[El Problema de la Semana] Los vecinos

Este es otro antiguo problema de la semana que incluí en la web doDK:

El abuelo de Dani, que es un simpático señor que ya cumplió los 70 pero al que aun le falta para llegar a los 80, y el padre de Laura, que es cuarentón, viven en la misma calle, en la acera de los pares y en casas contiguas. Laura observa que el producto de la edad de su padre por el número de la casa del portal en que vive es igual al producto de la edad del abuelo de Dani por el número de su portal. Calcula las edades de ambos y los números de sus casas.


Más abajo, como siempre, está la solución.

[La foto que hemos seleccionado hoy es la de la fachada del Museo de Sherlock Holmes, en Baker Street. El famoso detective de ficción siempre se destacó por resolver sus casos con su aguda percepción de los detalles y su irresistible capacidad lógica. Arthur Conan Doyle afirma que Sherlock Holmes vivía en el número 221B de Baker Street, pero ese número en realidad no existía, porque en la época en que Doyle escribió los relatos la numeración de la calle sólo llegaba a 100. Más tarde, en el siglo XX, la calle se amplió, uniéndose a la que antes se conocía como Upper Baker Street, y ocho números, entre los que se incluía el 221, fueron asignados a un edificio llamado Abbey House, que desde ese momento empezó a recibir una ingente correspondencia desde todas partes del mundo dirigida al famoso detective. Tantas cartas recibían, que la Abbey Road Building Society, la constructora del edificio, tuvo que designar un "secretario permanente de Sherlock Holmes" para que se hiciera cargo de aquella correspondencia. La imagen y toda la información se ha tomado de esta web.]

Solución:

Este es un problema de tanteo, pero en el que, al igual que hacía Sherlock Holmes, tenemos que emplear la lógica para descartar posibilidades y quedarnos con la única solución válida. Si llamamos D a la edad del abuelo de Dani, y d al número donde vive, L a la edad del padre de Laura y l al número donde vive, entonces:
D · d = L · l
Si pasamos a un lado las edades y a otro los números de los portales, entonces:
D / L = l / d
Lo que nos interesa de esta igualdad es que las edades forman la misma proporción o razón que los números de las casas. D es un número entre 70 y 79, y L es un número entre 40 y 49. Entonces la razón de las edades es como mínimo 70/49 = 1.42857, y como máximo 79/40 = 1.975.
Ambas personas viven en casas contiguas en la acera de los pares. Los números de los portales pueden ser 2 y 4, 4 y 6, 6 y 8, 8 y 10, etc. Pero las razones en cada pareja de números son: 4/2 = 2; 6/4 = 1.5; 8/6 = 1.3333; 10/8 = 1.25, etc. Rápidamente se llega a la conclusión de que los números de las casas han de ser 4 y 6, para estar en una proporción compatible con las edades, D y L, pues las demás parejas tienen una razón demasiado elevada (4/2 = 2), o demasiado pequeña (8/6, 10/8, etc.)

Una vez que tenemos esto, vamos probando parejas de edades que estén en la misma proporción que 4 a 6, y encontramos que los únicos números que cumplen este requisito son 48 y 72, 72/48 = 1.5, con lo que el abuelo de Dani tiene 72 años y el padre de Laura 48, y viven en el número 4 y el número 6 respectivamente.