Matemáticas y cine: Dentro del Laberinto

Cuaderno de bitácora: parece que todos los cursos, en el Barco Escuela, estoy recurrentemente destinado a repetir a los grumetes los mismos temas. Uno de ellos surge cuando les presento al maravilloso y popular pintor M. C. Escher, y les muestro algunos de sus cuadros. Hay uno de ellos, Relatividad, que es muy conocido, y representa una especie de lugar fantástico, una casa o castillo, en el que las tres dimensiones van intercambiándose el papel de arriba-abajo, izquierda-derecha, delante-detrás. El dibujo parece estar presidido por escaleras que son subidas y bajadas por individuos anónimos, pero no hay una dirección para subirlas o bajarlas, sino que la referencia es relativa a cada individuo: para cada uno de ellos la perspectiva arriba o abajo, izquierda o derecha, delante o detrás, es diferente. El castillo se abre en arcos y balcones a un exterior que también es distinto en cada perspectiva, haciéndolo imposible de conciliar para la imaginación de los que observamos la escena.

En este mundo de fantasía plasmado por Escher, los individuos sin rostro parecen autómatas incapaces de interactuar entre sí, cada uno vive atrapado por su propia perspectiva y situación, carecen de ojos para ver, quizás porque la visión sería incomprensible para su cerebro, y también carecen de oídos y de boca, porque el diálogo entre ellos es inútil, pues nunca podrán ponerse de acuerdo en una forma común de ver el mundo.

Propongo al lector que observe por un momento el cuadro y agrupe los diferentes personajes anónimos por conjuntos, cada uno con la misma perspectiva. Por ejemplo, en la esquina superior izquierda, hay una pareja que camina dándonos la espalda, y a su lado un personaje apoyado en un pretil, y un poco a la derecha otro personaje que baja una escalera, los cuatro con la misma orientación y perspectiva. O, en la esquina inferior derecha hay dos individuos sentados a una mesa delante de lo que parecen comestibles, y un poco a la izquierda se ve a otro, con la misma orientación, bajando una escalera y llevando en su mano izquierda una bandeja con una botella. ¿Cuántas perspectivas hay en total? ¿Cuántos personajes pertenecen a cada orientación?

Supongo que se puede filosofar mucho sobre el significado de la imagen de Escher, y sacarle un paralelismo con la situación del mundo actual y la actitud de tantos sectores radicales y fanáticos de la sociedad respecto a los demás sectores. Sin embargo, el título del cuadro lo resume todo: relatividad, todo es relativo, cada persona interpretará su mundo de acuerdo a su propia visión y la comprensión mutua llegará cuando sepamos ver esa misma relatividad en la que se envuelve todo, o cuando seamos capaces de ponernos de acuerdo en elegir perspectivas comunes.

A los grumetes, en clase, les comento que éste es un cuadro utilizado en una hermosa película: Dentro del Laberinto (Labyrinth), que les recomiendo encarecidamente para que la vean si no lo han hecho ya.

Personalmente, la película Labyrinth está ligada a diversos recuerdos nostálgicos de mi adolescencia. Con diecisiete o dieciocho años formaba parte de una pandilla de amigos y amigas del colegio, salíamos a pasear, a tomar algo en alguna cafetería, a visitar juntos los centros comerciales, a ir al cine, etc. Una de las películas que proyectaron en las pantallas de aquella época fue Dentro del Laberinto. Quizás sea que recuerdo aquellos años y los vuelvo a ver con los ojos soñadores de un adolescente, pero estoy convencido que fue una de las mejores épocas para el cine. En las pantallas se estrenaban películas llenas de fantasía e imaginación; fueron los años del triunfo de Steven Spielberg y George Lucas, los años en los que se estrenó, por ejemplo, la que considero mejor película de toda la saga Star Wars: El Imperio Contraataca; los años en los que apareció Indiana Jones, Blade Runner, Alien, Excalibur, Galáctica, Terminator, Rocky, y tantos otros títulos que luego han dado lugar a sagas, remakes e imitaciones.

