[El Problema de la Semana] La merienda

Un problema que despierta el apetito:

Anteayer fuimos a una cafetería, y pedimos una jarra de limonada, tres bocadillos y siete magdalenas, y nos cobraron 12,30 euros. Ayer pedimos en la misma cafetería una jarra de limonada, cuatro bocadillos y diez magdalenas, y nos cobraron 15,50 euros. Hoy solo hemos pedido una jarra de limonada, un bocadillo y una magdalena.

¿Cuánto nos cobrarán?

Véase más abajo la solución.

Desde un punto de vista estríctamente geométrico, la foto nos muestra una colección de círculos, elipses, triángulos, cuadrados, rectángulos, cilindros, semiesferas, ortoedros, y otras formas diversas. Entonces, ¿por qué al mirar la imagen se nos hace la boca agua? La foto está extraída de la web del Palazzo Versace Gold Coast.

SOLUCIÓN:

Este es otro de esos problemas en los que lo natural es plantear un sistema de ecuaciones con los datos que nos facilitan. Si llamamos J a lo que cuesta una jarra de limonada, B a lo que cuesta un bocadillo y M a lo que cuesta una magdalena tenemos:

J + 3B + 7M = 12,30
J + 4B + 10M = 15,50

El enunciado del problema nos da sólo dos ecuaciones y tenemos tres incógnitas, luego no hay datos suficientes para concretar que es lo que vale individualmente cada cosa.

Sin embargo, nosotros no queremos saber qué es lo que vale una sola jarra, o un solo bocadillo o una sola magdalena, sino cuánto nos cobran el tercer día, es decir queremos saber el valor de la expresión:

J + B + M = ? 

Si a la segunda ecuación le restamos la primera, entonces la J desaparece, y nos queda la ecuación:

B + 3M = 3,20

Es decir, un bocadillo y tres magdalenas valen 3,20 euros, por tanto 2 bocadillos y 6 magdalenas valen 6,40 euros y esto se lo podemos restar a la primera ecuación:

J + 3B + 7M − 2B − 6M = 12,30 − 6,40 = 5,90

De donde:

J + B + M = 5,90

Por tanto la respuesta es: por una jarra de limonada, un bocadillo y una magdalena nos cobrarán 5,90 euros.

Nota: este problema ha sido adaptado de uno de los que aparecen en el libro Un cuento enmarañado y otros problemas de almohada, de Lewis Carroll.