí es múltiplo de 7
Luego el número de ovejas del rebaño es 301.
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