En Sevilla, en la calle República Argentina, existe todavía una tienda de la cadena Vips que fue abierta en aquellos tiempos. Disponía de lo último en videos y libros, y entre los que exponía pude hojear un libro dedicado a los personajes de la película Dentro del Laberinto. El libro se ilustraba con una enorme cantidad de dibujos y bocetos de los monstruos de la película, duendes, ogros, goblins, describiendo cada uno de ellos, sus características, sus ocupaciones, su comportamiento, etc. Aquella imagen del libro lleno de dibujos y bocetos se me ha quedado grabada en la memoria, como un permanente estímulo para la imaginación. Éste es uno de los momentos atesorados de mi adolescencia, que envuelto en el glamour de la tienda Vips, en el ambiente de mi pandilla y en la magia del cine, siempre que lo recuerdo me produce un profundo estremecimiento emocional.
En Labyrinth, la joven Sarah (interpretada por Jennifer Connelly) debe rescatar a su hermano pequeño, que ha sido secuestrado por el rey de los goblins, Jareth (interpretado por David Bowie). Para ello debe introducirse en el reino de los duendes y atravesar el laberinto que se extiende delante del castillo de Jareth, y llegar al castillo antes de que se cumplan las trece horas asignadas para el rescate.
Al principio de la película, podemos ver la habitación de Sarah; en una de sus paredes destaca un póster con el grabado Relatividad de Escher que hemos puesto arriba. Los autores del filme han colocado allí el grabado como una referencia al autor holandés, pues se han inspirado en su obra para plasmar el interior del castillo de Jareth, que tiene una disposición similar a la representada en el cuadro y que vamos a conocer al final de la película, en el momento del desenlace. Es entonces cuando sola y metida en una especie de mundo onírico, Sarah llega al castillo y se encuentra un salón incomprensible lleno de puertas y escaleras colocadas en imposibles perspectivas, por las que el rey de los goblins juega a bajar y subir, salir y entrar, violando las leyes de gravedad y retando a Sarah en un último juego de ingenio e imaginación. La joven trata de llegar hasta donde se encuentra su hermano Toby, pero éste se aparece siempre en la escalera equivocada y se muestra inalcanzable, por mucho que Sarah se esfuerza en encontrar el camino correcto. La muchacha deberá tener fe y romper la ilusión saliéndose de las normas retorcidas que quiere imponerle el rey de los goblins, para rescatar finalmente a su pequeño hermano.

Hay un momento en el filme que también tiene una referencia matemática muy concreta. Es el momento en el que Sarah se enfrenta con dos puertas, delante de las cuales hay dos personajes extraños, cada uno de ellos cubierto por un escudo tras el que se asoma una cabeza por arriba, otra por abajo, varias manos y varios pies. Los personajes informan a la joven que una de las puertas conduce directamente al castillo del rey de los goblins, y la otra a una muerte segura. Para averiguar cuál es la puerta buena, las reglas son que Sarah sólo podrá hacer una pregunta y sólo a uno de los dos personajes, pero uno de ellos siempre miente y el otro siempre dice la verdad, y la joven no sabe cuál es cada cual. Así que después de pensar unos momentos Sarah se acerca a uno de ellos y le hace la pregunta correcta: "¿Me diría tu compañero que ésta es la puerta que lleva al castillo?", y cuando le contesta que sí, entonces la chica deduce que la puerta buena es la otra (piense el lector por qué).

Éste es uno de los problemas más conocidos en el que aparecen personajes que siempre dicen la verdad y otros que siempre mienten, y que a través de lo que dicen, hay que deducir cuál es la verdad. Existen libros enteramente dedicados a este tipo de problemas de lógica.

El mismo problema aparece en el filme español La habitación de Fermat, y uno de sus protagonistas afirma que lo vio en una película; es evidente que se está refiriendo a Dentro del Laberinto.

Notas: para contemplar la obra de Escher, es recomendable visitar su página oficial.