Veamos este nuevo problema:
Dos obreros, uno viejo y otro joven, viven en un mismo apartamento y trabajan en la misma fábrica. El joven va desde casa a la fábrica en 20 minutos; el viejo en 30 minutos.
¿En cuántos minutos alcanzará el joven al viejo, andando ambos a su paso normal, si éste sale de casa 5 minutos antes que el joven?
Para la solución no hay que caminar nada, sólo girar la rueda del ratón.
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| Aquí tenemos una vieja e impresionante foto de 1930. Está tomada durante la construcción del Empire State Building de Nueva York. En ella un obrero de edad madura aprieta unas tuercas mientras está sentado sobre el vacío. A la derecha se aprecia el famoso edificio Chrysler. Como el edificio Chrysler mide en total 318,9 metros y en la foto parece estar por debajo del horizonte, podemos aventurar que el obrero de la foto se encuentra trabajando a más de 320 metros de altura. El Empire State Building fue inaugurado el 1 de Mayo de 1931, y tiene una altura total de 443,2 metros. [Extraído de la wikipedia] |
SOLUCIÓN:
Podemos llamar e al espacio que ambos recorren, y que es el mismo. Según esto, la velocidad (espacio/tiempo) a la que va cada uno es:
Velocidad del joven: v1 = e / 20
Velocidad del viejo: v2 = e / 30
Teniendo en cuenta que el espacio es igual a velocidad por tiempo, el tiempo que tarda el joven (t) en alcanzar al viejo (que lleva caminando t + 5 pues sale 5 minutos antes) cumple la siguiente ecuación:
t · e / 20 = (t + 5) · e / 30
Simplificamos e en la ecuación, multiplicamos en cruz para quitar denominadores, quitamos paréntesis, y nos queda:
30t = 20t + 100
Y de aquí:
10t = 100; luego t = 10 minutos.
Otra forma más sencilla de razonar este problema es decir: si el joven tarda 20 minutos en hacer el recorrido, tardará 10 minutos en hacer la mitad del recorrido, y si el viejo tarda 30 minutos en hacer el recorrido, tardará 15 minutos en hacer la mitad del recorrido. Si el viejo sale 5 minutos antes que el joven, cuando este lleve 10 minutos andando se encontrará a mitad de recorrido, justo donde está el viejo en ese momento, que lleva 15 minutos andando
Nota: Este problema ha sido adaptado del libro Matemáticas recreativas, de Yakob Perelman.
Velocidad del joven: v1 = e / 20
Velocidad del viejo: v2 = e / 30
Teniendo en cuenta que el espacio es igual a velocidad por tiempo, el tiempo que tarda el joven (t) en alcanzar al viejo (que lleva caminando t + 5 pues sale 5 minutos antes) cumple la siguiente ecuación:
t · e / 20 = (t + 5) · e / 30
Simplificamos e en la ecuación, multiplicamos en cruz para quitar denominadores, quitamos paréntesis, y nos queda:
30t = 20t + 100
Y de aquí:
10t = 100; luego t = 10 minutos.
Otra forma más sencilla de razonar este problema es decir: si el joven tarda 20 minutos en hacer el recorrido, tardará 10 minutos en hacer la mitad del recorrido, y si el viejo tarda 30 minutos en hacer el recorrido, tardará 15 minutos en hacer la mitad del recorrido. Si el viejo sale 5 minutos antes que el joven, cuando este lleve 10 minutos andando se encontrará a mitad de recorrido, justo donde está el viejo en ese momento, que lleva 15 minutos andando
Nota: Este problema ha sido adaptado del libro Matemáticas recreativas, de Yakob Perelman.
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