Cuaderno de bitácora: esta mañana, corrigiendo problemas de ecuaciones en el Barco Escuela, me encontré con uno bastante llamativo y he decidido reflejarlo en el diario de matenavegación.
Es uno de los problemas que propone nuestro libro de texto, va sobre edades y se resuelve con una ecuación de segundo grado. El enunciado del problema es el siguiente:
La edad de Luis es 22 veces la de su hija y dentro de cinco años será su cuadrado. ¿Qué edades tienen actualmente ambos?
El planteamiento del problema es estándar, como debe hacerse con todos los problemas de edades:
ahora - la hija tiene x años; Luis tiene 22x años
dentro de cinco años - la hija tendrá x + 5 años; Luis tendrá 22x + 5 años
"Dentro de cinco años, la edad de Luis será el cuadrado de la edad de su hija" nos lleva a la siguiente ecuación:
22x + 5 = (x + 5)2; resolvemos
22x + 5 = x2 + 10x + 25; pasamos todo al primer miembro y hacemos operaciones
−x2 + 12x − 20 = 0
Hemos obtenido una ecuación de segundo grado, y si la resolvemos, con la típica fórmula,
nos salen dos soluciones: x1 = 2, x2 = 10.
Si tomamos el primer resultado, x1 = 2, la hija de Luis tiene 2 años y Luis tiene 44 años. Parece una solución razonable.
Si tomamos el primer resultado, x1 = 2, la hija de Luis tiene 2 años y Luis tiene 44 años. Parece una solución razonable.
Pero si tomamos el segundo resultado, x2 = 10, nos sale que la hija de Luis tiene 10 años, y ¡Luis tiene 220 años!
Los comentarios de los grumetes son unánimes cuando se lo explico en la pizarra: ¡esta solución no es válida!, ¡la única buena es la primera, la de los 44 años de Luis y los 2 años de su hija!, ¡nadie tiene 220 años! Sin embargo, yo no puedo evitar que mi imaginación busque alguna posibilidad para que esto sea factible...
Lo primero que me viene al pensamiento, gracias a mi afición a la literatura, son los elfos de El Señor de los Anillos, personajes como Elrond, Galadriel o Arwen, inmunes a la vejez y a las enfermedades, con vidas que se extienden durante cientos y miles de años. Luis puede ser un elfo, que a la edad de 210 años decidió tener una hija...
Luego trato de imaginarme alguna situación en nuestro mundo real en la que se pueda dar el caso que estamos tratando. Evidentemente, no se conoce con certeza ninguna persona que haya pasado de doscientos años; consultando un libro de los récords Guinness, encontramos personas que han llegado hasta los 120 años.
Sin embargo, en el libro del Génesis tenemos citas de antiguos patriarcas que alcanzaron edades fabulosas; el caso más paradigmático es el de Matusalén, que llegó a vivir 969 años. En general, se afirma que antes del Diluvio la edad de los seres humanos se acercaba a los mil años, y después del Diluvio, Dios acortó la vida de los hombres hasta los ciento veinte años (Génesis, 6:3). Es curioso que precisamente éste número coincida con el récord de vida de las personas más longevas conocidas, ¿Estará programado el ser humano en realidad para vivir ciento veinte años si no fuera por las enfermedades y el envejecimiento prematuro? Si nos ubicamos en el libro del Génesis, Luis y su hija son personajes bíblicos, pertenecientes a la época anterior al Diluvio Universal.
Otra posibilidad es la siguiente: existe la leyenda de un lugar de los Himalayas, llamado Shangri-La, en el que reina la paz y la felicidad, el tiempo se detiene y las personas pueden alcanzar vidas muy largas, de más de doscientos y trescientos años. Entonces, Luis y su hija viven en Shangri-La.
Por último, y entrando en el mundo de lo científicamente posible, Luis puede alcanzar los 220 años de varias maneras:
-Usando la criónica o la animación suspendida, para mantenerse vivo, y ser reanimado en el futuro, a finales del siglo XXII, para entonces tener a su hija.
-Partiendo de la Tierra en una nave que se acerque mucho a la velocidad de la luz; en este caso, por la teoría de la relatividad, el tiempo pasaría mucho más lento para los astronautas de la nave que para los que nos quedamos en el planeta Tierra. Cuando esa nave regresase a finales del siglo XXII, para nosotros habrán pasado ciento ochenta años, pero para los astronautas puede que sólo hayan pasado cinco o diez años. Luis es un astronauta de la nave, que al regresar, tendrá a su hija.
-Luis puede alargar la vida de su cuerpo con algún método biológico hoy todavía desconocido, reemplazando glándulas envejecidas, empleando hormonas o medicina genética, o algo similar.
Con tantas opciones diferentes, ¿seguiremos pensando que la solución x2 = 10 no es válida?
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