[El Problema de la Semana] ¿Cuántos años tiene?

Veamos qué tenemos hoy:

A un aficionado a los rompecabezas le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja:

-Tomad cuatro veces los años que tendré dentro de cuatro años, restadles cuatro veces los años que tenía hace cuatro años y resultará exactamente los años que tengo ahora.

¿Cuántos años tengo?

La respuesta, como siempre, debajo de la imagen ilustrativa.

Los famosos rompecabezas tienen también mucho sentido matemático. Obsérvese por ejemplo, las diferentes formas que pueden adoptar las piezas en un rompecabezas estándar: con los cuatro lóbulos hacia adentro, como la quinta pieza de la segunda fila, con los cuatro hacia afuera, como la quinta de la tercera fila, con tres hacia afuera y uno hacia adentro como la tercera de la segunda fila, con tres hacia adentro y uno hacia afuera, como la tercera de la tercera fila, con dos hacia adentro y dos hacia afuera alternados, como la quinta pieza de la fila séptima, y con dos hacia adentro consecutivos y dos hacia afuera consecutivos, como la segunda de la segunda fila. Seis formas en total, sin contar las piezas que hacen de borde. También podemos seguir las líneas horizontales y verticales que separan las piezas, son líneas en las que los lóbulos hacen ondulaciones a un lado y otro de la línea, y el conjunto de las ondulaciones se puede codificar en binario. Por ejemplo, la primera línea horizontal tendría una codificación como 101100, y la primera línea vertical se codificaría como 01000011. Esta imagen ha sido sacada del blog de Judith Arias.

SOLUCIÓN:

Este problema se resuelve de forma muy sencilla con una ecuación. Llamamos x a la edad que buscamos:

dentro de 4 años tendrá: x + 4

hace 4 años tenía: x − 4.

La ecuación planteada es: 4 · (x + 4) − 4 · (x − 4) = x

Resolvemos:

4x + 16 − 4x + 16 = x

32 = x

El aficionado a los rompecabezas tiene exactamente 32 años.

Nota: Este problema ha sido adaptado del libro Matemáticas recreativas, de Yakob Perelman.