Papiroflexia Matemática: El Cubo Inflable

La papiroflexia, también llamado origami, se ha convertido en un auténtico arte manual en el que a través de la manipulación de piezas de papel se consiguen construir modelos que van desde los sencillos aviones de papel hasta las más complejas estructuras geométricas.

Como quiera que nuestro interés principal son las matemáticas, estamos sacando varios artículos y entradas sobre modelos de papiroflexia relacionados con objetos matemáticos. Basta hacer una sencilla y rápida búsqueda en la red para encontrar innumerables páginas, en especial vídeos demostrativos de construcciones con papiroflexia, y no son menos abundantes las construcciones de poliedros y figuras geométricas muy diversas. Pero siempre nos han atraído las construcciones que requieren conocimientos y manipulaciones simples y conducen a resultados sólidamente satisfactorios, descartando aquellas construcciones que son, o demasiado simplonas y vacías, que ofrecen resultados mediocres, o aquellas que son enormemente dificultosas, y pueden desmotivar a los matenavegantes que se inician en el arte de doblar papel.

La construcción que traemos en este artículo es una de esas que, siendo sencillas, ofrecen un resultado sorprendente. Se le puede dar el nombre de Cubo Inflable.

Partimos de una hoja cuadrada de papel, puede ser papel especial de origami, o puede ser de un simple folio de tamaño A4. Veamos en la secuencia de fotografías los pasos que se dan para construir nuestro mágico cubo-globo.

Figura 1.
Si partimos de un folio A4, conseguimos un cuadrado por el método tradicional: doblamos en diagonal desde una esquina y recortamos el rectángulo lateral que nos sobra.

Figura 2.
Una vez que tenemos el cuadrado, hacemos cuatro dobleces, por la mitad en horizontal y vertical, y las dos diagonales principales.

Figura 3.
Doblamos el cuadrado en horizontal. Trasladamos la esquina inferior derecha hacia la esquina inferior izquierda, ahuecando el papel y formando un triángulo.

Figura 4.
Éste es el resultado del movimiento anterior.

Figura 5.
Damos la vuelta al papel y hacemos lo mismo: trasladamos la esquina inferior derecha hacia la esquina inferior izquierda, formando otro triángulo semejante.

Figura 6.
Esta es la construcción resultante, dos triángulos isósceles unidos.

Figura 7.
Levantamos las dos esquinas inferiores hacia arriba, llevándolas al vértice superior.

Figura 8.
Damos la vuelta al papel y llevamos las otras dos esquinas inferiores al vértice superior. Nos queda este rombo.

Figura 9.
Se doblan las puntas laterales y se llevan al centro del rombo (aunque en la imagen no lo parece porque están un poco desdobladas, las puntas laterales deben llegar hasta el centro de la figura).

Figura 10.
Se le da la vuelta al papel y se hace lo mismo por la otra cara.

Figura 11.
Las puntas superiores se doblan también hacia el centro de la figura. Por el otro lado también se hace el mismo doblez.

Figura 12.
Se introducen los últimos triángulos formados dentro del bolsillo que forman los triángulos laterales, como se ve en la imagen. La esquina superior marcada es la que tiene que introducirse en el bolsillo, junto a todo el triángulo, que una vez doblado quedará completamente oculto.

Figura 13.
Ya está terminada la figura y lo único que falta es soplar por la abertura inferior.

Figura 14.
Al soplar debemos tener paciencia y podemos ir ayudando al papel a tomar forma, hasta que poco a poco se va hinchando. El mismo vapor de agua de nuestro aliento lo va humedeciendo, lo que ayuda a que se vuelva más moldeable.

Figura 15.
El cubo va tomando forma.

Figura 16.
Otra vista del cubo. Una vez que está inflado, se le puede ir dando forma a las aristas, para que deje de tener el aspecto de "globo" y adquiera un aspecto más poliédrico.

Figura 17.
Aquí vemos el resultado final.

Figura 18.
Aquí vemos otros dos cubos de distintos tamaños. El grande está hecho de un folio A4 azul y el pequeño se ha hecho con un papelito de los tacos de notas, de unos 8 centímetros de lado.

Para finalizar esta entrada, dejo la siguiente cuestión (que no he resuelto todavía), por si algún lector quiere enfrentarse a ella: ¿Qué proporción hay entre el lado del cuadrado de papel que hemos utilizado y el lado del cubo?